2025~2026学年福建省福州第八中学高二上学期期中考试数学试卷

2025~2026学年福建省福州第八中学高二上学期期中考试数学试卷一、单选题(★★)1.直线与直线的距离为（）

A．1B．C．D．(★★)2.已知椭圆与双曲线有共同的焦点，则（）

A．14B．9C．4D．2(★★)3.已知M，N分别是四面体的棱，的中点，点P在线段上，且，设向量，，，则（）

A．B．C．D．(★★)4.圆与圆的位置关系是（）

A．内含B．内切C．外离D．相交(★★)5.“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包括边界）的动点，则的最小值为（）

A．B．C．D．-1(★★★)6.已知椭圆分别为左右焦点，为椭圆上一点，满足，则的长为（）

A．B．C．D．(★★)7.瑞士数学家欧拉（Euler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：三角形的外心（中垂线的交点）、重心（中线的交点）、垂心（高的交点）在同一条直线上，后来，人们把这条直线称为欧拉线.若的顶点，则其欧拉线方程为（）

A．B．C．D．(★★★★★)8.如图，在棱长为的正方体中，点是平面内一个动点，且满足，则直线与直线所成角的余弦值的取值范围为（）

A．B．C．D．二、多选题(★★★)9.已知空间中三点，则（）

A．与向量方向相同的单位向量是B．在上的投影向量是C．与夹角的余弦值是D．坐标原点关于平面的对称点是(★★★★)10.已知圆的半径为定长,是圆所在平面内一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和直线相交于点.当点在圆上运动时，下列判断正确的是（）

A．点的轨迹可能是椭圆B．点的轨迹可能是一个定点C．点的轨迹不可能是圆D．点的轨迹不可能是双曲线(★★★★)11.历史上，许多数学家研究过圆锥的截口曲线.如图，在圆锥中，母线与旋转轴夹角为，现有一截面与圆锥的一条母线垂直，与旋转轴的交点距离圆锥顶点长度为1，则以下关于该截口曲线描述正确的命题有（）

A．点与该曲线上的任意一点的距离中，最大值为B．点为该曲线的一个焦点C．该曲线上任意两点之间的最大距离为D．该曲线的离心率为三、填空题(★★)12.过点的等轴双曲线的方程为________________.(★★)13.若斜率为的直线与轴交于点，与圆相切于点，则____________．(★★★)14.在空间直角坐标系中，经过点且方向向量为的直线方程为，已知空间中一条直线方程为，则点到直线的距离为______.四、解答题(★★)15.在平面直角坐标系中，的顶点，，，关于原点O对称.(1)求边上的高所在直线的一般式方程；(2)已知过点B的直线l平分△ABC的面积，求直线l的方程.(★★★)16.已知点，动点P满足，记点P的轨迹为曲线C．(1)求曲线C方程；(2)若直线上存在点M满足，求实数m的最小值．(★★★)17.设椭圆经过点，其离心率.(1)求椭圆的方程；(2)直线与椭圆交于、两点，且的面积为，求的值.(★★★)18.如图1，在中，，，分别为边，的中点，且，将沿折起到的位置，使，如图2，连接，.(1)求证：平面；(2)若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；(3)线段上一动点满足，判断是否存在，使二面角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.(★★★★★)19.已知点，，定义A，B的“倒影距离”为，我们把到两定点，的“倒影距离”之和为6的点M的轨迹C叫做“倒影椭圆”.(1)求“倒影椭圆”C的方程；(2)求“倒影椭圆”C的面积；(3)设O为坐标原点，若“倒影椭圆”