第二十五章概率初步冲刺学案（参考答案及解析）人教版九年级数学上册

参考答案及解析基础概念类（34分）选择题【2025·北京01】一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】解：∵袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，从袋子中随机摸出一个球，故选：A．【2025·山东省东营市】2025年是乙巳蛇年，“巳巳如意”将蛇年与如意相结合，表达对新一年事事如意、顺遂美好的期盼．将分别印有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取到的卡片上印有汉字“巳”的概率为（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查概率的计算，根据成功事件数与总事件数的比值求解．【详解】解：∵总共有4张卡片，其中印有“巳”的卡片有2张．故选：D．【2025·广东省深圳市】某校进行《九章算术》，《周髀算经》，《孙子算经》，《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，小聪从中任取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查简单的概率计算，根据等可能事件的概率公式求解．【详解】解：共有4本书，每本书被抽中的可能性相等，抽到《九章算术》是其中1种可能，因此概率为成功事件数除以总事件数，即，故选：C．【2025·湖南】某校开展了五类社团活动：舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧，现从中随机抽取一类社团活动进行展示，则抽中戏剧类社团活动的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查概率公式的计算，掌握其概率的计算是关键．根据概率的基本公式，计算抽中戏剧类社团的概率．【详解】解：共有5类社团活动（舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧），每类被抽中的可能性相等，抽中戏剧类社团属于其中1种可能结果，故选：D．【2025·福建】在分别写有，1，2的三张卡片中，不放回地随机抽取两张，这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查列表法求概率，列出表格，利用概率公式进行计算即可．【详解】解：由题意，列表如下：故选：B．【2025·河北】抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有，，中的一个数字），若向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为，则该木块不可能是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了根据概率求数量，根据题意得出数字有个，数字有2个，则数字只有个，结合选项，即可求解．【详解】解：正方体共6个面，向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为，∴数字有个，数字有2个，则数字只有个选项A中数字有2个，符合题意故选：A．【2025·江苏省扬州市01】下列说法不正确的是（）A.明天下雨是随机事件B.调查长江中现有鱼的种类，适宜采用普查的方式C.描述一周内每天最高气温的变化情况，适宜采用折线统计图【答案】B【解析】【分析】本题考查了随机事件、调查方式、统计图选择及方差的意义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据相关知识点进行判断即可．【详解】A：明天下雨的结果不确定，属于随机事件，正确，故该选项不符合题意；B：长江鱼种类调查范围广、个体多，应采用抽样调查，错误，故该选项符合题意；C：折线统计图适用于展示数据变化趋势，描述气温变化合适，正确，故该选项不符合题意；D：方差越小数据越稳定，乙方差更小，更稳定，正确，故该选项不符合题意．故选：B．【2025·江苏省苏州市01】一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，则红球的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】本题考查了根据概率求数量，熟练掌握概率公式是解题的关键．设红球有个，根据摸到白球的概率公式列方程求解．因此，红球的个数为2个．故选：B．【2025·湖北01】在下列事件中，不可能事件是（）A.投掷一枚硬币，正面向上B.从只有红球的袋子中摸出黄球C.任意画一个圆，它是轴对称图形D.射击运动员射击一次，命中靶心【答案】B【解析】【分析】本题考查的是事件的分类以及不可能事件的含义，根据不可能事件的定义，即在一定条件下必然不会发生的事件，对各选项逐一分析.【详解】解：选项A：投掷硬币可能出现正面或反面，是随机事件，不合题意；选项B：袋子中仅有红球，无黄球，因此摸出黄球不可能发生，属于不可能事件，符合题意；选项C：圆无论大小或位置，始终是轴对称图形，属于必然事件，不合题意；选项D：射击可能命中或脱靶，是随机事件，不合题意；综上，只有选项B符合不可能事件的定义，故选：B．