【《UHPC预制拼装拱桥总体受力性能计算过程分析案例》8200字】

UHPC预制拼装拱桥总体受力性能计算过程分析案例目录TOC\o"1-3"\h\u21806UHPC预制拼装拱桥总体受力性能计算过程分析案例 1137991.1工程背景与方案研究 1120051.1.1工程背景 154081.1.2截面与材料 2181101.1.3总体设计方案 4156511.2有限元模型及总体受力分析 5203921.1.1设计依据 5124651.1.2材料参数 658211.1.3有限元模型 641761.1.4静力分析结果 727851.3主要参数影响分析 11261171.3.1矢跨比 11128051.3.2拱圈高度 13153451.3.3顶底板厚 174691.3.4合理拱轴系数 201.1工程背景与方案研究1.1.1工程背景某城市因建设需要，拟修建一座跨越80米城市干道的桥梁，城市道路断面构成为3.5m人行道＋12m铺道＋4.5m绿化带＋16m主车道＋8m中央绿化带＋16m主车道＋4.5m绿化带＋12m辅道＋3.5m人行道。桥位断面如图2-1所示。跨线桥桥梁技术标准如下：（1）技术荷载：公路-II级，人群荷载3kN/m2（2）设计速度：60kM/h；（3）桥面宽度：2×0.25m（栏杆）+2×0.75m（人行道）+2×3.5m（车行道），全宽9m；（4）设计安全等级：一级图2-1跨线桥桥位断面（单位：cm）在桥型的选择上，拱桥为适合的选择。根据环境条件，初步拟定拱桥跨径为105米。矢高为15米。该位置处于城市道路中，预制拱圈的场地受限制，在考虑施工方法上，选择了预制拼装支架施工。1.1.2截面与材料上承式拱桥的主拱圈截面形式可分为板拱、板肋拱、肋拱、箱形拱、双曲拱等。而在实际的项目中，使用箱形拱和板拱比较多。由于箱形拱比板拱相比可节省大量的材料，结构自重也较轻，且抗弯抗扭刚度大，整体性较好，因此首要考虑采用箱形拱的结构形式。箱形拱可分为箱板拱和箱肋拱，参考相关文献[43]，总结得出跨径在100米左右的拱桥的拱肋形式以及拱圈高度，如表2-1所示。表2-1典型百米跨径拱桥统计表桥名跨径（m）拱圈形式拱圈高（m）桥名跨径（m）拱圈形式拱圈高（m）广西柳州静兰大桥90箱肋1.7四川晨光桥100箱板1.7四川内江沱江大桥100箱肋1.7贵州兴义马别大桥110箱板1.75重庆忠县钟溪大桥100箱肋1.6四川广元宝珠寺桥120箱板1.9四川苍溪嘉陵江大桥105箱肋1.75广西那桐桥125箱板1.85其中拱圈高度的选取需根据经验公式（2-1）：h=（2-1）式中：l0为拱圈净跨径（m）；Δ图2-2普通钢筋混凝土板箱截面图（单位：cm）图2-3普通钢筋混凝土肋箱截面图（单位：cm）经比较，箱板拱施工周期较箱肋拱长，且结构比箱肋拱更重。考虑在城市道路中修建，需要尽可能的缩短工期，避免影响交通。因此本设计选择箱肋拱更为合适。UHPC作为一种新材料，相比于普通混凝土，UHPC可以提供更高的抗压强度、抗拉强度和弹性模量。表2-2对比了普通混凝土和UHPC的力学性能。表2-2UHPCR120与C50、Q345材料力学性能对比类型C50Q345R120密度（kg/m³）240078502700抗压强度标准值（MPa）35.534585抗拉强度标准值（MPa）1.653456弹性模量（MPa）345020600040000比强度（N*m/kg）0.01480.04390.0315根据表2-2所示，与C50和Q345相比，UHPC力学性能的特点如下：（1）在常规养护条件下，UHPCR120的抗压强度比C50混凝土高1.39倍，比Q345低。比强度作为分析材料特性的一个指标，R120的比强度高于C50，数值接近Q345，其特性接近于钢，因此可以较小截面面积，在满足强度要求下，同时大幅度减小结构体的自重。（2）R120抗拉强度明显高于C50混凝土，基本高出1.3倍，弹性模量是C60混凝土的1.16倍，刚度和延性都有明显的提高。UHPC应用于桥梁作为未来桥梁的发展趋势[44]，经分析，本桥考虑拱圈使用新材料UHPC。