2026年中考数学复习知识点强化训练-圆锥计算

年中考数学复习知识点强化训练——圆锥计算一．选择题1．如图，已知圆锥的母线与高的夹角为30°，则圆锥侧面展开扇形的圆心角度数为（）A．90° B．120° C．180° D．210°2．如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的表面积为（）A．4πcm2 B．5πcm2 C．6πcm2 D．8πcm23．如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，圆锥口圆面半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于（）cm2．A．15π B．36π C．30π D．18π4．若圆锥的底面直径为4cm，侧面展开图的面积为6πcm2，则圆锥的母线长为（）A．32cm B．23cm C．35．如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD＝6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F，将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高为（）A．2 B．23 C．4 D．6．已知圆锥的母线长为2，底面圆的半径为1，如果一只蚂蚁从圆锥的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，则最短路线长为（）A．5 B．3 C．22 7．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．48π B．57π C．24π D．33π8．如图，从一块半径为8cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角是60°的扇形ABC，则此扇形围成的圆锥底面圆的半径为（）A．83 B．43 C．839．如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）A．2 B．1 C．22 D．10．用半径为24cm，圆心角为120°的扇形纸板，做一个圆锥形的生日帽，如图所示，在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆的周长是（）cmA．4π B．8π C．12π D．16π二．填空题11．已知圆锥的底面圆半径为3cm，母线长为4cm，则该圆锥的侧面积为cm2．12．圆锥的底面半径是5cm，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角的度数为°．13．若圆锥的母线长为5cm，其侧面积为20πcm2，则圆锥底面半径为cm．14．如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为．15．李冰用如图所示的扇形纸片折叠成一个圆锥的侧面，已知圆锥的母线长为13cm，扇形的弧长是10πcm，那么这个圆锥的高是．16．一个吊灯的外罩呈圆锥形（如图1），如图2是这个吊灯的外罩的主视图，则该吊灯外罩的侧面积是cm2（结果保留π）．17．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线l为．18．在数学实践活动中，某同学用一张如图1所示的矩形纸板制做了一个扇形，并有这个扇形，围成一个圆锥模型（如图2所示），若扇形的圆心角为120°，圆锥的底面半径为6，则此圆锥的母线长为．19．如图，有一直径是2m的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形BAC．用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥底面圆的半径为20．已知圆锥的底面半径为2，母线长为8，底面圆周上有一点A，一只蚂蚁从点A出发沿圆锥侧面运动一周后到达母线PA的中点B，则蚂蚁爬行的最短路程为．三．解答题21．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C．（网格小正方形的边长为1）．（1）请在图中标出圆心P点位置，点P的坐标为；⊙P的半径为；（2）判断点N（﹣2，1）与⊙P的位置关系；（3）若扇形PAC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的侧面积为．22．【主题】利用圆形纸片制作立体图形【素材】图1中半径为6cm的圆形纸片（⊙O）若干，剪刀，胶水；【实践操作】活动一：如图2，将圆形纸片沿直线AB折叠，使点O落在圆上，记作点O′，连接OA，OB，剪下扇形OAB（圆心角小于180°）；活动二：将剪下的扇形OAB，粘贴成如图3所示的圆锥（接缝处忽略不计）；活动三：将两个相同的圆锥粘贴成如图4所示的立体图形；【实践探究】（1）计算AB的长和扇形OAB的面积（π取3）；（2）求圆锥的高；（3）制作20个图4这样的立体图形，最少需要准备多少个半径为6cm的圆形纸片？23．如图所示，已知圆锥底面半径r＝10cm，母线长为40cm．（1）求它的侧面展开图的圆心角和侧面展开图的面积．（2）若一甲虫从A点出发沿着圆锥侧面行到母线SA的中点B，请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少？为什么？24．如图1，等腰△ABC中，AB＝AC，当顶角∠A的大小确定时，它的对边BC与邻边AB（或AC）的比值也就确定，我们把这个比值记作T（A），即T（A）=∠A的对边∠A的邻边=BCAB（1）理解巩固：T（90°）＝，T（120°）＝，T（A）的值的范围是；（2）学以致用：如图2，圆锥的母线长为9，底面圆的直径PQ＝8，一只蚂蚁从点P沿着圆锥的侧面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路径长（精确到0.1）．（参考数据：T（160°）≈1.97，T（80°）≈1.29，T（40°）≈0.68）25．图（1）是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成的几何体，如图（2）所示．（1）请画出这个几何体的俯视图；（2）图（3）是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度EO1＝6米，圆柱部分的高OO1＝4米，底面圆的直径BC＝8米，求∠EAO的度数（结果精确到0.1°）．26．如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为5cm．