【2025·黑龙江省齐齐哈尔市】假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果2枚鸟卵全部成功孵化，那么2只雏鸟都是雄鸟的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了列举法求概率；设2枚鸟卵全部成功孵化为A、B两只雏鸟，列举出所有可能的结果数，2只雏鸟都是雄鸟的结果数，利用概率公式即可计算．【详解】解：设2枚鸟卵全部成功孵化为A、B两只雏鸟，所有可能的结果为：AB两只雏鸟都是雄鸟，两只雏鸟都是雌鸟，A雏鸟是雄鸟B雏鸟是雌鸟，A雏鸟是雌鸟B雏鸟是雄鸟，共有4种等可能结果，其中2只雏鸟都是雄鸟有一种结果，则2只雏鸟都是雄鸟的概率为；故选：D．【2025·山东】某班学生到山东省博物馆参加研学活动．博物馆为同学们准备了以镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”为主题的三款文创产品，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品．若抽到每一款的可能性相等，则甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了运用列表法求概率，根据题意正确列表确定所有等可能结果数和符合题意的结果数是解题的关键．先用列表法确定所有等可能结果数和符合题意的结果数，然后用概率公式计算即可．【详解】解：设三款镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”分别用A、B、C表示：根据题意列表如下：则共有9种等可能结果，其中甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的结果数为1，则甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是．故选A．【2025·河南】甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查列表法与树状图、概率公式，画树状图得出所有等可能的结果数以及卡片正面恰好为甲骨文“丽”和“山”的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】解：将甲骨文“美”“丽”“山”“河”四张卡片分别记为A，B，C，D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中卡片正面恰好为甲骨文“丽”和“山”的结果有2种，故选：B．填空题【2025·上海】小明与小杰在玩卡牌游戏，已知小明手里有1．2，3，4四张牌，小杰手里有2，4，6，8四张牌，小明从小杰手里抽出一张牌，如果抽到小杰手中四张卡牌中的任意一张概率都相等，那么小明抽出的这张卡牌中，和自己手中某一张卡牌的数字一样的概率为_____．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了简单的概率计算，直接用小杰手中卡牌上的数字与小明手中卡牌上的数字相同的卡牌数除以小杰的卡牌总数即可得到答案．【详解】解：∵小杰一共有4种卡牌，其中有2张卡牌上的数字与小明手中卡片的数字相同，故答案为：．【答案】【解析】利用简单事件的概率计算公式即可得．∴选中字母“”的概率，故答案为：．【2025·新疆】不透明袋子中有3个红球、2个白球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出1个球恰好是红球的概率为______．【答案】【解析】【分析】本题考查求概率，根据概率公式直接进行计算即可．故答案为：．【2025·天津】不透明袋子中装有13个球，其中有3个红球、4个黄球、6个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为____________．【答案】【解析】【分析】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比，解题的关键是掌握概率公式．用绿球的个数除以总球的个数即可得出答案．【详解】解：袋子中绿球的个数为6，球的总数为13，所以抽到绿球的概率为，故答案为：．【2025·安徽】在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为和的物品后，天平倾斜（如图所示）．现从质量为，，，的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为________．【答案】【解析】【分析】本题考查概率的应用，通过画树状图或列表罗列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解．列表如下：∴共有12种可能结果，其中使天平恢复平衡的有4种，故答案为：．【答案】【解析】【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，画出树状图，根据树状图解答即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关键．【详解】解：画树状图如下：由树状图可知，共有种等结果，其中选出的两个数字之和是偶数的结果有种，故答案为：．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键．