山东省2025年冬季普通高中学业水平合格考试数学仿真模拟卷02（考试版及全解全析）

1/2山东省2025年冬季普通高中学业水平合格考试数学仿真模拟试卷02考试时间：90分钟满分：100分一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．已知集合，则（

）A． B． C．， D．2．适合的实数，的值是（

）A．且 B．且C．且 D．且3．设，且，则下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．4．已知，若，则（

）A． B． C． D．5．命题“，都有”的否定是（

）A．，使得 B．，都有C．，使得 D．，使得6．函数的定义域为A． B． C． D．7．（

）A． B． C． D．28．若，，则的值为（

）A． B． C． D．9．已知向量满足，则与的夹角为（

）A． B． C． D．10．函数，则函数的值域是（）A． B．C． D．11．已知是三个不同的平面，是两条不同的直线，下列命题为真命题的是（

）A．若，，则 B．若，，则C．若，则 D．若，则12．在中，设，，若，则（

）A． B．C． D．13．一个地区某月前两周从星期一至五各天的最低气温依次为和，若第一周的平均最低气温为6，则第二周的平均最低气温为（

）A．6 B．7 C．8 D．914．下列函数在定义域内是增函数的为（

）A． B．C． D．15．不等式的解集是（

）A． B． C． D．16．已知集合，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件17．一个正四棱柱的每个顶点都在球的球面上，且该四棱柱的底面面积为3，高为，则球的体积为（

）A． B． C． D．18．已知函数的图像如图所示，则ω的值为（

）A． B． C． D．19．已知是定义在R上的奇函数，当时，则的值为（

）A．2 B． C．6 D．20．已知的内角，，所对的边分别是，，，若，，则的值为（

）．A． B． C． D．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共计15分）21.已知，则的值为.22．已知函数的图象过定点，则的值为．23．已知1，3，4，5，7，7，9，13的众数为a，中位数为b，则.24．声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度（）与温度（）部分对应数值如下表：研究发现，满足公式（，为常数，且）.当温度为时，声音传播的速度为温度（）01030声音传播的速度（）32433033634825．若有两个不同的零点，则实数a的取值范围为．三、解答题（本题共3小题，共25分）26．（本小题满分8分）学校体育教研组创作了一项新的课间“健身操”项目，为了解学生对该项目是否支持，对学生进行简单随机抽样调查，获得数据如下表：人数性别支持不支持男生400200女生300100假设每个学生对该项目是否支持是相互独立的.(1)从该校全体男生、全体女生中各随机抽取1人，求2人都支持该项目的概率.(2)从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持项目的概率.27．（本小题满分8分）如图，在四棱锥中，底面，底面四边形为直角梯形，，，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面．28．（本小题满分9分）定义：区间的长度均等于.设函数的值域为区间.(1)已知，求的长度；(2)已知.是否存在实数，使得的长度？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

山东省2025年冬季普通高中学业水平合格考试数学仿真模拟试卷02考试时间：90分钟满分：100分一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．已知集合，则（

）A． B． C．， D．【答案】B【解析】，.故选：B2．适合的实数，的值是（

）A．且 B．且C．且 D．且【答案】C【解析】，若，则，故，，满足要求，若，则，则，无解，综上，且，C正确故选：C3．设，且，则下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】A.取，则，故错误；B.取，则，故错误；C.取，则，故错误；D.由不等式的性质“在不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变”可知D正确，故选：D.4．已知，若，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，所以，解得.故选：C.5．命题“，都有”的否定是（

）A．，使得 B．，都有C．，使得 D．，使得【答案】D【解析】因为命题“”是全称命题，所以其否定为特称命题“”.故选：D6．函数的定义域为A． B． C． D．【答案】B【解析】使函数有意义的x满足解得即函数的定义域为.故选B.7．（

）A． B． C． D．2【答案】C【解析】根据对数运算性质可知，，所以．故选：C．8．若，，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，，所以，则，故选：C.9．已知向量满足，则与的夹角为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】设与的夹角为，由两边平方得，即，由于，所以.故选：D10．函数，则函数的值域是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】当时，函数在上单调递增，单调递减，所以,当时，函数单调递减，所以.所以函数的值域为.故选：.11．已知是三个不同的平面，是两条不同的直线，下列命题为真命题的是（

