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1/2山东省2025年冬季普通高中学业水平合格考试数学仿真模拟试卷02·参考答案一、选择题(本大题共20题,每小题3分,共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的)12345678910BCDCDBCCDB11121314151617181920CADDCCBBBC二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共计15分)21.322.223.824.34225.三、解答题(本题共3小题,共25分)26.(本小题满分8分)【解】(1)记“该校男生支持项目”为事件A,“该校女生支持项目”为事件B,则:,,∵A与B相互独立,∴;……………………4分(2)设“抽取的2个男生和1个女生中,支持项目的恰有2人”为事件C,则,这3人中恰有2人支持项目的概率为.………………8分27.(本小题满分8分)【解】(1)取中点,连接,,因为为的中点,所以,且,又,且,……………………2分所以且,所以四边形是平行四边形,所以,因为平面,平面,所以平面.……………………4分(2)因为底面,底面,所以,因为,即,,所以平面,因为平面,所以,…………………6分因为,中点为,所以,又因为,所以平面,因为,所以平面.……………………8分28.(本小题满分9分)【解】(1)因为,,所以在上单调递减,在上单调递增,所以,即,所以的值域为,的长度为.…………………3分(2)根据题意,,即,,……………………4分当时,,当时,,若,则的值域,则,或,又,不合题意;…………………6分若,则的值域,则,即,解得或(舍去),
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