先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【详解】解：画树状图为：由树状图可知一共有9种等可能性的结果数，其中甲出的卡片数字比乙大的结果数有4种，∴甲出的卡片数字比乙大的概率是．故答案为：【2025·重庆】不透明袋子中有1个红球、3个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，则摸出红球的概率是__________．【答案】【解析】故答案为：．【2025·湖北02】窗，让人足不出户便能将室外天地尽收眼底．如图，“步步锦”“龟背锦”“灯笼锦”是我国传统的窗格构造方式，从这三种方式中随机选出一种制作窗格，选中“步步锦”的概率是______．【答案】【解析】【分析】该题考查了概率公式，根据概率公式求解即可．【详解】解：共有“步步锦”“龟背锦”“灯笼锦”三种窗格，故选中“步步锦”的概率是，故答案为：．解答题【2025·陕西】某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”（分别记作，，，，）共五个研究方向，并采取小组合作的研究方式．同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同．（1）将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为______；（2）各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向．将这五张卡片背面朝上洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小博代表第二小组从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组研究方向不同的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了用列表或画树状图求概率，概率公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）理解题意，得一共有五张卡片，卡片内容是“科技”的有一张，运用概率公式进行计算，即可作答．（2）先理解题意，再画树状图，得到一共有种等可能的结果，其中这两个小组研究方向不同的等可能结果有种，运用概率公式进行计算，即可作答．【小问1详解】解：依题意，一共有五张卡片，卡片内容是“科技”的有一张，∴将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为，故答案为：．小问2详解】解：依题意，画树状图如下所示：∴一共有种等可能的结果，其中这两个小组研究方向不同的等可能结果有种，【2025·甘肃】如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成3个扇形，分别涂有“红、白、蓝”三种颜色，转盘指针固定．转动转盘、等转盘停止转动后，观察指针所落区域的颜色．若指针落在区域分界线上，则重新转动转盘．（1）任意转动转盘一次，指针落在红色区域的概率为_______；（2）任意转动转盘两次（第一次转动转盘，等转盘停止转动后，再第二次转动转盘），用画树状图或列表的方法求指针所落区域颜色不同的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查几何概率，利用列表法求概率，正确的列出表格，熟练掌握概率公式，是解题的关键：（1）直接利用概率公式进行计算即可；（2）列出表格，利用概率公式进行计算即可．【小问1详解】解：由图可知，任意转动转盘一次，指针落在红色区域的概率为；故答案为：；【小问2详解】列表：共有9种等可能结果，颜色不同的结果有6种，概率计算类（46分）填空题【答案】##【解析】列表如下：故答案为：．【2025·山东省威海市】一个不透明袋子中装有2个绿球、1个白球，每个球除颜色外都相同．小明同学从袋中随机摸出1个球（不放回）后，小华同学再从袋中随机摸出1个球．两人摸到不同颜色球的概率是___________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键．先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【详解】解：画树状图为：由树状图可知一共有6种等可能性的结果数，其中两人摸到不同颜色球的结果数有4种，故答案为：．【2025·山西】如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“”就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子．当“”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，“”回到格子A的概率是________．【答案】【解析】【分析】本题考查了画树状图或列表法求概率；根据题意画出树状图，求出所有可能的结果数及事件发生的可能结果数，利用概率公式即可求解．【详解】解：画出树状图如下：由图知，所有可能的结果数为4，其中回到回到格子A的可能结果数为2，故答案为：．