）A．若，，则 B．若，，则C．若，则 D．若，则【答案】C【解析】对于A，由，，得或与相交，故A错误；对于B，若，，则m与n可能是异面直线、也可能是相交直线，也可能是平行直线，所以B错误；对于C，若，由线面垂直的性质定理知，所以C正确；对于D，若，则与可能相交，也可能平行，所以D错误.故选：C.12．在中，设，，若，则（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】∵，∴D为BC的中点，∴，又∵，，∴.故选：A.13．一个地区某月前两周从星期一至五各天的最低气温依次为和，若第一周的平均最低气温为6，则第二周的平均最低气温为（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】D【解析】由题意，∴＝，故选D．14．下列函数在定义域内是增函数的为（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】函数在，分别单调递增，但在定义域内不是增函数，故A错误；函数单调递减，故B错误；令，，由复合函数单调性，在单调递增，在单调递减，在单调递增，故函数在单调递减，在单调递增，故C错误；由指数函数单调性，函数在定义域上单调递增，故D正确.故选:D.15．不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由得，所以，解得，所以不等式的解集是.故选：C16．已知集合，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】C【解析】由,又,所以是的充要条件.故选：C17．一个正四棱柱的每个顶点都在球的球面上，且该四棱柱的底面面积为3，高为，则球的体积为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】设该正四棱柱的底面边长为，高为，则,，解得，所以该正四棱柱的体对角线为球的直径，设球的半径为，所以，，即，所以，球的体积为．故选：B18．已知函数的图像如图所示，则ω的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】函数，由图象可知函数过点，则，所以，解得，当时，，故选：B.19．已知是定义在R上的奇函数，当时，则的值为（

）A．2 B． C．6 D．【答案】B【解析】由于是定义在R上的奇函数，则，由于当时，则，所以，故选：B.20．已知的内角，，所对的边分别是，，，若，，则的值为（

）．A． B． C． D．【答案】C【解析】由正弦定理可得，则、，则.故选：C.二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共计15分）21.已知，则的值为.【答案】3【解析】令，则，进一步可得，，，22．已知函数的图象过定点，则的值为．【答案】2【解析】因为（），所以函数的图象恒过定点，令，解得，当时，，所以函数的图像过定点，即，所以，．23．已知1，3，4，5，7，7，9，13的众数为a，中位数为b，则.【答案】8【解析】由数据从小到大排列为1，3，4，5，7，7，9，13，可知中位数是，众数是7，即，；所以.24．声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度（）与温度（）部分对应数值如下表：研究发现，满足公式（，为常数，且）.当温度为时，声音传播的速度为温度（）01030声音传播的速度（）324330336348【答案】342【解析】由题意，当时，，则，①当时，，则，②联立①②解得，所以，将代入，则（），25．若有两个不同的零点，则实数a的取值范围为．【答案】/【解析】画出与的图象如下图，依题意，有两个不同的零点，由图可知，三、解答题（本题共3小题，共25分）26．（本小题满分8分）学校体育教研组创作了一项新的课间“健身操”项目，为了解学生对该项目是否支持，对学生进行简单随机抽样调查，获得数据如下表：人数性别支持不支持男生400200女生300100假设每个学生对该项目是否支持是相互独立的.(1)从该校全体男生、全体女生中各随机抽取1人，求2人都支持该项目的概率.(2)从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持项目的概率.【解】（1）记“该校男生支持项目”为事件A，“该校女生支持项目”为事件B，则：，，∵A与B相互独立，∴；……………………4分（2）设“抽取的2个男生和1个女生中，支持项目的恰有2人”为事件C，则，这3人中恰有2人支持项目的概率为.………………8分27．（本小题满分8分）如图，在四棱锥中，底面，底面四边形为直角梯形，，，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面．【解】（1）取中点，连接，，因为为的中点，所以，且，又，且，……………………2分所以且，所以四边形是平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面．……………………4分（2）因为底面，底面，所以，因为，即，，所以平面，因为平面，所以，…………………6分因为，中点为，所以，又因为，所以平面，因为，所以平面．……………………8分28．（本小题满分9分）定义：区间的长度均等于.设函数的值域为区间.(1)已知，求的长度；(2)已知.是否存在实数，使得的长度？若存在，求出的值；若不存