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2025~2026学年河南省多校高三上学期天一小高考(二)数学试卷一、单选题(★★)1.若复数()为纯虚数,则()
A.2B.1C.0D.(★★)2.已知集合,,则()
A.B.C.D.(★★)3.已知函数,则()
A.,为奇函数B.,为偶函数C.,为偶函数D.,为奇函数(★★★)4.若函数在区间上的值域为,则()
A.B.C.D.(★★)5.已知等比数列的前n项积为,且,,则()
A.16B.4C.2D.1(★★★)6.已知(,),则()
A.B.C.D.(★★★)7.在正六边形ABCDEF中,点M在边BC和边CD上运动(含端点),设,则的取值范围是()
A.B.C.D.(★★★★)8.已知,若,,则()
A.B.C.D.二、多选题(★★★)9.已知等差数列的前n项和为,且,则()
A.B.C.D.(★★★★)10.已知函数(),则下列结论正确的是()
A.的图象恒过点B.若为奇函数,则的最小值为3C.若,则的图象与动直线在区间上的交点个数恒为1D.若,且,则(★★★★)11.已知数列满足,则下列结论正确的是()
A.可能是等比数列B.的各项可能都大于1C.的各项可能都小于1D.若,则是递减数列三、填空题(★★★★)12.曲线的切线斜率的最小值为__________.(★★★)13.目前世界最大跨度斜拉桥——中国常泰长江大桥(如图(1))于2025年9月9日正式通车,这种桥体可减小梁体内弯矩,减轻结构重量,节省材料.如图(2)为一座斜拉桥的设计方案图,AB为主梁,CD为索塔,且CD垂直平分AB,AC,EC为两条斜拉索,若,,,,且,则索塔CD最高为______m.(★★★★)14.已知非零向量,的夹角为,且,若对任意的,恒有,则()的最小值为__________.四、解答题(★★★)15.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,.(1)求a;(2)若,求AB边上的高h.(★★★)16.已知等差数列满足,(为常数).(1)求的值,并求的通项公式;(2)求数列的前项和.(★★★★)17.已知函数,.(1)若对任意的,恒成立,求实数m的取值范围;(2)证明:有且仅有一个极值点,且.(★★★★)18.已知等比数列的公比为q(),等差数列的公差为d,且,.(1)若,且,(ⅰ)求q的值;(ⅱ)若,求数列的前n项和.(2)若(),证明:中的每一项都是中的项.(★★★★)19.已知函数.(1)讨论的单调性;(2)当
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