解答题（2）求组学生到甲敬老院，组学生到乙敬老院开展献爱心活动的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了用列表法或画树状图法求概率，熟练掌握相关知识点是解题的关键．（1）画树状图，得到共有种等可能的结果；【小问1详解】解：根据题意画树状图如下，【小问2详解】【2025·吉林】在“健康中国2030”与“体重管理年”的行动引领下，某校田径社团开展了“2025健康长跑”活动．由于参加的人数较多，场地空间有限，活动需分A，B，C三组进行，每人只能被随机分配到其中一组，分组工作由计算机软件完成．请用画树状图或列表的方法，求参与者小顺和小利被分配到同一组的概率．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，先列表得到所有等可能性的结果数，再找到参与者小顺和小利被分配到同一组的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【详解】解：列表如下：由表格可知，一共有9种等可能性的结果数，其中参与者小顺和小利被分配到同一组的结果数有3种，【2025·江苏省扬州市02】为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选择：A．羽毛球，B．乒乓球，C．花样跳绳，D．踢毽子，每名学生只能选择其中一种体育活动．（1）若小明在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是______；（2）请用画树状图或列表的方法，求小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键．（1）根据概率公式直接求解；（2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【小问1详解】解：∵有4种体育类活动供学生选择：A．羽毛球，B．乒乓球，C．花样跳绳，D．踢毽子，∴选中“乒乓球”的概率是，故答案为：；【小问2详解】解：画树状图为：由树状图可知一共有16种等可能性的结果数，其中小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的结果数有4种，（1）甲同学选择A电影的概率为________；（2）求甲、乙2位同学选择不同电影的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）【答案】（1）（2）【解析】【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．（1）直接根据概率公式求解即可；（2）首先根据题意画出树状图或列表格，然后由树状图或列表格求得所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【小问1详解】甲同学选择A部电影的概率是．故答案为：；【小问2详解】用树状图或利用表格列出所有等可能的结果：那么总结果有9种，甲、乙2位同学选择不同电影的结果有6种，【2025·江苏省连云港市】一只不透明的袋子中装有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是_______；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．用画树状图或列表的方法，求2次都摸到白球的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查树状图法求概率，正确的画出树状图，是解题的关键：（1）直接利用概率公式进行计算即可；（2）画出树状图，利用概率公式进行计算即可．【小问1详解】∴摸到红球的概率是；【小问2详解】根据题意，红球用A表示，3个白球分别用B，C，D表示，画出如下的树状图：由图可知，共有16种等可能结果，其中2次都摸到白球的结果有9种，所以2次都摸到白球的概率为．【2025·江西】一只不透明的袋子中装有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是_______；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．用画树状图或列表的方法，求2次都摸到白球的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查树状图法求概率，正确的画出树状图，是解题的关键：（1）直接利用概率公式进行计算即可；（2）画出树状图，利用概率公式进行计算即可．【小问1详解】∴摸到红球的概率是；【小问2详解】根据题意，红球用A表示，3个白球分别用B，C，D表示，画出如下的树状图：由图可知，共有16种等可能结果，其中2次都摸到白球的结果有9种，所以2次都摸到白球的概率为．概率应用与统计综合类（68分）填空题【2025·北京02】某企业研发并生产了一种新设备，计划分配给A，B，C，D四家经销商销售．当一家经销商将分配到的n台设备全部售出后，企业从该经销商处获得的利润（单位：万元）与n的对应关系如下：（1）如果企业将5台设备分配给这四家经销商销售，且每家经销商至少分配到1台设备，为使5台设备都售出后企业获得的总利润最大，应向经销商_______分配2台设备（填“A”“B”“C”或“D”）；（2）如果企业将6台设备分配给这四家经销商中的一家或多家销售，那么6台设备都售出后，企业可获得的总利润的最大值为_______万元．【答案】①.②.