数量关系  精讲精练

380第第四篇数量关系与资料分析第二章数学运算 数量关系精讲精练12.对应讲义：第380~385页 (1)掌握倍数特性的基础知识，以及余数型和比例型的解题思路 (2)掌握设未知数的技巧，熟悉方程的解题思路 (3)掌握赋值法的适用范围及使用方法 (一)整除型【例1】(2021北京)为响应国家“做好重点群体就业工作”的号召，某企业扩大招聘规模，计划在年内招聘高校毕业生240名，但实际招聘的高校毕业生数量多于计划招聘的数量。已知企业将招聘到的高校毕业生平均分配到7个部门培训，并在培训结束后将他们平均分配到9个分公司工作。问该企业实际招聘的高校毕业生至少比381第二章第二章数学运算A.6B.12C.14D.28 (二)余数型3人一排，4人一排……直至10人一排，最后一排都缺一个人。改为11人一排，最后一A.4926人C.5496人B.5312人D.5039人【例3】(2024广东)某社区计划组织志愿者为社区内的独居老人提供服务。按已有志愿者的数量，如果每位志愿者服务10位老人，则有5位老人无人提供服务；如果增加2位志愿者，则每位志愿者最多服务8位老人就能为所有老人提供服务。那么A.50B.55C.60D.65 (三)比例型【例4】(2024浙江选调)某单位组织100多名员工在周一、周三、周五晚上参加夜跑。每人至少参加1次，跑1次的人数是跑2次及以上的2.5倍，跑2次的人数是跑3次的10倍。那么该单位仅参加1次夜跑的有多少人？A.80C.110B.105D.154382BCABxCBCABxCABC和或差第第四篇数量关系与资料分析【例5】(2024联考)运动会招募志愿者，第一次招募了不到100人，其中男、女比例为11∶7；补招若干女性志愿者后，男、女比例变为4∶3。问最多可能补招了A.3B.5C.6D.10【例6】(2024广东事业单位)某单位共有250名员工，其中全体党员人数比女性非党员人数多68%，男性非党员不超过100名，则该单位可能有多少名党员？A.67B.75C.116D.126【例7】(2024江苏)某居民楼居住人数介于90和110之间，其中50岁及以上居民占，女性占。若该居民楼30岁及以上居民比30岁以下居民多20人，则30岁以下居民比50岁及以上居民多：A.30人C.23人B.27人D.20人【例8】(2025国考)某企业今年3月节电量是1月的1.2倍、2月的1.5倍，已知2月节电量比1月少4万度，问今年一季度企业节电量为多少万度？A.48B.52C.56D.60思维导图若若y=ax+b，则y-b能被a整除若y=ax-b，则y+b能被a整除BnA±B是m±n的倍数383第二章第二章数学运算【例1】(2025浙江)农学院学生采集了甲、乙两个品种的水稻样本各若干份，其中36份为有效样本。已知乙品种采集样本30份，那么甲品种的有效样本比乙品种的A.多6份B.多12份C.少6份D.少12份【例2】(2024联考)某包装车间包装甲、乙两种规格的袋装杂粮，甲、乙两袋杂粮的重量之比为5∶2，如果从甲袋中称出2公斤放入乙袋后，甲、乙两袋杂粮的4∶3。则甲袋杂粮原来的重量为：A.8公斤C.12公斤B.10公斤D.15公斤【例3】(2022江苏)某餐饮公司甲、乙两种外卖每份的售价分别为30元和50元，若该公司某天售出这两种外卖共500份，销售收入为21400元，则售出的两种外A.140份C.180份B.160份D.200份【例4】(2022浙江)某单位四个党史宣讲小组各有若干组员，现增加2人并重新分配，使得四个小组人数相等。此时与原先相比，第一小组人数增加10人，第二小组人数减少1人，第三小组人数增加一倍，第四小组人数减半。则原先人数最多的小组与人数最少的小组之间相差：A.15人C.24人B.21人D.32人384阱，减少计算和差表示阱，减少计算和差表示第第四篇数量关系与资料分析思维导图【例1】(2024联考)在一次选举中，某候选人需得到全部选票的才能当选。