UHPC优越的力学性能使得在截面拟定时，可以在普通混凝土拱圈截面基础上进行尺寸的减少，对UHPC的截面进行了重新拟定，如图2-4所示。原单拱肋截面为11000cm2，UHPC拱肋截面为5100cm图2-4UHPC拱圈截面（单位：cm）1.1.3总体设计方案经过初步设计，本桥的总体布置如图2-5、2-6和2-7所示，净跨径L0=105m，矢高f0=15m，矢跨比为f0/L0=1/7，拱轴系数m=1.6。全桥采用等截面的形式。每肋拱箱为单箱单室结构，宽1m，高1.6m。拱肋中心间距为6m。图2-5立面布置图（单位：cm）图2-6平面布置图（单位：cm）图2-7断面布置图（单位：cm）拱上立柱底部设有0.8×0.9m长宽，0.6m高的垫梁，立柱为双柱式形式，立柱截面为0.8×0.8m。每个拱上立柱下方的拱肋中设置一道横系梁。横系梁采用箱截面的形式，高1.3m，宽5.1m，厚0.35m。车道梁采用30cm厚的空心板，横向分7个布置，每个宽1m，跨径为7m。为了便于运输，现对拱圈进行分段，对于分段，在跨径在30米以内的拱肋可不分段或分为两段；在30～90米范围的拱肋可分为三段；拱肋跨径大于80米时，一般分为5段。由于本桥跨径为105米，故本桥分为5段。拱肋的分段如图2-8所示。图2-8拱圈分段示意图（单位：cm）1.2有限元模型及总体受力分析1.1.1设计依据1、《公路工程技术规范》（JTGB01-2014）；2、《公路桥涵设计通用规范》（JTGD60-2015）；3、《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG3362-2018）；4、《四川省城镇节段预制超高性能混凝土梁桥技术标准》（DBJ51/T138-2020）；1.1.2材料参数本文的设计将参考《四川省城镇节段预制超高性能混凝土梁桥技术标准》进行材料参数的确定，具体参数见表2-3。表2-3UHPC预制拼装拱桥材料设计参数强度等级抗压强度（MPa）抗拉强度（MPa）弹性模量（GPa）泊松比容重（kN/m³）线膨胀系数标准值设计值标准值设计值R12085606.03.3140.00.2271.1×10《四川省城镇节段预制超高性能混凝土桥梁技术标准》给出了设计阶段UHPC材料本构模型，对于UHPCR120，峰值应变取ε0=0.0015，极限压应变取Ecu=0.0033，极限拉应变设计值取Eu=3000με图2-9UHPCR120受压受拉应力-应变曲线在不同的养护条件下，UHPC的收缩应变和徐变系数如表2-4所示。表2-4UHPC的收缩应变和徐变系数养护条件养护之后的后期收缩应变（με）徐变系数90℃高温蒸汽养护2d或80℃高温蒸汽养护3d0<且<100.2/0.3自然养护28d（相对湿度50%~70%）2100.8/0.91.1.3有限元模型使用MidasCivil建立全桥空间计算模型，采用梁单元模拟，模型如图2-10所示。模型做适当简化，在拱脚处固结，拱圈与拱上垫梁之间，按照主从关系进行考虑，横系梁和拱肋对应位置共用节点，建立一次成桥模型。全桥共有372个节点，337个单元。结构的自重由程序自动计算，二期恒载使用梁单元荷载的形式加载于桥面梁单元上，二期恒载大小为55kN/m。移动荷载使用程序的车辆荷载进行加载，按照公路II级双车道布载，人群荷载取3.0kN/m2图2-10UHPC预制拼装拱桥有限元模型建立好模型后，依据《公路桥涵通用设计规范》（JTGD60-2015），对正常使用极限状态和承载能力极限状态的作用效应进行组合。承载能力极限状态组合：组合一：1.1×(1.2恒+1.4活+1.05降温)；组合二：1.1×(1.2恒+1.4活+1.05升温)正常使用极限状态组合：组合一：1.0恒+1.0活+1.0降温；组合二：1.0恒+1.0活+1.0升温1.1.4静力分析结果图2-11表示了UHPC拱桥在结构自重、整体升降温、拱脚基础沉降等单项荷载作用下各截面的弯矩和轴力图。图2-12显示了在车辆荷载下拱圈的弯矩包络图和相应的轴力图。图2-13和图2-14表示基本组合下轴力和弯矩的包络图。