【解析】【分析】本题考查列举等可能的结果，根据表格列举出增长量的变化是解题关键．（1）分别计算各经销商销售完第2台比第1台的利润的增长量，比较即可得答案；（2）分别求出一家分配时、四家分配时、三家分配时、两家分配时的最大利润，比较即可得答案．∴应向经销商分配2台设备．（2）当给这四家经销商中的一家分配时，最大利润为经销商的万元，当分配给多家销售时：综上所述：企业可获得的总利润的最大值为万元．故答案为：，解答题（1）观察曲线，当整数x的值为_______时，y的值首次超过35；（3）新员工小云和小腾刚刚完成理论学习，接下来进行模拟练习和试制．①若新员工单日制成不少于45个合格品即可获得“优秀学员”证书，根据上述函数关系，小云最早在完成理论学习后的第_______日可获得“优秀学员”证书；②若工厂希望小腾在完成理论学习后的4日内制成的合格品的总数最多，根据上述函数关系，在这4日中应安排小腾先进行_______日的模拟练习．（3）①7；②1【解析】【分析】（1）找图象上y的值首次超过35时的x值；（2）根据第2日起，一名新员工每一日比前一日多制成的合格品的个数逐渐减少或保持不变，第5日比第3日多试制5个合格产品，可知第4日比第3日多3个合格产品，即得；运用表格数据在平面直角坐标系描点画出函数图象；【小问1详解】解：由曲线看出，当整数x的值为6时，y的值首次超过35故答案为：6【小问2详解】∴第4日增加3个，第5日增加2个，解：①单日制成不少于45个合格品的只有与，故小云最早在完成理论学习后的第7日可获得“优秀学员”证书；故答案为：7；4日的合格产品分别是7，8，10，12，3日的合格产品分别是12，19，26，2日的合格产品分别是20，30，1日合格产品是26；∴希望小腾在完成理论学习后的4日内制成的合格品的总数最多，根据上述函数关系，在这4日中应安排小腾先进行1日的模拟练习．故答案为：1．【点睛】本题考查了表格法与图象法表示函数．熟练掌握函数表示的表格法与图象法，根据表格信息画函数图象，函数的图象和性质，函数的增减性质，求函数值或自变量的值，是解题的关键．【2025·四川省宜宾市】某中学开学之初，为了解七年级新生对学校开展社团活动的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（社团活动的项目有：篮球、乒乓球、舞蹈、象棋、演讲与口才、手工与剪纸，每人必选且只能选一项）．根据调查结果，制成了如下的统计图．请结合图中信息解答下列问题．（1）本次共调查了_______名学生，其中喜爱舞蹈的学生人数是_______，并补全条形统计图；（2）若七年级新生共有600人，估计有_______人喜欢乒乓球运动；（3）新生中有甲、乙、丙、丁四位同学，篮球基础较好，且喜欢篮球运动．学校篮球队在这四人中选2人加入篮球队，请用列表或画树状图的方法，求同时选中甲乙两人的概率．【答案】（1）100，10，补全条形统计图见解析（2）150（3）【解析】【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，用样本估计总体，树状图或列表法求解概率，读懂统计图，正确画出树状图或列出表格是解题的关键．（1）先由演讲与口才人数除以占比求出调查的人数，再由调查的人数减去其余的人数即可求解喜爱舞蹈的学生人数，即可补全条形统计图；（2）用样本估计总体的方法即可求解；（3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【小问1详解】补全条形统计图如图：故答案为：100，10；【小问2详解】∴估计有150人喜欢乒乓球运动，故答案为：150；【小问3详解】解：画树状图为：由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中同时选中甲乙两人的结果数有2种，【2025·四川省广安市】某校开展“共享阅读·向上人生”的读书活动，为了解学生对四类书籍（A体育类，B科技类，C文学类，D艺术类）的喜爱情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行了问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四类书籍中选择一类），并将数据进行统计和整理，绘制了两幅不完整的统计图，根据图中信息，请回答下列问题：（1）本次抽取调查的学生共有__________人，估计该校2000名学生喜爱“B科技类”书籍的人数约为__________人．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在活动中，甲、乙、丙三名学生表现优秀，决定从这三名学生中随机选取两名学生参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中甲和乙的概率．【答案】（1）200，800（2）见解析；（3）【解析】【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，树状图或列表法求解概率，用样本估计总体，正确理解题意是解题的关键．（1）由D艺术类的人数除以占比即可求解本次抽取调查的学生，用2000乘以喜爱“B科技类”的占比即可求解该校2000名学生喜爱“B科技类”书籍的人数；（2）先求出C文学类的人数，即可补全条形统计图；（3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【小问1详解】故答案为：200，800；【小问2详解】则补全条形统计图为：【小问3详解】解：画树状图如下：共有6种等可能结果，其中恰好选中甲和乙的结果有2种.