吉林省长春市朝阳区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题（答案版）

2025—2026学年度（上学期）期中质量监测•八年级数学本试卷共三道大题，共24小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为90分钟注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在实数，，，中，无理数是（）A. B. C. D.【答案】C2.下列命题中，是假命题的是（）A.同位角相等，两直线平行 B.多边形的内角和等于C.四边形的外角和等于 D.平行于同一条直线的两条直线互相平行【答案】B3.能够与数轴上的点是一一对应的数是（）A.整数 B.实数 C.有理数 D.无理数【答案】B4.举反例说明命题“若，则”是假命题时，可举的反例是（）A.， B.， C.， D.，【答案】D5.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D6.若，则a、b的值分别是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C7.如图，小华在公园里荡秋千，在起始位置A处摆绳与地面垂直，摆绳长，A处距离地面的高度是，小华先向后摆到点C处，然后向前荡起到最高点B处，此时与摆绳起始位置的水平距离BD为．若前后摆动过程中摆绳始终拉直，与夹角为，则小华在C处时距离地面的高度是（）A. B. C. D.【答案】A8.如图，在中，，，，，则下列结论正确的是（）A B.C. D.【答案】A二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．9.的平方根是________．【答案】10.的整数部分为______．【答案】211.分解因式：__________．【答案】12.计算：___________．【答案】13.若与的乘积中，不含x的一次项，则常数k的值是___________．【答案】14.以下四种方法中能够验证公式的有_______（填序号）．【答案】①②④三、解答题：本题共10小题，共78分．15.计算：（1）；（2）．【答案】解：原式；解：原式．16.把下列多项式分解因式：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【1】解：，．【2】解：，．17.已知的立方根是，的算术平方根是3，求的平方根．【答案】解：∵的立方根是，∴．∴．∵的算术平方根是3，∴．∴．当，时，．∴平方根是．18.图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作一个与全等，且顶点都在格点上的三角形．要求：（1）在图①中，所作三角形与只有一个公共顶点；（2）在图②中，所作三角形与只有一条公共边．【答案】（【1】解：如下图三角形即为所求：【2】解：如下图即为所求．19.先化简，再求值：，其中．【答案】解：原式，，．当时，原式，．20.如图，点C、D是线段AB上的点，，．求证：．【答案】证明：∵，∴．∴．∵，，∴．21.已知，，．（1）_________；（2）求的值；（3）m，n，p之间的等量关系为_________．【答案】【1】解：∵，∴．【2】解：．【3】解：∵，∴，∴．22.如图在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC的中线，过点C作CF⊥AE于F，过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D.（1）求证.AE=CD；（2）若BD=5㎝，求AC的长.【答案】(1)证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°，∴∠D=∠AEC.在△DBC和△ECA中，，∴△DBC≌△ECA(AAS)，∴AE=CD.(2)∵△DBC≌△ECA，∴BD=CE，∵AE是BC边上的中线，∴BC=2CE=2BD=10cm，∴AC=BC=10cm23.数学活动：面积与代数恒等式数形结合是解决数学问题的重要思想方法，我们可以利用几何图形的面积解释代数恒等式．【方法呈现】如图①，将三个正方形分别按照甲、乙、丙三种方法进行分割．已知以下三个代数恒等式：①；②；③．甲、乙、丙三种分割方法表示的几何图形的面积可以解释的代数恒等式对应的序号依次为__________．【方法探究】利用【方法呈现】中所得到的代数恒等式，解决下面的问题：（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值．【方法应用】如图②，在数轴上，从左到右的三个点、、表示的数分别是、8、10．以为边向上作正方形，以为边向上作正方形，延长交于．若正方形与正方形面积的和为100，求长方形的面积．【答案】解：方法呈现：甲、乙、丙三种分割方法表示的几何图形的面积可以解释的代数恒等式对应的序号依次为③②①；故答案为：③②①；方法探究：（1），，，；（2），，，；方法应用：由图得：，，，，长方形的面积为．24.如图，在中，，，，动点P从点A出发，沿以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，同时动点Q从点C出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，连结．点P到达点A时，点P、Q同时停止运动．设点P的运动时间为t秒（）．（1）在点P从A运动到C的过程中，线段的长为__________；（用含t的代数式表示）（2）当点P与点C重合时，求线段的长；（3）当为轴对称图形时，求t的值；（4）分别过点P、Q作于点D，于点E．当时，直接写出t的值．【答案】【1】解：由的