（1）请用尺规作出此扇形的对称轴（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若将此扇形围成一个圆锥的侧面（不计接缝），求圆锥的底面半径．27．铁匠王老五要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）请你帮助他算一算可以吗？（1）请说明方案一不可行的理由；（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由．28．（1）填空：如图，我们知道，一条线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做；一个矩形ABCD绕着它的边AB旋转一周所形成的图形叫做；（2）如图，将一个直角三角形ABC（∠C＝90°）绕着它的直角边AC旋转一周，也能形成一个几何图形．（a）在上右图中画出这个旋转图形的草图，并说出它的名称．（b）如果△ABC中AC＝20，BC＝15，把这个旋转图形沿着△ABC的中位线DE且垂直于AC的方向横截，得到一个什么样的图形？并请你计算所截图形的上半部分的全面积．29．如图，已知扇形OAB的圆心角为120°，半径OA为6cm．（1）求扇形OAB的弧长；（结果保留π）（2）若把扇形纸片OAB卷成一个圆锥形无底纸帽，求这个纸帽的高OH．（结果保留根号）30．在一次数学探究学习活动中，某数学兴趣小组计划制作一个圆锥体模型（尺寸大小如图①，单位为cm），操作规则是：在一张正方形的纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．经过初步商量后，兴趣小组设计了两种方案（如图②），最后发现根据方案一无法制作出相关模型．（两方案的图中，两圆圆心O1、O2与正方形纸片O1BCD的顶点C在同一条直线上）（1）请根据圆锥体模型的尺寸（如图①），求出该圆锥体的全面积．（结果保留π）（2）请说明方案一不可行的理由．（3）兴趣小组根据方案二最终成功制作出圆锥体模型，求方案二中正方形纸片的边长．

参考答案一．选择题题号12345678910答案CBBCDACDDD二．填空题11．12π．12．150．13．4．14．2215．12cm．16．240π．17．15．18．18．19．14m20．45三．解答题21．解：（1）如图所示，点P为所作，P点坐标为（2，﹣1），PA=(2−4)即⊙P的半径为25故答案为：（2，﹣1），25（2）PN=[2−(−2)]∴PN的长等于⊙P的半径，∴点N在⊙P上；（3）∵PA=PC=25，AC=∴PA2+PC2＝AC2，∴△PAC为直角三角形，且∠APC＝90°，∴该圆锥的侧面积为=90×π×故答案为：5π．22．解：（1）如图2，OO'和AB交于点D，由折叠可知：AB垂直平分OO′，OB＝O'B，∴∠ODB＝90°，∵OB＝OO'，∴OB＝OO'＝O'B，∴△OBO'为等边三角形，∴∠BOO'＝60°，∴∠ABO＝30°，∴OD=12OB＝3cm，BD=62−∴AB＝2BD＝63cm，∵OA＝OB，∠ODA＝90°，∴∠AOB＝2∠BOO'＝120°，∴扇形OAB的面积为：120π×62360=12π答：AB的长为63cm，扇形OAB的面积为36cm（2）如图3，作圆锥高OH，连接O'H，设圆锥底面圆的半径为rcm，R＝OA＝6cm，∵2πr=120π×6∴r＝2，在Rt△OHO'中，OH=OO∴圆锥的高为42cm；（3）每个圆形纸片可制作120°的扇形纸片：360°÷120°＝3（个），20个这样的立体图形需要120°的扇形：20×2＝40（个），40÷3=131∴最少需要准备14个半径为6cm的圆形纸片．23．解：（1）nπ×40180=2解得n＝90．圆锥侧面展开图的面积＝π×10×40＝400πcm2．（2）如图，由圆锥的侧面展开图可见，甲虫从A点出发沿着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B所走的最短路线是线段AB的长．在Rt△ASB中，SA＝40，SB＝20，∴AB＝205（cm）．∴甲虫走的最短路线的长度是205cm．24．解：（1）如图1，∠A＝90°，AB＝AC，则BCAB∴T（90°）=2如图2，∠BAC＝120°，AB＝AC，作AD⊥BC于D，则∠BAD＝60°，∴BD=32∴BC=3AB∴T（120°）=3∵AB﹣AC＜BC＜AB+AC，∴0＜T（α）＜2．故答案为：2；3；0＜T（α）＜2；（2）∵圆锥的底面直径PQ＝8，∴圆锥的底面周长为8π，即侧面展开图扇形的弧长为8π，设扇形的圆心角为n°，则n×π×9180=8解得n＝160，160°÷2＝80°，∵T（80°）≈1.29，∴蚂蚁爬行的最短路径长为1.29×9≈11.61．25．解：（1）画出俯视图，如图所示：（2）连接EO1，如图所示：∵EO1＝6米，OO1＝4米，∴EO＝EO1﹣OO1＝6﹣4＝2米，∵AD＝BC＝8米，∴OA＝OD＝4米，在Rt△AOE中，tan∠EAO=EO则∠EAO≈26.6°．26．解：（1）直线OC为扇形的对称轴，如图，（2）∵扇形OAB的圆心角为120°，半径为5cm，∴扇形的弧长=120⋅π⋅5设圆锥的底面半径为r，∴2π•r=10π∴r=53π（即圆锥的底面半径为53πcm27．解：连接AC，E为两圆的切点，（1）理由如下：∵扇形的弧长＝16×π2=8π，圆锥底面周长＝2∴圆的半径O1E＝4cm．过O1作O1F⊥CD，∴△CO1F为等腰直角三角形，∴O1C=2O1F=2O1E＝42又∵AE＝AB＝16cm，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为AE+EO1+O1C＝16+4+42=20+42cm∵20+42＞162∴方案一不可行；（2）方案二可行．求解过程如下：设圆锥底面圆的半径为rcm，圆锥的母线长为Rcm，∵在一块边长为16cm的正方形纸片上，∴正方形对角线长为162cm，则(1+2)r+R=162πr=2πR4由①②，可得R=6425+故所求圆锥的母线长为3202−12823cm，底面圆的半径为28．解：（1）一条线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆；一个矩形ABCD绕着它的边AB旋转一周所形成的图形叫做圆柱；（2）（a）绕直角三角形的直角边旋转一周形成圆锥．（b）将圆锥截取上半部分，形成圆台．∵AC＝20，BC＝15，∴AB＝25，∵DE是中位线，∴DE＝7.5，AE＝12.5，∴所截图形的上半部分的全面积＝π×（152）2+π×15229．解；（1）扇形OAB的弧长为120π×6180=4π（（2）设这个圆锥形无底纸帽的底面圆的半径为rcm，根据题意得2πr＝4π，解得r＝2，所以这个纸帽的高OH=