当统计到的选票时，他已得到当选所需的。则他若能当选还要得到剩下选票中的：A.B.C.D.【例2】(2024黑龙江公安)某地一项大型工程由甲、乙、丙、丁四家公司共同参与完成，已知乙公司完成的工程量是甲公司的4倍，是丙公司的2倍，丁公司完成的工程量是丙公司的1.5倍，问甲、丁两家公司完成的工程量之间的关系？A.甲公司的工程量是丁公司的3倍B.甲公司的工程量是丁公司的2倍C.丁公司的工程量是甲公司的2倍D.丁公司的工程量是甲公司的3倍【例3】(2024江苏)小王去超市买办公用品，经费恰好可以买18个计算器或者买30个订书机或者买50个档案盒，若购买了6个计算器、8个订书机后，剩下的经费全部购买了档案盒，则他购买档案盒的个数是：385一一第二章数学运算A.10C.20B.14D.26【例4】(2022联考)某商场为庆祝开业三周年，制作了一个长方形大蛋糕，并切成四块，如图所示。假设这个蛋糕可供350人享用，左下角那块蛋糕平均可供50人A.150B.155C.175D.180思维导图386第第四篇数量关系与资料分析 数量关系精讲精练2济利润问题2.对应讲义：第386~389页 (1)掌握给完工时间型工程问题的题型特征与解题步骤 (2)掌握给效率比例型工程问题的题型特征与解题步骤 (3)掌握给具体单位型工程问题的题型特征与解题步骤 (4)掌握与售价、成本、利润、折扣、利润率等相关的公式 (5)掌握在经济利润问题中的分段计费问题【例1】(2024联考)有一批零件，如果甲车间单独完成需要50小时，乙车间单独完成需要30小时。在甲车间单独完成若干小时后，由于要承担其他紧急任务，剩余的任务由乙车间继续完成，这样一共用了42小时。则乙车间完成的零件量占这批：A.B.C.D.【例2】(2023北京)甲、乙两个工程队被安排实施某个工程。甲工程队先施工，387第二章第二章数学运算用了15天完成了一半，剩下部分甲、乙合作，比前一半的用时短了9天。则乙工程A.10B.15C.16D.20【例3】(2024湖北选调)一件工作，甲单独完成需要36天，乙单独完成需要54天，丙单独完成需要72天。现在甲、乙合作2天后，甲因有事离开，丙加入进来，乙、丙合作a天后，乙因有事离开，甲加入进来，最后丙、甲合作(a+4)天后正好完成该工作。请问完成该工作共花费了多少天？A.22B.24C.26D.28【例4】(2025四川)甲、乙两条生产线生产同一种产品，且甲的效率是乙的1.5倍，现接到A、B两个订单。已知甲完成A订单和乙完成B订单均需要8小时，问甲完成B订单的用时比乙完成A订单的用时少多长时间？A.6小时B.6小时40分C.7小时20分D.8小时【例5】(2024联考)甲、乙两工厂共同完成某个生产订单需要12天。现两工厂共同生产8天后，再由乙单独生产7天，一共完成了订单总量的90%。若整个订单由A.20B.23C.26D.30【例6】(2025国考)甲、乙、丙3台收割机每小时均能收割2亩小麦，三台机面积是乙的1.5倍，且比丙多收割6亩，亩。问乙是何时开始工作的？AB.7：00CD.9：00388第第四篇数量关系与资料分析思维导图先赋总量(公倍数)再再算效率=总量：时间式计算先赋效率(满足比例即可)再算总量=效率根时间式计算列方程售出300件；第二个月按成本的1.3倍定价，售出剩余服装的一半；第三个月按成本的A.100C.150B.120D.180【例2】(2024江苏)元旦期间，某超市开展促销活动，甲、乙两种商品的单价之和为25元，购买甲商品2件及以上可享受八折优惠，购买乙商品4件及以上可享受六A.5元C.15元B.10元D.20元【例3】(2023浙江)某商品上月售价为进价的1.4倍，销售m件。本月该商品进价下降20%，售价不变，销售利润为上月的1.8倍。那么本月的销量为多少件？