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1/2山东省2025年冬季普通高中学业水平合格考试数学仿真模拟试卷01·参考答案一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）12345678910CBDBCACDBB11121314151617181920DCADDCBBDD二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共计15分）21．122．23．24．25．三、解答题（本题共3小题，共25分）26．（本小题满分8分）【解】（1）因为，所以的最小正周期.……………………2分（2）令，，则，.…………………4分所以函数的单调递增区间为，，又因为，所以在上的单调递增区间为.…………………8分27．（本小题满分8分）【解】（1）在正三棱柱中，取的中点为P,连接,因为D为中点，所以,且，所以四边形为平行四边形，故，又因为平面，平面，所以平面，故P为中点.…………………3分（2）设直线与平面所成的角为，在正三角形中，，其中为中点.则，.……………………4分在正三棱柱中，平面，平面，所以，又因为，平面，平面，所以平面，平面，所以.所以为直线与平面所成的角；…………………6分则.……………………8分28．（本小题满分9分）【解】（1）若为奇函数，则，即，，则，，解得：．又函数在R上是增函数，函数在R上是减函数，因此函数在R上为增函数．……………………2分（2）由题意得在时恒成立，因为是R上单调递增的奇函数，所以，即在时恒成立，得到，且令，即在时恒成立，又，当且仅当时等号成立，即，故，即．…………………5分（3）由题意，使得，所以，因为，由（1）可得，因为的对称轴为直线①当时，在区间上单调递增，所以由，得，所以；②当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，则，所以；③当时，在区间上单调递减，

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