图2-11自重、整体升温、整体降温、拱脚基础沉降作用下的弯矩和轴力图图2-12车辆作用下拱圈弯矩和轴力图图2-13基本组合（1.2恒载+1.4活载+1.05降温/升温）轴力包络图图2-14基本组合（1.2恒载+1.4活载+1.05降温/升温）弯矩包络图将运营阶段下的UHPC拱桥的稳定系数整理至表2-5，可以看出各阶振型的稳定系数大于4，在合理范围之内。表2-5成桥节段弹性稳定结果阶数稳定系数阶数稳定系数111.78434.23221.04539.17331.22641.15图2-15一阶屈曲模态图（正面）图2-16二阶屈曲模态图（正面）图2-17三阶屈曲模态图（正面）图2-18四阶屈曲模态图（正面）图2-19五阶屈曲模态图（正面）图2-20六阶屈曲模态图（正面）将标准组合下的应力图整理，如图2-21、2-22所示。图2-21标准组合（1.0恒载+1.0活载+1.0降温）上下缘应力图图2-22标准组合（1.0恒载+1.0活载+1.0升温）上下缘应力图由应力图可知，标准组合下上缘应力最大值为27.18MPa，下缘应力最大值为30.15MPa，证明试设计中初拟参数仍有优化的空间，而应力的大小，这可能与拱圈设计参数矢跨比、拱圈高度、拱圈顶底板厚度和拱轴系数有关。为了进一步优化，使UHPC材料的性能得到充分发挥，将针对拱圈设计的几个主要参数进行影响分析。1.3主要参数影响分析1.3.1矢跨比矢跨比的取值不仅会影响到主拱圈的受力情况，还与拱桥的结构形式和施工方法的选择密切相关，其大小也决定了拱桥的外形是否与外部环境相协调。根据资料统计，双曲拱桥和混凝土板拱桥的矢跨比通常为1/4~1/8，钢筋混凝土箱型拱的矢跨比通常在1/6~1/10，拱桥的矢跨比不宜小于1/12。参考钢筋混凝土拱桥的矢跨比常规取值，考虑将矢跨比依次设置为1/6、1/6.5、1/7，分析矢跨比的改变对拱圈受力的影响。在进行对比时跨径取105m、拱轴系数取1.6，拱圈顶底板厚为10cm，荷载参数不变，只改变矢跨比和拱上立柱的长度。经过Midas计算，所得结果如表2-6、图2-23、图2-24所示。表中展示的结果为标准组合（1.0恒+1.0活+1.0降温）下的计算结果。表2-6UHPC拱桥应力计算结果对比表矢跨比截面拱脚八分之一四分之一八分之三拱顶1/6.5上缘-14.8-16.1-18.3-21.1-24.4下缘-27.9-21.4-16.8-11.9-9.61/7上缘-15.8-16.8-19.8-23.4-27.2下缘-30.2-23.8-18.5-13.7-10.21/7.5上缘-16.6-17.5-21.4-25.8-29.9下缘-31.6-26.2-20.1-14.6-10.7图2-23上缘应力随矢跨比变化图图2-24下缘应力随矢跨比变化图由上图可以看出在拱轴系数相同的情况下：①拱圈关键截面的上缘应力和下缘应力随着矢跨比的减小而增大，各关键截面的应力均在合理范围之内。②矢跨比改变对3L/8和拱顶截面的上缘应力影响明显，矢跨比由1/6.5变化到1/7.5，拱顶上缘应力增加了21.5%，3L/8截面上缘应力增加了21.3%。③矢跨比改变对L/8和拱脚截面的下缘应力影响明显，矢跨比由1/6.5变化到1/7.5，拱脚下缘应力增加了16.8%，L/8截面下缘应力增加了21.4%。将对应工况下关键截面的内力汇总如表2-7、图2-25和图2-26所示：表2-7内力变化表内力截面位置矢跨比1/6.51/71/7.5轴力（kN）拱脚-11633.52-12485.97-13347.02八分之一-11118.59-12000.50-12886.59四分之一-10466.28-11381.19-12296.09八分之三-10096.72-11028.39-11959.26拱顶-9955.92-10897.05-11835.17弯矩（kN*m）拱脚-5250.88-5387.33-5585.79八分之一-1608.90-1804.07-1986.93四分之一2934.292915.582908.94八分之三3355.293521.603689.22拱顶3219.903459.413696.87图2-25轴力随矢跨比的变化图图2-26弯矩随矢跨比的变化图由上图可以看出各关键截面轴力变化趋势基本一致，均随矢跨比的减小而减小。