A.1.3mC.1.2mB.1.25mD.1.15m389C第二章数学运算C第二章数学运算【例4】(2024吉林)某工厂去年销售一台机器的利润率为20%，由于生产效率提高，今年成本下降20%，售价不变，今年销售一台机器的利润率为：A.30%B.40%C.50%D.60%【例5】(2023联考)某智慧公共停车场的收费标准如下：停车不超过15分钟，不收费；超过15分钟但不超过60分钟，按1小时计，收费5元；超过1小时后，超过的部分按每30分钟4元收费(不足30分钟，按30分钟计)。若李先生支付停车费17元，则他停车的时长可能为：A.2小时B.2小时15分钟C.2小时45分钟D.3小时【例6】(2025国考)化工商店出售200千克某种试剂，前60千克打2折出售，之后60千克打5折出售，剩余部分原价出售。以下坐标图中，最能准确反映该试剂销量和销售收入之间关系的是：收收入入A.B.入D...思维导图利润=售价–进价公式方法方程法、赋值法车费、税费等390第第四篇数量关系与资料分析数量关系精讲精练3差数列问题2.对应讲义：第390~395页 (1)掌握几何问题基本公式及其运用 (2)掌握三角形三边关系、勾股定理、特殊三角形及面积相关知识 (3)掌握相似三角形的判定和定理的计算方式等 (4)掌握等差数列的通项公式以及各种求和公式【例1】(2024广东事业单位)将边长为80厘米的正方形硬纸板裁剪成一个最大的圆形硬纸板，则被裁剪掉的硬纸板面积为多少平方厘米？A.80+40πB.800+400πCD.6400–1600π【例2】(2023国考)一个圆柱体零件A和一个圆锥体零件B分别用甲、乙两种合金铸造而成。A的底面半径和高相同，B的底面半径是高的2倍，两个零件的高相同，质量也相同。问甲合金的密度是乙合金的多少倍？A.B.391第二章第二章数学运算C.D.【例3】(2024广东)甲、乙、丙三艘船在海上航行。某一时刻，甲观测到乙位于它的北偏西30°方向，甲、乙相距6千米；甲观测到丙位于它的正西方向，甲、丙米，则乙与丙之间的距离为多少千米？A.3B.4C.5D.6【例4】(2022联考)兔子和乌龟举行一场跑步比赛，终点位于起点正北方500米处。兔子和乌龟同时出发，均保持匀速奔跑，且兔子的速度是乌龟的5倍。兔子先向正东方跑了一会儿后发现自己跑错了方向，马上直奔终点，速度不变，结果兔子和乌龟同时到达终点。那么兔子发现跑错方向时已经跑了多少米？A.600B.1200C.2400D.3000【例5】(2025天津)某工业园区内一区域如下图所示，三角形ABC与ACD为两个面积相等的直角三角形，AB长度是BC的2倍。现在区域内划出如图两个圆形区域摆放花坛，两个圆形均与图中两条边相切。已知B点到大圆、D点到小圆上任一点的最短距离分别为AD长度的、，问大圆面积是小圆的多少倍？ABDCA.3倍以下B.3~3.5倍之间C.3.5~4倍之间D.4倍以上【例6】(2025国考)某厂区如图所示，其中ABCD为矩形，ABEF为直角梯形，AB与DE相交于G点，其中阴影区域ADGF为涉密区域。已知AD、AF、AB长度分392GEDFOGEDFO第第四篇数量关系与资料分析FDDAEBCA.1.2B.1.3C.1.4D.1.5【例7】(2023国考)公园里有一片四边形草坪，沿对角线修建的小道相交于O点，O到四个顶点A、B、C、D的距离之比正好为1∶2∶3∶4，一名工人花费1天正好完成AOB区域的修剪，问第二天至少需要额外增加多少名效率相同的工人一起工作，才能在当天内完成剩余草坪的修剪？BACODA.8B.10C.11D.12【例8】(2023国考)一个三角形公园ABC内的道路如下图中实线所示。已知AE=EF=FB，AD=DC，且黑色部分为人工湖。问公园总面积是人工湖面积的多少倍？AA.9C.16B.12D.18393几何问题几何问题a2+b2=c2第二章数学运算【例9】(2024联考)有一个高为h的圆锥形容器，若容器内装有10升水，水面高度恰好为容器高度的一半。