2025-2026学年广东省潮州市九年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省潮州市九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.剪纸艺术是国家级第一批非物质文化遗产，下列图案中，是中心对称图形的有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.若（a-3）x2+2x-1=0是关于x的一元二次方程，则（）A.a≠0 B.a≠3 C.a≥0 D.a≤23.已知抛物线顶点坐标为（2，3），则抛物线的解析式可能为（）A.y=-（x+2）2-3 B.y=-（x-2）2-3 C.y=-（x+2）2+3 D.y=-（x-2）2+34.已知P1（a,-2）和P2（3，b）关于原点对称，则（a+b）2025的值为（）A.-1 B.1 C.-52025 D.520255.如图，△ABC中，将△ABC绕点A顺时针旋转40°后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠AC′C的度数为（）

A.50° B.60° C.70° D.80°6.已知a是关于x的一元二次方程x2+2025x=2的一个解，则a2+2025a的值为（）A.2 B.-2 C.1 D.-17.二次函数y=x2-6x+9与x轴的交点个数是（）A.只有一个交点 B.有两个交点 C.没有交点 D.无法确定8.小明解方程x2-2x-8=0的过程如图所示，开始出现错误的是（）A.第一步 B.第二步 C.第三步 D.第四步9.已知点A（-1，y1），B（4，y2），C（1，y3）均在抛物线y=-x2+4x+m上，下列说法中正确的是（）A.y3＜y2＜y1 B.y2＜y1＜y3 C.y2＜y3＜y1 D.y1＜y2＜y310.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A.3

B.

C.5

D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.二次函数y=-3（x+2）2+5的图象开口方向是

.12.小明、王强两家所在的位置关于学校成中心对称，如果小明家距离学校600m,那么他们两家相距

.13.已知m、n是一元二次方程x2+4x+1=0的两个实数根，则代数式mn+4的值是

.14.二次函数y=x2-2x+k的部分图象如图所示，不等式x2-2x+k＜0的解集是

.

15.如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等腰三角形，OA=AB=5，点B到x轴的距离为4，若将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA′B′，则点B′的坐标为______．

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

解方程：x2-6x=7．17.(本小题7分)

如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标是（5，3）.

（1）将△ABC以点O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1，并写出C1点的坐标；

（2）在x轴上有一点P，使得PA+PC的值最小，请直接写出点P的坐标.18.(本小题7分)

已知函数是二次函数.

（1）求m的值；

（2）写出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标；

（3）当-1≤x≤2时，求y的取值范围.19.(本小题9分)

已知关于x的方程mx2-x-1=0有两个不相等的实数根，

（1）求m的取值范围；

（2）若方程的一个根是1，求方程的另一个根及m的值．20.(本小题9分)

如图，已知正方形ABCD，点E在AB边上，点F在BC边的延长线上，且CF=AE．以图中某一点为旋转中心，将△DAE按逆时针方向旋转一定角度后恰好与△DCF重合．

（1）旋转中心是点______，旋转角的度数为______°．

（2）判断△DFE的形状并说明理由．21.(本小题9分)

综合与实践：制定商品定价策略

【素材】某班计划在校园义卖中出售手工编织手链，所有收入将捐赠给环保项目.已知每只手链的成本为5元，初始定价为10元时，预计每天可售出30只.若定价每提高1元，销量会减少2只，每降低1元，销量增加2只，为最大化公益收益，班级需制定科学定价策略.

【问题解决】

任务1：设手链定价为x元（x＞5），销量为______只（用x的代数式表示）.

任务2：①若班级希望每天利润为128元，那么这手链的定价为多少元？

②当手链定价为多少元时，每天利润有最大值，并求出利润的最大值为多少元.22.(本小题13分)

定义：若以三条线段a,b,c为边能构成一个直角三角形，则称线段a,b,c是勾股线段组.

​

（1）如图①，已知点M，N是线段AB上的点，线段AM，MN，NB是勾股线段组.若AB=12，AM=3，求MN的长；

（2）如图②，△ABC中，∠A=17°，∠B=28°，边AC，BC的垂直平分线分别交AB于点M，N，求证：线段AM，MN，NB是勾股线段组；

（3）如图③，在等边△ABC，P为△ABC内一点，线段AP，BP，CP构成勾股线段组，CP为此线段组的最长线段，求∠APB的度数.23.(本小题14分)

如图，直线y=kx+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线的顶点坐标（1，4）．

（1）求k的值和抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上求一点P，使得△PAB的周长最小，并求出最小值；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】向下

12.【答案】1200m

13.【答案】5

14.【答案】-1＜x＜3

15.【答案】（-4，8）

16.【答案】解：∵x2-6x=7，

∴x2-6x-7=0，

∴（x-7）（x+1）=0，

则x-7=0或x+1=0，

解得x1=7，x2=-1．

17.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，C1点的坐标（-5，-3）；

（2）如图，点P即为所求，点P的坐标（2，0）．

18.【答案】m=-1；

对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，-3）；

-11≤y≤-3

19.【答案】解：（1）由题意可知：△=1+4m＞0，

∴m＞，

∵m≠0，

∴m＞且m≠0；

（2）将x=1代入mx2-x-1=0，

∴m-1-1=0，

∴m=2，

设该方程的另外一个根为x

由根与系数的关系可知：1×x=-1，

∴x=-1．

20.【答案】解：（1）D，90；

（2）△DEF是等腰直角三角形，

理由如下：∵将△DAE按逆时针方向旋转一定角度后恰好与△DCF重合，

∴∠ADC=∠EDF=90°，DE=DF，

∴△DEF是等腰直角三角形．

21.【答案】（50-2x）

22.【答案】MN=4或5

证明过程见解答

150°

23.【答案】解：（1）对于直线y=kx+3，

令x=0，得到y=3，抛物线过点（0，3），

设y=a（x-1）2+4，

代入（0，3），解得a=-1，

则抛物线解析式为y=-（x-1）²+4=-x2+2x+3；

令y=0，0=-（x-1）²+4，解得x=-1或3，

∴A（-1，0），代入y=kx+3，解得k=3；

（2）连接BC，与抛物线对称轴交于点P，连接AP，由对称性得AP=CP，如图1所示，此时△ABP周长最小，

由抛物线解析式y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，得到对称轴为直线x=1，

设直线BC解析式为y=mx+n，

将B（0，3），C（3，0）代入得：，

解得：m=-1，n=3，即直线BC解析式为y=-x+3，

联立得：，

解得：，即P（1，2），

根据两点间的距离公式得：AB=，BC=3，

则P（1，2），周长为AB+BP+AP=AB+BP+PC=AB+BC=3+；

（3）在抛物线的对称轴上存在点Q，使△ABQ是等腰三角形，

如图2所示，分四种情况考虑：

当AB=AQ1==时，

在Rt△AQ1Q3中，AQ3=2，AQ1=，

根据勾股定理得：Q1Q3==，此时Q1（1，）；

由对称性可得Q2