2025-2026学年重庆市江津实验中学、李市中学、白沙中学等金砖五校九年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年重庆市江津实验中学、李市中学、白沙中学等金砖五校九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.以下图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A.3x2-2xy-5y2=0 B.（x-1）（x+2）=1

C.ax2+bx+c=0 D.3.已知是二次函数，且函数图象有最低点，则k的值为（）A.k=±2 B.k=-2 C.k=0 D.k=24.如图，将△ABC绕点A旋转40°至△ADE，点D在BC上，则∠B的度数为（）A.40°

B.70°

C.80°

D.50°5.已知二次函数y=x2-4x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的两实数根是（）A.x1=1，x2=-1 B.x1=1，x2=2 C.x1=1，x2=0 D.x1=1，x2=36.下列图形是用黑色棋子摆成的，第①个图棋子数量为3个，第②个图棋子数量为6个，第③个图棋子数量为9个，…，按此规律推断，则第⑧个图棋子数量为（）

A.21 B.22 C.23 D.247.2025世界人形机器人运动会于8月在国家速滑馆举办，旨在通过各项比赛展示机器人应用技术的多样性和创新性.某高校科研团队为了选拔参加本次运动会自由搏击赛的机器人，采用分组单循环（每两个人形机器人之间都只进行一场比赛）制，每组x个机器人.若每组共需进行15场比赛，则根据题意下列方程正确的为（）A. B. C.x（x-1）=15 D.x（x+1）=158.对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＞0，②b2＞4ac,③4a+2b+c＞0，④a-b+c＞0，⑤a+b+c≤m（am+b）+c（m为任意实数），⑥当x＜-1时，y随x的增大而减小.其中结论正确的个数为（）A.3

B.4

C.5

D.69.如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将​​​​​​​ADE绕点A顺时针旋转90°到ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG=3，CG=2，则CE的长为

A. B. C.4 D.10.有一列数{-1，-2，-3，-4}，将这列数的每个数求其相反数得到{1，2，3，4}，再分别求与1的和的倒数，得到，称为一次操作，记为{a1，a2，a3，a4}；第二次操作是将{a1，a2，a3，a4}再进行上述操作，得到{a5，a6，a7，a8}；第三次将{a5，a6，a7，a8}重复上述操作，得到{a9，a10，a11，a12}⋯以此类推，得出下列说法中：

①；

②a2025=-2；③a1+a2+a3+⋯+a359+a360=-79.

正确的有（）个.A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共6小题，共28分。11.抛物线y=（x-2）2-1的对称轴为

.12.已知点A（m-1，2）和点B（3，-n+1）关于坐标原点对称，则（m+n）2的值为

.13.将二次函数y=2（x-1）2+3的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后的函数解析式为

.14.已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x-3=0有实数根，则k的取值范围是

.15.如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，对角线AC，BD相交于点O，点E是对角线AC上的一个动点，连接BE，将线段BE绕点B逆时针方向旋转60°，得到BF中，连接OF，则OF的最小值是

.

16.一个四位自然数满足各数位上的数字均不为0，且a+b=c-d,则称这个四位数为“平衡数”.例如：四位数3591，∵3+5=9-1，∴3591是“平衡数”.最大的“平衡数”是

；若是一个“平衡数”，设，且能被8整除，则满足条件的M的最小值是

.三、解答题：本题共9小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

解方程：

（1）x2-3x-2=0；

（2）（x-1）2=4（1-x）.18.(本小题8分)

在几何学习中，我们遇到这样一个题目：“在四边形ABCD中，AB＞AD.若AC平分∠BAD，BC=CD，求证：∠B+∠ADC=180°.”结合学过的知识，可以知道：首先过点C分别作出AB、AD的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后结合补角的知识使问题得到解决.请根据上述的思路，完成下面的作图与填空：

（1）尺规作图：用直尺和圆规，过点C作出AD的垂线，交AD的延长线于点F（只保留作图痕迹）；

（2）证明：∵CE⊥AB，CF⊥AD，

∴∠CEB=∠CFD=90°，

∴△CEB和△CFD为直角三角形，

又∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，

∴①______.

在Rt△CEB和Rt△CFD中，

，

∴Rt△CEB≌△CFD（HL）.

∴③______.

