2025~2026学年河南省信阳市淮滨县滨城高级中学高二上学期10月月考数学试卷（B卷）

2025~2026学年河南省信阳市淮滨县滨城高级中学高二上学期10月月考数学试卷（B卷）一、单选题(★★)1.已知复数为虚数单位，若为纯虚数，则（）

A．B．20C．D．6(★★)2.设为虚数单位，复数满足，则（）

A．B．8C．D．5(★★)3.已知，则（）

A．2B．C．1D．(★)4.已知，则在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★★)5.“几何体是正四棱柱”是“几何体是长方体”的（）

A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件(★★★)6.某人去公园郊游，在草地上搭建了如图所示的简易遮阳篷，遮阳篷是一个直角边长为8的等腰直角三角形，斜边朝南北方向固定在地上，正西方向射出的太阳光线与地面成30°角，则当遮阳篷与地面所成的角大小为（）时，所遮阴影面面积达到最大.

A．B．C．D．(★★★)7.棱长为1的正方体中，分别为的中点，过三点的截面将正方体分成两部分，则其中体积较小的几何体的体积为（）

A．B．C．D．(★★)8.若一个圆锥与一个圆柱的体积相等，侧面积也相等，且圆锥底面半径是圆柱底面半径的倍，圆柱的高为3，则该圆锥的体积为（）

A．B．C．D．二、多选题(★★★)9.已知复数，下列命题中正确的是（）

A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则(★★★★)10.如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列判断中正确的是（）

A．平面平面B．平面C．异面直线与所成角的取值范围是

D．三棱锥的体积不变(★★★★)11.如图，在棱长为1的正方体中，点满足，，则下列说法正确的是（）

A．当时，平面B．当时，C．当时，长度的最小值为D．当时，存在点，使得与平面所成的角为三、填空题(★★)12.的共轭复数是__________.(★★★)13.要给1000个相同规格的螺杆镀锌（表面涂上一层锌），螺杆的尺寸如图所示（图中单位：毫米），螺杆下部是实心的正六棱柱，上部是实心的圆柱．如果电镀这批螺杆每平方米要用锌0.11千克，则需要用锌的总量为______克．（精确到0.1）(★★)14.如图，平行四边形是水平放置的四边形的直观图，，则四边形的面积___________．四、解答题(★★★)15.已知复数是纯虚数，其中为虚数单位，.(1)求的值；(2)求的值；(3)若复数满足，求的最大值.(★★★)16.如图，在正三棱柱中，底面的边长为1，为棱上一点．(1)若，求棱柱的表面积的值；(2)若为的中点，求异面直线与所成角的大小；(3)若，设二面角、的平面角分别为、，求的最值及取到最值时点的位置．(★★★)17.在四面体中，、分别是、的中点，点、分别是、边上的点，且．(1)求证：、、、四点共面；(2)若四面体为棱长为6的正四面体，求四边形的周长．(★★★)18.如图，四棱锥中，底面，，，.(1)求点B到面PAC的距离；(2)若，证明：平面；(3)若，且二面角的正弦值为，求AD.(★★★)19.如图一，四边形是边长为的菱形，，，，分别为的中点，将沿边折起，使，连接，如图二.注意：1.请在答题纸上留下必要作图痕迹；2.本题若使用空间向量