2025~2026学年江苏省常州第一中学高三上学期10月质量检测数学试卷

2025~2026学年江苏省常州第一中学高三上学期10月质量检测数学试卷一、单选题(★)1.复数的虚部是（）

A．B．C．D．(★★★)2.集合，则（）

A．B．C．D．(★★)3.已知向量的夹角为锐角，且满足，则向量的模长可以为（）

A．B．2C．2D．3(★★★)4.函数的图象大致为（）

A．B．C．D．(★)5.如图，两个相同的正四棱台密闭容器内装有纯净水，，图1中水面高度恰好为棱台高度的，图2中水面高度为棱台高度的，若图1和图2中纯净水的体积分别为，则（）

A．B．C．D．(★★)6.在锐角中，内角、、的对边分别为、、，且，，则下列判断正确的是（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知实数满足，则下列不等式一定成立的是（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知函数和的定义域均为.若是奇函数，是偶函数，且，则（）

A．B．C．D．二、多选题(★★)9.在复平面内，为坐标原点，点对应的复数分别为，则（）

A．B．C．D．(★★★)10.声音也包含着正弦函数．我们平时听到的声音不只是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音．复合音的产生是因为发声体在全段振动，产生频率为的基音的同时，其各部分，如二分之一、三分之一、四分之一部分也在振动，产生的频率恰好是全段振动频率的倍数，如等，这些音叫谐音，因为其振幅较小，我们一般不易听出来．例如，某一个复合音的函数为，关于，下列说法正确的是（）

A．是函数的一个周期B．关于点中心对称C．在区间上为增函数D．函数的值域为(★★★★)11.如图所示，已知正方体的棱长为4,分别是的中点，是线段上的动点，则下列说法正确的是（）

A．平面截正方体所得的截面可能是五边形B．一定是锐角三角形C．当与点重合时，取为正方形内（含边界）一点满足平面平面，则的最小值D．的最小值是三、填空题(★★)12.已知幂函数，写出一个使得不等式成立的自然数的值__________.(★★★★)13.已知都是锐角，且，则的最大值为___________(★★★★)14.设函数，若方程在区间上有解，则实数的取值范围为______.四、解答题(★★★)15.某校有5名教师（含优秀的“王老师”）组成校本课程讲师团．其中2人有校本课程开发经验，3人没有校本课程经验开发．学校先从5名教师中随机抽取2名教师开设校本课程，一期校本课程结束后，再从这5名教师中随机抽取2名教师开设下一期校本课程，一共开发3期．(1)求5名教师中优秀的“王老师”，在这3期校本活动中恰有两次被抽选到的概率；(2)求第一次抽取到有校本课程开发经验的教师人数的分布列和期望．(★★★)16.已知向量，记函数．(1)求函数在上的取值范围；(2)若为偶函数，求的最小值；(3)若在区间上单调递增，求的取值范围．(★★★)17.已知中，角的对边分别为，且(1)若角，求的值；(2)若点在边上满足和，求．(★★★★)18.如图，在四棱锥中，为矩形，且，，.(1)求证：平面；(2)若（N在S的左侧），设三棱锥体积为，四棱锥体积为，且.①求点到平面的距离；②求平面与平面所成夹角的正弦值