专题13全等三角形的判定（1）（知识梳理题型精析练习）-八年级数学上册（苏科版2024）基础知识专项突破（原卷版）

专题1.3全等三角形的判定（1）目录导航TOC\o"13"\h\u一知识梳理 1【知识点1】三角形全等的判定方法——边边边（SSS） 1【知识点2】三角形全等的判定方法——边角边（SAS） 2【知识点3】三角形全等的判定方法——角边角（ASA） 2【知识点4】三角形全等的判定方法——角角边（AAS） 3【知识点5】直角三角形全等的判定方法——斜边、直角边（HL） 3【知识点6】三角形全等的判定方法的选择 4【知识点7】找等角和等边常用途径 4二思维导图 4三题型分类精析 41.基础判定型——直接应用判定方法（难度系数0.85） 4【题型1】已知三边相等（SSS） 4【题型2】已知两边及夹角相等（SAS） 5【题型3】已知两角及夹边相等（ASA） 6【题型4】已知两角及一角对边相等（AAS） 7【题型5】直角三角形HL判定 72.条件隐含型——挖掘隐藏相等关系（难度系数0.85） 8【题型6】隐含公共边或公共角 8【题型7】隐含对顶角（邻补角）或垂直关系 9【题型8】隐含中点或角平分线 103.组合条件型——多条件综合应用（难度系数0.65） 10【题型9】先证角相等再证全等 10【题型10】先证边相等再证全等 12四同步练习 13【基础巩固】（选择题6题，填空题6题，解答题4题） 13【能力提升】（选择题4题，填空题4题，综合解答题2题） 17【中考真题】（5题） 20一、知识梳理【知识点1】三角形全等的判定方法——边边边（SSS）（1）基本事实：三条边分别对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）.（3）书写强调：在书写两个三角形全等时的条件“边角边”时，要按照边角边的顺序来书写，即要把夹角写在中间，以突出两边及其夹角分别相等；在列举三角形全等时，一般把同一个三角形的三个条件放在等号的同一侧，并用大括号将其括起来【知识点2】三角形全等的判定方法——边角边（SAS）（1）基本事实：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边角边”或“SAS”）.（3）重点强调：有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.【知识点3】三角形全等的判定方法——角边角（ASA）（1）基本事实：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.【知识点4】三角形全等的判定方法——角角边（AAS）（1）基本事实：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）（2）重点强调：三个角对应相等的两个三角形不一定全等.如图，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC和△ADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等.【知识点5】直角三角形全等的判定方法——斜边、直角边（HL）（1）判定方法：斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.【知识点6】三角形全等的判定方法的选择（1）选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表：已知条件可选择的判定方法一边一角对应相等SASAASASA两角对应相等ASAAAS两边对应相等SASSSSHL（2）如何选择三角形证全等（1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等；（2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等；（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；（4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.【知识点7】找等角和等边常用途径（1）找等角的常用途径：①公共角相等；②对顶角相等；③等角加（减）等角，其和（差）相等；④同（等）角的余（补）角相等；⑤平行线的性质得到相相等等.（2）找等角的常用途径：①公共边相等；②对顶角相等；③等边加（减）等边，其和（差）相等；④由中线得到的线段相等等等.二、思维导图三、题型分类精析1.基础判定型——直接应用判定方法（难度系数0.85）【题型1】已知三边相等（SSS）A．B．C． D．【题型2】已知两边及夹角相等（SAS）A．7 B．5 C．3 D．2【题型3】已知两角及夹边相等（ASA）【例题3】（2223七年级下·广东）小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使AB⊥BC，BO＝OC，CD⊥BC，点A、O、D在同一直线上，就能保证△ABO≌△DCO，从而可通过测量CD的长度得知小河的宽度AB．在这个问题中，判断△ABO≌△DCO的最佳依据是（）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS【变式1】（2021八年级上·江苏泰州·期末）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（

）【题型4】已知两角及一角对边相等（AAS）【题型5】直角三角形HL判定2.条件隐含型——挖掘隐藏相等关系（难度系数0.85）【题型6】隐含公共边或公共角A．28° B．54° C． D．82°【题型7】隐含对顶角（邻补角）或垂直关系A．4 B．6 C．8 D．10A．15 B．14 C．13 D．12【题型8】隐含中点或角平分线A． B． C． D．3.组合条件型——多条件综合应用（难度系数0.65）【题型9】先证角相等再证全等

证明过程：________（同角的余角相等）【变式2】（2425八年级上·河北邢台·期中）将一个等腰直角三角板的直角顶点C放在直线l上，从另两个顶点向l作垂线，现要探究两垂线段长度与两垂足间距离的数量关系．（1）如图1，线段，，之间的数量关系是____________________；（2）如图2，此情形下（1）的结论是否仍然成立?并说明理由；【题型10】先证边相等再证全等【例题10】（2425八年级上·四川德阳·阶段练习）填补下列证明过程．证明：∵D是边的中点（已知）∴．（2）求证：G是线段的中点．四、同步练习​【基础巩固】（选择题6题，填空题6题，解答题4题）一、单选题

A．6 B．5 C．4 D．3A．三边分别相等的两个三角形全等B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等5．（2324九年级下·河北石家庄·开学考试）同学们学习完“三角形全等”的知识后，数学王老师在多媒体上出示了一道试题，下面是四位同学的答案，其中错误的是（

）（添加一个条件，使结论成立），A．16 B．12.8 C．6.4 D．5.6二、填空题7．（2425八年级上·江苏徐州·阶段练习）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的