问该容器最多能装多少升水？hhh2A.80C.40B.60D.20思维导图边之和大于第三边；两边之差小于第三边底(高)相等的三角形，面积比等于高(底)之比边长之比等于相似比，面积比等于394第第四篇数量关系与资料分析【例1】(2022联考)某市对下辖9个文艺表演团体去年新创节目的数量进行统计分析，发现9个团体新创节目的数量恰好成等差数列，其中前5个团体的新创节目总数是60，前7个团体的新创节目总数是70。那么这9个文艺表演团体去年新创节A.72C.78B.76D.80【例2】(2024陕西事业单位)小明做值日的时候发现教室的挂历上显示的是一周前的日期，于是小明将挂历的日期翻到今天，恰好所翻页的日期加起来是175。问A.24C.28B.25D.29【例3】(2023国考)工厂从某周第一天开始生产某种零件，每周生产7天，从第二天开始每一天都比前一天多生产200件。已知工厂第三周的产量是第一周的2倍，问第几天其日产量第一次达到1万件？A.37C.39B.38D.40【例4】(2024黑龙江公安)某工厂生产一批零件，已知第1天每名工人只能生产10个，往后每天都比前一天多生产1个。若安排100名工人生产，25天正好完成这项生产任务。问若要在15天内完成这项生产任务，至少需要安排多少名工人？A.256C.225B.243D.216395 通项公式第二章数学运算思维导图均数396第第四篇数量关系与资料分析 数量关系精讲精练4、概率问题2.对应讲义：第396~400页 (1)掌握常用的排列组合公式，理解分类讨论与分步计算的区别，正难反易则从解 (2)掌握枚举法、捆绑法、插空法和插板法的适用范围和操作步骤 (3)掌握概率问题的两种考法——给情况求概率、给概率求概率【例1】(2025四川)从5名男性和4名女性志愿者队伍中抽调6名志愿者去田径比赛、篮球比赛和跳水比赛做服务引导工作。田径比赛要求2名男性志愿者，篮球比赛要求男、女志愿者各1名，跳水比赛要求2名女性志愿者。问有多少种不同的抽A.300C.360B.320D.400【例2】(2024广东)某高校中文系计划从3名男生和3名女生中选派4名学生参加暑期支教活动。如果选派的女生不少于2名，则选派方案共有多少种？397第二章第二章数学运算A.4C.12B.8D.16【例3】(2024联考)为弘扬耕读文化，某校打造多样化“校外+校内”耕读文化教育基地，有种植、绘画、编织、美食四个主题基地供同学们选学。假设每位学生选择1个主题基地参与学习，那么甲、乙、丙、丁4名学生中至少有3名学生选择不A.24B.60C.144D.168【例1】(2025天津)企业将15个招聘名额分配到甲、乙、丙、丁四个分公司。要求每个分公司至少分1个名额，任意2个分公司分配名额数不同。甲分配的名额不能是最多，甲、乙分配的名额都不能是最少，丙比丁多分配1个名额。问有多少种不A.2B.4C.7D.9【例2】(2024联考)某公司开展“迎新春，三分球”投篮比赛，3个部门分别派出2、4、4个选手共计10人参加。规则要求同一个部门的选手顺序相连，全部投完再安排另一个部门的人员开始投篮，则这10人不同的投篮顺序种数的范围是：A.小于1000B.1000~5000C.5001~10000D.10000以上【例3】(2023广东事业单位)某村组织“村晚”活动，晚会节目包括开场舞、小品、相声、歌伴舞、民乐弹唱、大合唱共六个，若节目出场顺序有如下要求：小品和相声不能连续出场，开场舞第一个出演，大合唱最后一个出演，则此次晚会节目出场398排插排插第第四篇数量关系与资料分析A.10B.12C.24D.48【例4】(2023四川事业单位)要将不同的五种商品A、B、C、D、E在货柜上排A.12C.24B.20D.48【例5】(2024河北事业单位)张阿姨将一个蛋糕平均分成7块，分给4个小朋友，要求每个小朋友至少分得1块小蛋糕，一共有多少种分配方法？A.14