∵∠CDF+∠ADC=180°，

∴∠B+④______=180°.19.(本小题24分)

2025年，“人形机器人”“Deepseek”等彰显中国科技实力的人工智能迅速席卷全球.某学校为了解该校学生对人工智能的关注与了解程度，对全校学生的信息技术水平进行测试，现从八、九年级学生中分别随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（得分用x表示，且得分为整数，共分为5组.A组：90≤x≤100，B组：80≤x＜90，C组：70≤x＜80，D组：60≤x＜70，E组：0≤x＜60）下面给出了部分信息：

九年级被抽取的学生测试得分中B组的所有数据为：88，88，85，88，88，84，89，88.

八年级被抽取学生测试得分统计表组别分数/分频数A90≤x≤1004B80≤x＜90aC70≤x＜803D60≤x＜702E0≤x＜603平均数众数中位数八年级78分87分84分九年级78分b分c分请根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）上述图表中：a=______，b=______，c=______；

（2）在测试中等级为B及B以上说明学生对人工智能的关注与了解程度就达标.该校八、九年级共有学生1600人，估计该校八、九年级中达标的学生共有多少人？

（3）根据以上数据，你认为该校八年级和九年级中哪个年级的学生对人工智能的关注与了解程度较好？请说明理由.20.(本小题2分)

“开心”农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长30米），另三边用木栏围成，木栏总长度为50米.

（1）如果养鸡场总面积是200平方米，那么平行于墙的边有多长？

（2）养鸡场的面积能达到312.5平方米吗？如果能请求出此时的垂直于墙的边长？如果不能，请说明理由.21.(本小题8分)

如图，点O是等边△ABC内一点，将BO绕点B逆时针旋转60°得到BD，连接CD，AD，BO，CO，AD.

（1）求证：△BCO≌△BAD；

（2）若OA=10，OB=6，OC=8，请直接写出∠BOC的度数.22.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=3，AC=4，点D是线段BC上一点，且满足3CD=2BD，动点E，F同时出发，动点E以每秒1个单位长度的速度从点D出发沿折线D→C→A方向运动，动点F以每秒个单位长度的速度从点D出发沿折线D→B→A方向运动，当点F运动到点B时，速度变为每秒1个单位长度继续运动，点E的速度保持不变.当E，F有一点运动到点A时E，F都停止运动.设运动时间为x秒，△AEF的面积为y.

（1）请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；

（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；

（3）函数y1=kx+2k与y的图象有且只有两个交点，请直接写出k的取值范围.

23.(本小题8分)

公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售200个，6月份销售288个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同.

（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；

（2）若此种头盔的进价为50元/个，测算在市场中，当售价为60元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？24.(本小题8分)

如图，已知直线交x轴正半轴于点C（6，0），交y轴正半轴于点B（0，4），抛物线经过B、C两点，交x轴负半轴于点A.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当四边形BOCE面积最大时，请求出点E的坐标；

（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.

25.(本小题8分)

如图1，四边形ABCD是正方形，E，F分别在边BC和CD上，且∠EAF=45°，我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法.小明为了解决线段EF，BE，DF，之间的关系，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后解决了这个问题.

（1）请直接写出线段EF，BE，DF之间的关系；

（2）如图3，等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，AB=AD，点E，F在边BD上，且∠EAF=45°，请写出EF，BE，DF之间的关系，并说明理由；

（3）如图4，点E在正方形ABCD的对角线BD上，∠BAD=90°，△AEF是直角三角形，斜边AF交BD于G点，且∠BAD=2∠EAF，，BG=3，求EG的值.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】直线x=2

12.【答案】1

13.【答案】y=2（x-4）2+1

14.【答案】且k≠1

15.【答案】1

16.【答案】71911351

17.【答案】，；

x1=1，x2=-3

18.【答案】见解析

CE=CF;∠B=∠CDF;∠ADC

19.【答案】8

88

84.5

20.【答案】（1）平行于墙的一边长为10米

（2）能，垂直于强的边长为12.5米

21.【答案】∵△ABC是等边三角形．

∴BA=BC，∠CBA=60°，

∵BO绕点B逆时针旋转60°得到BD，

∴∠OBD=60°，BO=BD，

∴∠OBD=∠CBA，

∴∠CBO=∠ABD，

在△BCO和△BAD中，

，

∴△BCO≌△BAD（SAS）；

150°

22.【答案】y=；

函数图象见解析，性质：当0≤x≤2时，y随x的增大而增大；

函数y1=kx+2k与y的图象有且只有两个交点，k的取值范围为0≤k＜．

23.【答案】20%；

70

24.【答案】y=-x2+x+4；

当四边形BOCE面积最大时，点E的坐标为（3，8）；

抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形，P的坐标为（-，）或（，-）或（-，-）

25.【答案】（1）EF=BE+DF

（2）BE2+DF2=EF2，

把△A