13.4 三角形中的边角关系、命题与证明（压轴题综合测试卷）（沪科版）（学生版）

专题13.4三角形中的边角关系、命题与证明（满分120）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（23-24七年级下·山西临汾·期末）a、b、c是三角形的三边，其中a、b两边满足a-3+A．1 B．3 C．5 D．72．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）在下列条件中：①∠C=∠A+∠B，②∠A:∠B:∠C=3:2:1A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（23-24七年级下·河南新乡·期末）现有几种形状的多边形地砖，分别是：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤一般三角形；⑥一般四边形．每一种地砖的大小形状都相同，且都有很多块，如果只用其中的一种多边形地砖镶嵌，那么能够镶嵌成一个平面图案的有（

）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种4．（2024七年级下·江苏·专题练习）△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（

A．3或4 B．4或5 C．5或6 D．6或75．（23-24七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）如图，已知D、E分别为△ABC的边BC，AC的中点，连接AD，DE，AF为△ADE的中线．若四边形ABDE的面积为24，则△ABCA．36 B．34 C．32 D．306．（23-24八年级上·天津东丽·期中）如图，已知∠ABC=110°，AE平分∠BAD，CE平分∠DCB，CE的延长线交AB于点F，设

A．β=110°+2a BC．β=110°+a D7．（23-24七年级下·江苏无锡·阶段练习）如图，点A是直线l外一点，点B、C是直线l上的两动点，且BC=4，连接AB、AC，点D、E分别为AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，连接EF，若四边形AFEC的面积为10，则AB的最小值为（A．6 B．7 C．8 D．98．（23-24七年级下·江苏南京·期中）在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，∠ACB的外角平分线所在直线与∠ABC的平分线交于点D，与∠ABC的外角平分线交于点E，下列结论：①∠BOC=90°+12∠AA．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④9．（2024七年级下·江苏·专题练习）如图，△ABC，点P为△ABC外一点（点P不在直线AB、BC、AC上），连接PB、PC．若∠PBA=α，∠PCA=β，∠BAC=γ，对于①α+γ-A．①④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④10．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=20°，点D为AC边上靠近点C处一定点，点E为BC边上一动点，沿DE折叠三角形纸片，点C落在点C'处，①如图1，当点C'落在BC边上时，∠ADC'=40°；②如图2，当点C'落在△ABC内部时，∠ADC'+∠BEA．1 B．2 C．3 D．4评卷人得分二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．（2024八年级下·全国·专题练习）如图所示，求∠A+∠B+∠

12．（23-24七年级下·山西临汾·阶段练习）如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC和外角∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2

13．（23-24七年级下·江苏南京·期末）如图，△ABC中，CE，BD分别是AB，AC边上的高线．若∠ABC=62°，∠ACB=72°，则14．（23-24七年级下·江苏南京·期中）现有长分别为4，5，7，9，22（单位：cm）的五根直木条，从中选出四根围一个四边形木框，则该木框的对角线最长可以取到的整数是．15．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，AD:DB=3:1，连接CD，点E是线段AC上一点，AE:EC=1:2，连接BE，CD与BE交于点F，若AC=8，评卷人得分三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（6分）（23-24七年级下·广东深圳·期中）已知△ABC的三边长为a，b，c，且a，b，c（1）若a=2，b=5，且（2）化简：a-17．（6分）（23-24八年级·全国·课堂例题）如图所示，P为△ABC中任意一点．证明：AB18．（8分）（23-24七年级下·江苏扬州·期末）已知：如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AC上，DE∥AB，EF（1）判断EF与BD的位置关系，并说明理由；（2）若CD=2AD，CE=2BE，CF=2DF，且19．（8分）（23-24九年级下·江苏无锡·阶段练习）如图是由25个边长为1个单位长度的小正方形组成的5×5网格，△ABC

（1）将△ABC向上平移2个单位，向左平移1个单位得到△A'（2）画出AB边上的高CD；（3）△A'B（4）若S△ABP=S△ABC，点P为异于点20．（10分）（23-24七年级下·江苏徐州·期末）已知在△ABC中，∠BAC=α，过点D作DE⊥BC，垂足为E，BF为（1）如图1，若α=90°，点G在边BC上且不与点B①判断∠1与∠2的数量关系，并说明理由，②判断BF与GD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，若0°<α<90°，点G在边AB上，DG与BF交于点M，用含有α的代数式表示∠BMD，则（3）如图3，若0°<α<90°，点G在边BC上，DG与FB的延长线交于点H，用含有α的代数式表示21．（12分）（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）【问题背景】三角形和四边形是我们熟悉的几何图形，我们知道三角形内角和180°，四边形的内角和是360°．【问题思考】如图1，在△ABC中，延长AB到点D，AM，BM分别平分∠CAB和（1）若∠CAB=58°，∠CBA（2）设∠CAB=x°，∠CBA=y°，x与y都是变量，但x与y的和是个常量，即x+y=m，【问题拓展】在四边形ABCD中，设∠ADC=α，∠BCD=β，延长AB到点E，AP，（3）如图2，当α+β=180°，此时AP，BQ（4）如图3，当α+β>180°，AP，BQ所在直线交于点N，请说明∠ANB与（5）将（4）中的条件α+β>180°改为α+β<180°，其余条件不变，请画出简图，并直接写出22．（12分）（23-24七年级下·江苏常州·期中）阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角α的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“优雅三角形”，其中α称为“优雅角”．例如：一个三角形三个内角的度数分别是30°、90°、60°，这个三角形就是“优雅三角形”，其中“优雅角”为90°．反之，若一个三角形是“优雅三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角α的度数是另一个内角度数的3倍．（1）一个“优雅三角形”的一个内角为120°，若“优雅角”为锐角，则这个“优雅角”的度数为______．（2）如图1，已知∠MON=60°，在射线OM上取一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点画射线交线段OB于点C（点C不与点O、点B重合）．若△AOC是“（3）如图2，△ABC中，点D在边BC上，DE平分∠ADB交AB于点E，F为线段AD上一点，且∠AFE+∠ADC=180°，∠FED=∠C23．（13分）（23-24七年级下·江苏盐城·期中）典型题例：（1）如图1，AD是△ABC的中线，△ABC与（2）如图2，AD是△ABC的中线，你能把一个三角形分成面积相等的4

迁移应用：（3）如图3，△ABC的两条