二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质第2课时（导学案）数学人教版九年级上册

（第2课时）（导学案）（解析版）1.教学目标（1)会用待定系数法求二次函数的表达式。（2）经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识，为进一步学习、研究函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。重点：用待定系数法求二次函数的解析式。难点：由条件灵活选择解析式类型。第一环节自主学习温故知新：由两点（两点的连线不与坐标轴平行）的坐标可以确定一次函数，即可以求出这个一次函数的解析式。【学法指导】自研课本P3940页内容(一)确定二次函数的条件思考：由几个点的坐标可以确定二次函数？这几个点应满足什么条件？(1)二次函数的一般表达形式是什么？要确定二次函数表达式，需要求出哪几个值？(2)类比确定一次函数表达式的条件，你能得出确定二次函数表达式的条件吗?由不在同一直线上的三点（任意两点的连线不与坐标轴平行）。问题：已知二次函数经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)，求这个二次函数解析式．总结归纳:已知三点坐标怎样求出二次函数表达式？(三)利用顶点式求二次函数的解析式(1)二次函数用顶点式如何表达式？其顶点坐标是什么？问题已知抛物线的顶点为(－2，5)，且点(1，－4)在抛物线上，求抛物线的解析式．∵抛物线过点(1，－4)，∴(1＋2)2·a＋5＝－4，解得a＝－1.(2)总结归纳已知哪些条件用顶点式求函数表达式较为方便？总结归纳：当已知条件有顶点坐标或对称轴或最高（低）点的纵坐标时，用顶点式求函数表达式较为方便。【自研自探】例1.有一个二次函数，当x＝0时，y＝－1；当x＝－2时，y＝0；当x＝eq\f(1,2)时，y＝0；求这个二次函数解析式。解方程组得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1,b＝\f(3,2),c＝－1)).(1)求该抛物线的函数解析式；例3.如图，抛物线的对称轴为y轴，求图中抛物线的解析式．【分析】根据已知的抛物线的得到函数图象顶点坐标(0，3),且过点(1，1)，用顶点式求二次函数解析式．∵抛物线上一点坐标为(1，1)，∴1＝a＋3.解得a＝－2.第二环节合作探究1.讨论由几个点的坐标可以确定二次函数？这几个点应满足什么条件？2.讨论二次函数的一般表达形式是什么？要确定二次函数表达式，需要求出哪几个值？3.讨论类比确定一次函数表达式的条件，你能得出确定二次函数表达式的条件吗?4.讨论已知三点坐标怎样求出二次函数表达式？5.讨论总结归纳已知哪些条件用顶点式求函数表达式较为方便？(1)求该抛物线的解析式；是线段下方抛物线上，(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的对称轴和顶点的坐标．1．(2025•福建)已知点A(－2，y1)，B(1，y2)在抛物线y＝3x2＋bx＋1上，若3＜b＜4，则下列判断正确的是()A．1＜y1＜y2 B．y1＜1＜y2 C．1＜y2＜y1 D．y2＜1＜y1【详解】解：∵y＝3x2＋bx＋1，∴当x＝0时，y＝1，∴抛物线过点(0，1)，∴抛物线的开口向上，对称轴为x＝−b∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，∵3＜b＜4，∴−2∵−2+12∴点A(－2，y1)到对称轴的距离大于点(0，1)到对称轴的距离，小于B(1，y2)到对称轴的距离，∴1＜y1＜y2，故选：A．(1)求该抛物线的解析式；是线段下方抛物线上，1.确定二次函数表达式的条件:由不在同一直线上的三点（任意两点的连线不与坐标轴平行）或三个独