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文档简介

追根溯源用平面截圆锥抛物线双曲线椭圆圆锥曲线圆思考：如何研究一类曲线？定义性质方程应用数学实验

3.1椭圆3.1.1椭圆及其标准方程自主研读P105~P107，完成同步知识梳理，记录疑问问题一：实验中两定点之间的距离与绳长有什么关系？绳长大于两定点之间的距离：问题二：实验中，若绳长不大于两定点之间的距离对应的轨迹分别是什么？

绳长等于两定点之间的距离：绳长小于两定点之间的距离：动点轨迹:

动点轨迹:

线段！不存在！问题三：结合实验，椭圆应该如何定义？平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆.这两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点.两焦点之间的距离叫做焦距，焦距的一半称为半焦距.记为2a文字语言符号语言记为2c椭圆定义记为c问题三：椭圆的标准方程是如何推导的？建系设点列式化简证明求曲线方程的一般步骤：坐标法

移项得：整理得：两边平方得：

a4－2a2cx＋c2x2＝a2x2－2a2cx＋a2c2＋a2y2整理得：(a2－c2)x2＋a2y2＝a2(a2－c2)．两边平方得：因为a2(a2－c2)

≠0，所以两边同除以a2(a2－c2)得：

两次平方法再审视推导过程：设a2－c2＝b2这个方程叫做椭圆的标准方程,它表示焦点在x轴上的椭圆，其中a2＝b2+c2问题三：你能从图中找出表示的线段吗？焦点：F1(-c,0),F2(c,0),焦点在x轴上焦点在y轴上问题四：如果焦点F1，F2

在

y轴上，a

,b的意义是否相同？椭圆的标准方程是什么？|PF1|+|PF2|=2aF1(

c,0)、F2(c,0)|PF1|+|PF2|=2aF1(0,

c)、F2(0,c)谁的分母大，焦点就在哪个轴上标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断F1F2M••xyOF1F2M••xyO

a在哪个字母下面，焦点就在哪个坐标轴

问题五：如何根据椭圆标准方程判断焦点位置？方程结构分析1、判定下列椭圆的焦点在哪个轴上，写出焦点坐标。2.将下列方程化为椭圆的标准方程，并判定焦点在哪个轴上，写出焦点坐标小试牛刀典例精析故选B4或8[解析]当焦点在x轴上时,10―m>m―2>0,10―m―(m―2)=4,∴m=4.当焦点在y轴上时,m―2>10―m>0,m―2―(10―m)=4,∴m=8.综上m=4或8.

典例精析定型定量待定系数法

典例精析解2:(定义法)

课堂小结用平面截圆锥抛物线定义性质方程双曲线椭圆数学抽象数学运算应用直观想象几何问题代数化（数形结合）当堂

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