对于弯矩，矢跨比减小使拱脚和L/8截面弯矩变小，3L/8和拱顶截面弯矩变大，L/4截面几乎没有变化。综上所述，随着矢跨比的减小，拱桥恒载的水平推力与垂直反力的比值增大，拱圈内轴力增大，对拱圈自身的受力状况有利，但对拱座基础不利。拱轴系数相同时，矢跨比的减小会增大拱圈截面的应力。但矢跨比的选择应和拱轴系数相呼应，即每一个矢跨比针对某个特定的拱桥有最优的拱轴系数，故在本小节只分析矢跨比改变带来的应力和内力变化规律，在本桥设计参数选择时，选择1/7作为本桥的矢跨比。1.3.2拱圈高度本小节将针对拱圈高度参数对拱桥的受力影响进行分析，研究拱圈高度的改变引起的拱圈应力和内力变化规律，从而选择合适本桥的拱圈高度。根据已建桥梁的资料，拱圈截面高度取跨径的1/50~1/70。由于本桥跨径为105m，在分析参数考虑上，选取拱圈高度为1.4m、1.6m、1.8m作为研究高度，截面如图2-27所示。矢跨比统一取1/7，顶底板厚度为10cm，拱轴系数为1.6，荷载参数均采用前文所用值。经过Midas计算，所得结果如表2-8、图2-28和图2-29所示。表中展示的结果为标准组合（1.0恒+1.0活+1.0降温）下的计算结果。a)拱圈高1.4m截面图b)拱圈高1.6m截面c)拱圈高1.8m截面图2-27UHPC拱桥截面对比图（单位：cm）表2-8UHPC拱桥计算结果对比表拱圈高（m）1.41.61.8截面特性截面面积A（cm470051005500截面惯性矩Ix（cm41.22E+71.71E+71.29E+7位移活载下拱顶竖向变形（mm）-60.9-47.2-37.8挠跨比1/24631/31781/3968应力拱脚处上缘应力（MPa）-19.4-15.8-13.0拱脚处下缘应力（MPa）-31.1-30.2-29.5拱顶处上缘应力（MPa）-28.9-27.2-25.9拱顶处下缘应力（MPa）-13.7-10.2-10.0图2-28上缘应力随拱圈高的变化图图2-29下缘应力随拱圈高的变化图由表2-8的分析结果来看，各组参数有如下的变化：①拱圈高每增加0.2m，截面面积增加400cm2，而在做横向对比时，不仅要对比其应力水平，更应对比每个拱圈高度下的强度和稳定性。现将每个拱圈高度下的截面强度和一阶稳定系数计算的结果整理，选取的工况为基本组合。由于本桥为无铰拱，故在验算拱圈强度的时候，本桥的计算长度取L0=0.36s=39.82m，计算结果如表2-9、表2-10、图2-30、图2-31和图2-32所示。表2-9不同拱圈高度计算结果对比表拱圈高（m）截面位置最不利弯矩（kN*m）对应轴力（kN）抵抗轴力（kN）安全系数1.4拱脚-6468.13-15309.019329.61.26L/8-2056.15-14738.219329.61.31L/43819.67-11721.719329.61.653L/84251.32-11356.719329.61.70拱顶4025.89-11240.319329.61.721.6拱脚-7155.05-15334.322994.61.49L/8-2334.25-14747.322994.61.56L/44036.26-11735.522994.61.963L/84664.26-11366.522994.61.02拱顶4491.19-11248.822994.61.041.8拱脚-7920.47-15408.726485.51.72L/8-2631.58-14804.926485.51.79L/44231.35-11794.326485.51.243L/85090.72-11419.226485.51.32拱顶4987.69-11299.526485.51.34图2-30拱圈一阶稳定模态示意图表2-10不同拱圈高度一阶屈曲模态计算结果对比表拱圈高（m）1.41.61.8EA（N）1.88E+101.04E+101.22E+10EI（N*m24.88E+136.84E+139.16E+13一阶屈曲模态系数9.6813.9619.09图2-31关键截面安全系数变化图图2-32一阶稳定系数变化图由表2-10的分析结果来看：①拱圈在所比选的高度下安全系数均大于1，保证了结构强度的安全性；②拱圈高从1.4m变化到1.8m的时候，拱圈高每增加0.2m，安全系数平均增加17%；③一阶稳定系数均大于5，在合理范围之内，即结构不会发生失稳，拱圈高度的增加对结构稳定性提升较大。