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2025~2026学年福建省厦门市大同中学高二上学期期中考试数学试卷一、单选题(★)1.若直线l过两点和，则直线l的倾斜角为（）

A．B．C．D．(★)2.已知向量，，若，则（）

A．B．1C．D．(★)3.过点且平行于直线的直线方程为（）

A．B．C．D．(★★)4.已知圆C的标准方程为，则与圆C有相同的圆心，且经过点的圆的方程为（）

A．B．C．D．(★★)5.过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知向量的夹角为钝角，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．(★★)7.圆的圆心到直线的距离为（）

A．B．C．D．(★★★★)8.我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休.”事实上，很多代数问题可以都转化为几何问题加以解决，列如，与相关的代数问题，可以转化为点与点之间的距离的几何问题.已知点在直线，点在直线上，且，结合上述观点，的最小值为（）

A．B．C．D．5二、多选题(★★)9.已知圆C：及点，则下列说法中正确的是（）

A．圆心C的坐标为B．点Q在圆C外C．若点在圆C上，则直线PQ的斜率为D．若M是圆C上任一点，则的取值范围为(★★★)10.已知直线，，则下列说法正确的是（）

A．的充要条件为或B．若，则C．若直线不经过第四象限，则D．若，则将直线绕坐标原点按逆时针方向旋转，再向右平移一个单位长度，所得直线方程为(★★★★)11.以下四个命题表述正确的是（）

A．直线恒过定点（-3，-3）B．圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1C．曲线：与曲线：恰有三条公切线，则D．已知圆：，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线、，、为切点，则直线经过定点（1，2）三、填空题(★★★)12.若两条平行直线与之间的距离是，则__________．(★)13.点在椭圆上，是椭圆的一个焦点，为的中点，，则_________.(★★★★)14.关于曲线，给出下列四个结论：①曲线上的点到原点的距离的最小值为②曲线关于原点对称，也关于轴､轴对称；③曲线上任意一点到原点的距离都不大于；④.曲线围成的面积是；其中，所有正确结论的序号是__________.四、解答题(★)15.已知圆．(1)求圆的标准方程，并写出圆的圆心坐标和半径：(2)若直线与圆交于A，B两点，且，求的值．(★)16.已知椭圆，焦距为2，离心率.(1)求椭圆的方程；(2)若椭圆的左焦点为，椭圆上A点横坐标为，求椭圆的长轴长、短轴长及的面积.(★★★)17.已知，动点满足，设动点的轨迹为曲线.(1)求曲线的标准方程；(2)求过点且与曲线相切的直线的方程.(★★)18.如图，已知在四棱锥中，平面，四边形为直角梯形，，，点是棱上靠近端的三等分点，点是棱上一点.(1)证明：平面；(2)求点到平面的距离；(3)求平面与平面夹角的余弦值.(★★★★)19.在平面直角坐标系中，已知圆经过原点和点，并且圆心在轴上，圆与轴正半轴的交点为.(1)求圆的标准方程；(2)设过的直线被圆截得的弦长为

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