2026年1月云南省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷01（全解全析）

9/102026年1月云南省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷01注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．请在答题卡指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效．选择题（共66分）一、选择题：本题共22个小题，每小题3分，共66分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x>−1}，B={x|x≥1}，则A∩∁RB=A．(−1,+∞) B．(−∞,1) C．(−1,1) D．∅【答案】C【解析】直接根据补集、交集的定义计算可得.【详解】解：∵A={x|x>−1}，B={x|x≥1}∴∴A∩故选：C【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.2．MN+NP−A．0 B．MP C．2MP D．【答案】C【分析】利用平面向量的加法法则可求得结果.【详解】MN+故选：C.3．下列命题中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，c＜d，则＞C．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d D．若ab＞0，a＞b，则＜【答案】D【详解】对于A：当c=0时不成立；对于B：取a=2，b=1，c=−2，d对于C：取a=0，b=−1，c=5，d故选D.4．复数z=1+2i，则z的共轭复数z的虚部为（

A．2i B．−2i C．−2 【答案】C【分析】由共轭复数定义以及复数的虚部概念可直接得解.【详解】由题z=1−2i，所以z的共轭复数z的虚部为故选：C.5．在△ABC中，若b=3，c=6，C=π4，则角BA．π6 B．π3 C．2π3 【答案】D【分析】利用正弦定理求得sinB，由此求得角B【详解】由正弦定理得bsinB=又因为b>c，则B∈π所以B=π3或故选：D6．已知向量a=1,m，b=−1,m，且a⊥A．2 B．3 C．2 D．4【答案】A【分析】根据向量垂直列方程，解方程可得a，进而可得解.【详解】由已知a=1,m，b=则a⋅b=−1+所以a=故选：A.7．函数f(x)=cosA．π4 B．π2 C．π 【答案】C【分析】根据求最小正周期的公式T=2π【详解】因为：T=2π|ω|

所以：【点睛】由f(x)=Acos8．已知PQ=(8,5)，点Q(7,8)，则点P的坐标为（

A．(1,3) B．(−1,3)C．(−1,−3) D．(15,23)【答案】B【分析】根据平面向量的坐标运算求解即可.【详解】设点P的坐标为x,y，则PQ=故7−x=8,8−y=5，解得x=−1,y=3故点P的坐标为(−1,3).故选:B.9．在三棱柱ABC−A1B1CA．五棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱台【答案】B【分析】结合题意画出相应图形，即可得答案.【详解】如图可得三棱柱ABC−A1B故选：B10．函数f(x)=x+12x的定义域是（A．(−∞,−1)∪(−1,0) C．[−1,0) D．[−1,0)∪(0,+【答案】D【分析】根据根式与分式的定义域求解即可.【详解】fx=x+12x的定义域满足故选：D11．下列函数中，在区间0,+∞上是增函数的是（

）A．y=−x2 B．y=x2−x+2 【答案】D【分析】根据基本初等函数的单调性对各选项中函数的单调性进行分析，可得出正确选项.【详解】对于A选项，二次函数y=−x2的图象开口向下，对称轴为y轴，该函数的增区间为−∞,0，减区间为对于B选项，二次函数y=x2−x+2的图象开口向上，对称轴为直线x=12对于C选项，指数函数y=12x对于D选项，y=log0.31故选D.【点睛】本题考查基本初等函数在区间上的单调性的判断，熟悉基本初等函数的单调性是解题的关键，考查推理能力，属于基础题.12．已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴非负半轴，终边经过点(−4,3)，则cosα=（

A．35 B．−35 C．−【答案】C【分析】根据给定条件，利用三角函数的定义求出余弦值.【详解】点(−4,3)到原点距离r=(−4)所以cosα=故选：C13．1+i2+A．−1 B．0 C．2 D．−8【答案】B【分析】根据复数的乘法运算即可求解.【详解】由题意知，1+i故选：B14．已知函数y=2x在区间0,1上的最大值为a，则抛物线y2A．x=−3 B．x=−6 C．x=−9 D．x=−12【答案】B【分析】先求出a的值，然后可得抛物线的方程，结合方程可求准线方程.【详解】因为函数y=2x在区间0,1上递增，所以其最大值为2，得所以抛物线方程为y212=2x，化为标准方程是y所以抛物线y212=ax故选：B.【点睛】本题主要考查抛物线的准线方程的求解，综合了函数的最值问题，侧重考查数学运算的核心素养.15．果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果失去新鲜度h与其采摘后时间t（天）满足的函数关系式为ℎ=m⋅at．若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%．那么采摘下来的这种水果在多长时间后失去50%新鲜度（已知lg2≈0.3A．23天 B．33天 C．43天 D．50天【答案】B【分析】根据题设条件先求出m、a，从而得到ℎ=1【详解】10%=m⋅a1020%=m⋅a20令ℎ=12，∴2t故选：B.16．已知正方体的内切球的体积为43π，则该正方体的外接球的表面积为（A．12π B．36π C．93【答案】B【分析】利用正方体的内切球、外接球的半径与正方体边长关系可求解.【详解】设正方体的边长为a，则正方体内切球的半径为a2，内切球的体积等于43π所以正方体的体对角线等于3a=6所以正方体外接球的半径等于12×3故选:B.17．若f(cosx)=cos(−2x)，则A．12 B．−12 C．−【答案】D【分析】由已知中f(cosx)=cos【详解】解：f(cos∴f(cos故选：D.18．在△ABC中，a=2，b=3，sinA=12，则cosA．74 B．C．45 D．【答案】D【分析】先由正弦定理求得sinB=34【详解】由正弦定理asinA=bsinB得，则cosB=±故选：D.19．sin52°cos22°+A．12 B．−12 C．3【答案】A【分析】结合诱导公式、两角差的正弦公式求得正确答案.【详解】sin52°==sin故选：A20．某学校有体育特长生25人，美术特长生35人，音乐特长生40人，用分层抽样的方法从中抽取40人，则抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为A．8,14,18 B．9,13,18C．10,14,16 D．9,14,17【答案】C【详解】试题分析：抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为25100×40=10人、35100考点：分层抽样.21．函数y=3x+1xx>0A．4 B．5 C．32 D．【答案】D【分析】利用基本不等式即可得解.【详解】因为x>0，所以y=3x+1当且仅当3x=1x，即则y=3x+1xx>0故选：D.22．从5对夫妻中任选4人，这4人恰好是2对夫妻的概率为（

