2025~2026学年海南省三亚市民族中学高二10月月考数学试卷

2025~2026学年海南省三亚市民族中学高二10月月考数学试卷一、单选题(★★)1.若，则（）

A．-29B．-22C．22D．29(★)2.从装有3个红球和5个黄球的口袋内任取3个球，那么“至少有1个红球”的对立事件是（）

A．至多有2个红球B．至少有2个黄球C．都是黄球D．至多1个红球(★★★)3.已知向量与共线，则（）

A．B．C．D．(★)4.从两名男生和两名女生中任意抽取两人，分别采取有放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样，在以上两种抽样方式下，抽到的两人是一男一女的概率分别为（）

A．B．C．D．(★)5.若构成空间的一组基底，则下列向量不共面的为（）

A．，，B．，，C．，，D．，，(★★★)6.在如图所示的电路图中，开关，，闭合与断开的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为（）

A．B．C．D．(★★)7.如图，空间四边形OABC中，，，，点M在上，且，点N为BC中点，则（）

A．B．C．D．(★★★)8.若平面的法向量为，平面的法向量为，直线的方向向量为，则（）

A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则二、多选题(★★★)9.有6个相同的球，分别标有数字，从中有放回地随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是4”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是5”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是6”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则下列选项正确的是（）

A．甲与乙不互斥B．丙发生的概率为C．甲与丁相互独立D．乙与丙相互独立(★★★)10.在空间直角坐标系中，，，，则（）

A．B．C．异面直线与所成角的余弦值为D．点到直线的距离是(★★★)11.如图，在正方体中，E，F，M分别为棱，BC，的中点，则下列结论正确的是（）

A．平面EFM截该正方体所得的截面为正三角形B．平面EFM平面C．直线ME与所成的角为D．平面EFM与平面ABCD的夹角的余弦值为三、填空题(★★)12.已知空间向量，若，则____(★★)13.已知事件A，B相互独立，且，，则________.(★★)14.甲、乙两运动员进行乒乓球比赛，在一局比赛中，先得11分的运动员为胜方，如果出现平的情况，先多得2分者为胜方．在平后，双方实行轮换发球，每人每次只发1个球．若在某局比赛中，甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立，在双方平后，甲先发球，则甲以赢下此局的概率为_________．四、解答题(★★)15.在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等.（1）列出所有可能的结果；（2）求取出的两个球的标号之和能被3整除的概率．(★)16.已知空间向量.(1)求在上的投影向量；(2)若，求；(3)若，求的值.(★)17.如图，在三棱锥中，平面，，分别是棱，，的中点，，．(1)求直线与平面所成角的正弦值；(2)求点到平面的距离．(★★★)18.甲､乙两人轮流投篮，每人每次投一球.约定先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响.(1)若甲先投，求投篮结束时，乙只投了2个球的概率；(2)为使乙获胜的概率更