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第04讲：幂函数【题型归纳】【考点梳理】考点一：幂函数的概念：一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．考点二五个幂函数的图象与性质1．在同一平面直角坐标系内函数(1)y＝x；(2)y＝；(3)y＝x2；(4)y＝x－1；(5)y＝x3的图象如图．2．五个幂函数的性质y＝xy＝x2y＝x3y＝x－1定义域RRR[0，＋∞){x|x≠0}值域R[0，＋∞)R[0，＋∞){y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增在[0，＋∞)上增，在(－∞，0]上减增增在(0，＋∞)上减，在(－∞，0)上减考点三一般幂函数的图象特征1．所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)．2．当α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数．特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸；当0<α<1时，幂函数的图象上凸．3．当α<0时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数．4．幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线y＝x对称．5．在第一象限作直线x＝a(a>1)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列．【题型探究】题型一、幂函数的概念、参数问题A．或 B．C． D．A．1或 B．3 C． D．或3题型二：幂函数的解析式或求值问题A． B．3 C． D．A．64 B．16 C．4 D．2题型三：幂函数的基本性质B．幂函数的图象不经过第三象限；题型四、幂函数的图象及应用B．幂函数的图象不经过第三象限题型五、根据幂函数单调性比较大小【例3】．（2324高一上·福建三明·期中）下列大小关系正确的是（

）A．①② B．③④ C．②③ D．①③题型六：幂函数的单调性解不等式问题题型七：幂函数的奇偶性问题A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件题型八：幂函数性质的综合问题(1)求实数的值；【高分演练】一、单选题A． B． C．2 D．2或A．B．C． D．A．1 B．3 C．4 D．1或3A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断二、多选题11．（2526高一上·全国·课后作业）下列大小关系正确的是（）13．（2425高一上·广东汕头·期中）下列说法正确的是（）A．

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