）．A．25 B．110 C．121【答案】C【分析】先求出所有的基本事件，再求出恰好是2对夫妻的基本事件，可得概率.【详解】从5对夫妻中任选4人，则不同的选法有C104种，这4人恰好是2对夫妻的选法有故所求概率为C5故选：C.非选择题（共34分）二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分．23．省工商局于2003年3月份，对全省流通领域的饮料进行了质量监督抽查，结果显示，某种刚进入市场的x饮料的合格率为80%，现有甲、乙、丙3人聚会，选用6瓶x饮料，并限定每人喝2瓶．则甲喝2瓶合格的x饮料的概率是．【答案】0.64【详解】记“第一瓶x饮料合格”为事件A1，“第二瓶x饮料合格”为事件A2，A1与A2是相互独立事件，“甲喝2瓶x饮料都合格就是事件A1、A2同时发生，根据相互独立事件的概率乘法公式得P(A1·A2)＝P(A1)·P(A2)＝0.8×0.8＝0.64.24．若实数a,b满足a=b−1，则使得0<ab<2成立的一个a的值是.【答案】12【分析】先求出a的取值范围，进而取得一个合适的值即可.【详解】由a=b−1得：b=a+1，所以0<aa+1<2，解得：a−2<a<−1或0<a<1故答案为：a=25．在△ABC中，A=60°，a=7，b=2，则AC边上的高为【答案】332【分析】根据余弦定理求出c=3，根据三角形面积公式求解答案即可.【详解】在△ABC中，由余弦定理得，a2代入得，7=4+c即c2所以c=3或c=−1（舍），设AC边上的高为ℎ，则S△ABC解得ℎ=csin故答案为：326．已知f(x)={x2,x>02,x=0【答案】4【解析】由内向外依次求值即可【详解】解：因为f(−2)=0，所以f(f(−2))=f(0)=2，所以f(f(f(−2)))=f(2)=2故答案为：4三、解答题：本题共3个小题，共18分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤．27．为了解学生的周末学习时间（单位：小时），高一年级某班班主任对本班40名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据整理绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图所提供的信息：（Ⅰ）求该班学生周末的学习时间不少于20小时的人数；（Ⅱ）估计这40名同学周末学习时间的25%分位数；（Ⅲ）如果用该班学生周末的学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生周末的学习时间，这样推断是否合理？说明理由．【答案】（Ⅰ）9；（Ⅱ）8.75；（Ⅲ）不合理，样本的选取只选在高一某班，不具有代表性.【解析】（Ⅰ）首先求学习时间不少于20小时的频率，再根据样本容量乘以频率=人数，计算结果；（Ⅱ）首先估算学习时间在25%分位数所在的区间，再根据公式计算结果；（Ⅲ）根据样本的代表性作出判断.【详解】（Ⅰ）由图可知，该班学生周末的学习时间不少于20小时的频率为

(0.03+0.015)×5=0.225

则40名学生中周末的学习时间不少于20小时的人数为40×0.225=9．

（Ⅱ）学习时间在5小时以下的频率为0.02×5=0.1<0.25，学习时间在10小时以下的频率为0.1+0.04×5=0.3>0.25，所以25%分位数在(5,10)，5+5×0.25−0.1则这40名同学周末学习时间的25%分位数为8.75．（Ⅲ）不合理，样本的选取只选在高一某班，不具有代表性．28．已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥S−ABCD．(1)求它的表面积；(2)求它的体积.【答案】(1)25+253(2)1252【分析】(1)四棱锥表面积为四个侧面等边三角形面积和底面正方形面积之和；(2)连接AC、BD，AC∩BD＝O，连接SO，则SO为棱锥的高，求出SO，根据棱锥体积公式即可求解．【详解】（1）∵四棱锥S−ABCD的各棱长均为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形，∴它的表面积为4×1（2）连接AC、BD，AC∩BD＝O，连接SO，则SO为棱锥的高，则SO=SB2故棱锥的体积V=129．在△ABC中内角A