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2025~2026学年湖南省长沙市望城区第一中学高一上学期期中考试数学试卷一、单选题(★★)1.已知集合，，则的子集个数为（）

A．7B．8C．15D．16(★★)2.“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★)3.（）

A．B．C．D．(★★★)4.“，”的一个必要不充分条件是（）

A．B．C．D．(★★★)5.设正实数，满足，则的最小值为（）

A．2B．3C．D．(★★)6.已知是偶函数，则（）

A．B．C．1D．2(★★★)7.若，则（）

A．，B．，C．，D．，(★★★)8.已知函数满足，则（）

A．B．C．D．二、多选题(★★★)9.下列命题正确的是（）

A．命题“”的否定为“”B．设，则“”是“”的必要不充分条件C．设，若集合与集合相等，则，D．满足的集合有4个(★★★)10.下列命题为真命题的是（）

A．若，，则B．若，则C．若，则D．若，则(★★★)11.下列各选项给出的命题中，正确的是（）

A．若函数的定义域为，则函数的定义域为B．定义为中的最小值，设，则的最大值是2C．函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，

当时，函数的值域为D．若二次函数，则三、填空题(★★)12.已知函数的定义域，则函数的定义域为______.(★★)13.若是奇函数，则_____，______．(★★★)14.已知函数（且）．若的值域为，则的一个取值为________；若的值域为，则的取值范围是________．四、解答题(★★)15.已知函数.(1)若，求不等式的解集(2)若关于x的不等式对一切恒成立，求实数m的取值范围.(★★★)16.如图，某农场紧急围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用现有旧墙（利用旧墙需要先进行维修），其余三面修建新墙，与旧墙平行的那面新墙上，需预留宽的入口（入口不需建墙）.已知旧墙的维修费用为28元/，新墙的造价为100元/，旧墙的使用长度为，修建此矩形场地的总费用为（单位：元）.(1)写出关于的表达式；(2)当为何值时，修建此围墙所需费用最少？并求出最少费用.(★★)17.已知函数.(1)求的定义域；(2)判断的奇偶性并予以证明；(3)求不等式的解集.(★★★)18.已知函数经过，两点.(1)求函数的解析式；(2)判断函数在上的单调性并用定义进行证明；(3)若对任意恒成立，求实数的取值范围.(★★★★)19.设函数，其中.(1)若，求函数

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