【2025·四川省德阳市】2025年1月24日至2月16日，以“三星璀璨灵蛇献瑞”为主题的第十六届德阳灯会在玄珠湖公园盛大举行，设置“三星梦境”“德阳光华”等五大主题板块．灯会结束后，主办方随机抽取多名游客进行满意度调查（每人只能选择一项），用A、B、C、D、E分别代表一大主题板块，整理得到以下不完整统计表：（1）直接写出a、b、c的值；（2）根据以上抽样调查结果，游客最满意的主题板块是什么？若本届灯会实际接待游客达人，请估计最满意此板块的人数；（3）若灯会工作人员中有4名青年志愿者，其中有2名男性、2名女性，现随机抽取2名青年志愿者进行视频采访，请利用画树状图或者列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．（2）游客最满意的主题板块是A板块；当本届灯会实际接待游客达人时，估计最满意此板块的人数是72000人（3）【解析】【分析】本题考查了列表法和树状图法求概率，统计表的综合运用，以及用样本估计总体．（1）利用A板块的频数和频率求得样本容量，再求出a、b、c的值；（2）利用样本估计总体求解即可；（3）利用树状图表示出所有可能，进而利用概率公式求出即可．【小问1详解】【小问2详解】解：根据以上抽样调查结果，游客最满意的主题板块是A板块．答：当本届灯会实际接待游客达人时，估计最满意此板块的人数是72000人．【小问3详解】解：画树状图如图：共有种等可能结果，其中“1名男生和1名女生”的结果有种，答：恰好是1名男生和1名女生概率是．【2025·四川省泸州市】某市教育综合实践基地开设有：巧手木艺；：创意缝纫；：快乐种植；：美味烹饪；：爱心医护等五门课程．某校组织八年级学生到该基地开展活动，一段时间后，基地采用随机抽样的方式，在该校八年级抽取部分学生开展了“我最喜欢的综合实践课程”的问卷调查，并根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表．根据图表信息，回答下列问题：（1）______，扇形统计图中表示“巧手木艺”部分对应扇形的圆心角度数是________；【答案】（1）15；（2）120名（3）【解析】【分析】本题主要考查了频数分布表，扇形统计图，用样本估计总体，树状图法或列表法求解概率，正确读懂统计图和统计表以及熟知概率计算公式是解题的关键．（1）用最喜爱“快乐种植”的人数除以其人数占比得到参与调查的学生人数，进而可求出a、b的值，再用360度乘以“巧手木艺”的人数占比即可求出对应的圆心角度数；【小问1详解】∴本次一共调查了60名学生，故答案为：15；；【小问2详解】【小问3详解】解：根据题意列表如下；【2025·四川省眉山市】在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻挡之势，深刻改变着我们的世界．某校社团开展以“智能之光，照见未来”为主题的探究活动，推荐了当前热门的4类人工智能软件A、B、C、D，每个学生可选择其中1类学习使用．为了解学生对软件的使用情况，随机抽取部分学生进行调查统计，并根据统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图：请根据图中信息，完成下列问题：（1）这次抽取的学生总人数为________人；扇形统计图中A类软件所占圆心角为________度；（2）补全条形统计图；（3）社团活动中表现最突出的有4人，其中有3人使用A类软件，有1人使用B类软件，现准备从这4名学生中随机选择2人进行学习成果展示，请用画树状图或列表法求出恰好抽到使用A、B两类软件各1人的概率．【答案】（1）200，144（2）图见解析（3）【解析】【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，列表法求概率，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键：（1）用软件的人数除以所占的比例求出抽取的学生总人数，用360度乘以A类软件的人数所占的比例求出圆心角的度数即可；（2）求出类软件的人数，补全条形图即可；（3）列出表格，利用概率公式进行计算即可．【小问1详解】故答案为：200，144；【小问2详解】补全条形图如图：【小问3详解】由题意，列表如下：共12种等可能的结果，其中恰好抽到使用A、B两类软件各1人的情况有6种，【2025·四川省达州市】项目调研请阅读上述材料，解决下列问题：（1）请将条形统计图补充完整，意向参加B研学基地人数对应的扇形圆心角度数是_______；（2）若该校共有2000名学生，请你估计全校参加A研学基地的学生人数；（3）甲同学从B，C，D三个基地中随机选择一个参加研学，乙同学从C，D两个基地中随机选择一个参加研学，请用列表或画树状图的方法，求两位同学选择相同研学基地的概率．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图信息关联，求扇形统计图的圆心角，样本估计总体，列表法求概率，熟练掌握以上知识是解题的关键；（3）根据列表法求概率，即可求解．【小问1详解】补全统计图如图，故答案为：．【小问2详解】答：估计全校参加A研学基地的学生人数为人；【小问3详解】列表如下：共有种等可能结果，其中两位同学选择相同