拱圈高每增加0.2m，一阶稳定系数平均增加40.4%。通过以上对比分析，1.6m的拱圈高比1.4m高的拱圈刚度更好，比1.8m高的拱圈更能保证经济效益，同时也能充分利用UHPC材料的高强度抗压性能，拱圈受力性能好，因此在本桥设计中，1.6m的拱圈高即拱圈截面高度取跨径的1/65左右较为适合。1.3.3顶底板厚本小节将针对拱圈顶底板厚参数对拱桥的受力影响进行分析，研究拱圈顶底板厚的改变引起的拱圈应力和内力变化规律，从而选择合适本桥的拱圈顶底板厚。根据已建桥梁的资料，UHPC板件的厚度一般为对应普通混凝土板厚的1/2~2/3。箱梁桥的顶板可减小至0.15m，腹板可减小至0.12m。本节比选拱圈顶底板厚度值依次设置为8cm、10cm、12cm。矢跨比统一为1/7，拱圈高度为1.6m，拱轴系数为1.6，荷载参数均采用前文所用值。经过Midas计算，所得结果如表2-11、图2-33和图2-34所示。表中展示的结果为标准组合（1.0恒+1.0活+1.0降温）下的计算结果。表2-11不同顶底板厚的计算结果对比表顶板厚（cm）81012截面特性拱圈截面面积A（cm482051005380截面惯性矩Ix（cm156927101709041618410123位移活载下拱顶竖向变形（mm）-50.7-47.2-44.3挠跨比1/29541/31781/3387应力拱脚处上缘应力（MPa）-20.6-19.4-18.4拱脚处下缘应力（MPa）-31.5-30.2-28.9拱顶处上缘应力（MPa）-28.6-27.2-25.2拱顶处下缘应力（MPa）-15.4-14.6-13.8图2-33上缘应力随顶底板厚的变化图图2-34下缘应力随顶底板厚的变化图由表2-11的分析结果来看，各组参数有如下的变化：①当拱圈顶底板厚12cm时，拱圈的最大压应力出现在拱脚下缘处，约28.9MPa。为了充分利用UHPC材料，逐渐减小顶底板厚度，当顶底板厚8cm时，拱圈的最大压应力约31.5MPa。②拱圈顶底板厚从12cm减小到8cm的时候，截面面积减少了560cm而在做横向对比时，不仅要对比其应力水平，更应对比每个拱圈顶底板厚度下的强度和稳定性。现将每个拱圈顶底板厚下的截面强度和一阶稳定系数计算的结果整理，选取的工况为基本组合。由于本桥为无铰拱，故在验算拱圈强度的时候，本桥的计算长度取L0=0.36s=39.82m。计算结果如表2-12、表2-13、图2-35、图2-36和图2-37所示。表2-12不同拱圈顶板厚度计算结果对比表顶板厚度（cm）截面位置最不利弯矩（kN*m）对应轴力（kN）抵抗轴力（kN）安全系数8拱脚-7031.18-15243.621525.71.41L/8-2270.97-14664.121525.71.47L/43994.04-11655.521525.71.853L/84575.47-11289.521525.71.90拱顶4388.52-11171.721525.71.9310拱脚-7155.05-15334.322994.61.49L/8-2334.25-14747.322994.61.56L/44036.26-11735.522994.61.963L/84664.26-11366.522994.61.02拱顶4491.19-11248.822994.61.0412拱脚-7259.95-15426.724421.31.58L/8-2389.63-14831.524421.31.65L/44071.10-11816.924421.31.063