13.2 命题与证明（第4课时三角形的外角）（教学课件）-沪科版(2024)八上

13.２

命题与证明（第四课时三角形的外角）

第13章

三角形中的边角关系、命题与证明

沪科版2024·八年级上册章节导读13.1三角形中的边角关系三角形中边的关系三角形中角的关系13.2命题与证明三角形中几条重要线段三角形的外角演绎证明三角形内角和定理及推论的证明定义与命题学

习

目

标123理解并掌握三角形的外角的概念；掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和及三角形的外角和；通过探索三角形的外角的性质及其应用，培养主动探索、勇于发现及合作交流的习惯.知识回顾问题1如图，∠A=60°，∠B=45°，则∠C=

.75°D

问题2把ΔABC中的一边BC延长，得到∠ACD，∠ACD还是三角形的内角吗？

（三角形的三个内角和等于180°）情境导入在证明三角形的内角和定理时，我们用过这种方法：BBCAAll12345ABCD想一想：∠ACD这样的角可以怎样描述？它具有什么性质？新知探究三角形的外角的概念

如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD∠ACD是△ABC的一个外角CBAD①角的顶点是三角形的顶点；②角的一边是三角形的一边；③另一边是三角形中一边的延长线.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.ABC想一想：△ABC有多少个外角？124356一共有6个外角：∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6.每个顶点处都有两个外角，它们是_______.对顶角研究时，通常只在每个顶点处取一个外角进行讨论.新知探究如图，下列各角是△ABC

的外角的是（

）A.∠4B.∠3C.∠2D.∠11ABC324B练一练新知探究交流△ABC的外角∠ACD与它的内角有怎样的关系?ACBD∠BCD与∠ACB互补.三角形的外角相邻的内角三角形的外角的性质新知探究问题2

如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)

有什么关系？ACBD∵∠A+∠B+∠ACB=180°∠BCD+∠ACB=180°∴∠A+∠B=∠BCD你能用作平行线的方法证明此结论吗？不相邻的内角三角形的外角三角形的外角的性质新知探究证明：过点C作CE∥AB∴∠BCE=∠B∠DCE=∠A∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=∠A+∠B已知：如图，△ABC，求证：∠BCD=∠A+∠B.ACBDE∵CE∥AB新知探究三角形内角和定理的推论３D三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.几何语言：∵∠ACD是△ABC的一个外角∴∠ACD=∠A+∠BABC新知探究∠ACD______∠A

∠ACD______∠B

判断：∠ACD=∠A+∠B

＞＞DABC外角三角形的外角的性质推论：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角.新知探究１．填空（１）如图，△ABC的边BC在直线DE上，∠A=60°，∠ACE=110°，则∠ABC=

，∠1=

；（２）在直角三角形中，与直角相邻的外角的度数是

．50°130°90°课堂练习例５已知：如图，∠１，∠２，∠３是△ABC的三个外角.求证：∠1+∠2+∠3=360°.证明∵∠1=∠ABC+∠ACB,∠2=∠BAC+∠ACB,∠3=∠BAC+∠ABC,(三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和)∴∠1+∠2+∠3=2（∠ABC+∠ACB＋∠BAC）（等式性质）

∵∠ABC+∠ACB＋∠BAC=180°（三角形内角和定理）

∴∠1+∠2+∠3=360°你还有其他证明方法吗？典例分析解法二：借助平角解法三：借助平行线∠1＋∠BAC＝180°∠2+∠ABC＝180°∠3+∠ACB＝180°∠2=∠MAF∠3=∠CAM结论：三角形的外角和３６０°.典例分析２.已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则它的最大内角度数为（）A.90°B.110°C.100°D.120°３.判断下列观点是否正确.（1）三角形的外角都是钝角.（）（2）三角形的外角大于任何一个内角.（）（3）三角形的外角等于它的两个内角的和.（）（4）三角形的外角和等于360°.（）×××√C课堂练习４.求下列各图中∠α的度数.α35045020095°95°60°43°30°课堂练习５.把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列.B∠１＞∠２＞∠３课堂练习６．如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE,CD相交于点F,∠A=62°,∠ACD=35°,∠ABE=20°,求∠BDC和∠BFD的度数。((((？∠BDC=∠A+∠ACD=62°+35°=97°∠BFD=180°-∠BDC-∠ABE=180°-97°-20°=73°课堂练习７.如图，是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.解：∵∠AFG=∠B+∠D，∠AGF=∠C+∠E，∠A+∠AFG+∠AGF=180°，∴∠A+∠B+∠