L/84740.81-11445.224421.31.13拱顶4580.55-11326.424421.31.16图2-35关键截面安全系数变化图图2-36一阶稳定系数变化图图2-37拱圈一阶稳定模态示意图表2-13不同顶底板厚一阶屈曲模态计算结果对比表顶底板厚（cm）81012EA（N）1.93E+101.04E+101.15E+10EI（N*m26.28E+136.84E+137.36E+13一阶屈曲模态系数11.7613.9615.08由表2-13的分析结果来看：①拱圈在所比选的顶底板厚度下安全系数均大于1，保证了结构强度的安全性；②拱圈的安全系数成线形比例增加，顶板厚度每增加2cm，安全系数平均增加5.8%。比选拱圈顶底板厚度时，应更多考虑经济性方面。③一阶稳定系数均大于5，在合理范围之内，即结构不会发生失稳，顶板厚度的增加对一阶稳定系数的增加改变不大，顶板厚每增加2cm，一阶稳定系数平均增加8.5%。通过以上对比分析，在强度、刚度和稳定性都满足受力条件的情况下，顶板厚的选择应更多考虑经济性的问题，相比8cm的顶板厚材料用量更少，且更能发挥UHPC材料的性能优势，故选择8cm的顶板厚度更为适合。1.3.4合理拱轴系数对于混凝土拱桥，当拱轴线与压力线相重合时，拱圈只受到轴向力的作用，没有剪力和弯矩，这样的受力状态对于拱桥来说是最有利的。而悬链线能最大程度的与拱桥的恒载压力线相重合，通常使用拱轴系数m值来表征悬链线的线形特征。由于本拱桥设计材料使用UHPC超高性能混凝土，截面尺寸较小，结构自重较轻，这就使得拱轴线与恒载压力线的偏差可能会较大，下文将采用搜索法的方法，去获取更合理的拱轴系数，选取m=1.2、1.4、1.6、1.8、1.0五种情况，在主拱圈截面尺寸保持不变的情况下，通过有限元分析对比主拱圈截面应力情况，对合理拱轴系数进行选取。对拱桥一次成桥下主拱圈各控制截面的应力情况进行分析，对于公路拱桥一般恒载影响大于活载，所以将恒载压力线视为拱桥的合理拱轴线是合理的，提取不同拱轴系数恒载下拱桥各关键截面的上下缘应力和内力，如下表2-14所示。表2-14拱肋应力变化表拱轴系数截面拱脚八分之一四分之一八分之三拱顶1.2上缘-11.4-21.9-21.6-21.5-20.9下缘-33.6-20.7-17.7-17.5-17.71.4上缘-15.6-20.2-21.4-21.4-21.8下缘-29.5-21.5-19.0-16.8-16.01.6上缘-19.4-18.7-20.4-23.3-24.6下缘-25.8-24.2-20.2-16.0-14.31.8上缘-23.0-17.2-19.4-24.1-26.3下缘-21.3-25.8-21.3-15.3-11.81.0上缘-26.3-15.8-18.5-24.9-27.8下缘-19.1-27.3-21.3-14.6-11.3将不同拱轴系数下拱圈的上下缘截面应力作图，如图2-38至2-39所示：图2-38上缘应力随拱轴系数变化图图2-39下缘应力随拱轴系数变化图由上图可以看出，拱圈截面的上缘应力：拱脚、3L/8、拱顶截面随着拱轴系数的增加而减小，在m=1.0时出现最小值，而L/8和L/4截面应力逐渐增大，在m=1.0时出现最大值。下缘应力：拱脚、3L/8、拱顶截面随着拱轴系数的增加而增加，L/8和L/4截面应力逐渐减小。各控制截面均未出现拉应力，且最大压应力也小于UHPC的抗压强度设计值。同理将不同拱轴系数下拱圈的关键截面内力整理如表2-15所示。表2-15拱肋内力变化表内力截面位置拱轴系数1.21.41.61.81.0轴力（kN）拱脚-10743.34-10771.10-10794.56-10814.53-10831.51八分之一-10266.71-10300.04-10330.25-10357.91-10383.25四分之一-9713.01-9745.05-9774.02-9800.48-9824.66八分之三-9404.57-9438.15-9468.58-9496.35-9521.77拱顶-9305.98-9340.37-9