2026年1月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷03（考试版及全解全析）

1/22026年1月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷03考试时间：90分钟满分：100分一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共计36分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．已知复数z满足1+iz=2（i是虚数单位），则z=A．1 B．2 C．2 D．22．已知全集U=2,4,6,8,10，集合M=2,4,8，集合N=4,6，则∁A．2,10 B．6,10 C．2,4,8,10 D．103．命题p：“a≥0”是命题q：“a≥1”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知两条直线l，m与平面α，则下列结论中正确的是（

）A．若l//α，m//α，则l//m C．若l//α，m⊥l，则m⊥α D．若l⊥α，m⊥l5．已知a=log26,b=A．b>a>c B．a>c>b C．b>c>a D．a>b>c6．一个棱长为1的正方体顶点都在同一个球上，则该球体的表面积为（

）A．3π B．2π C．3π7．为了节约能源，某城市对居民生活用燃气实行“阶梯定价”，计费方式如下表：每户每年燃气用量燃气价格不超过3003.2元/超过300 m33.6元/超过600 4.5元/若某户居民一年的燃气用量为500 m3A．1600元 B．1680元 C．1800元 D．2250元8．已知函数fx=x3−2A．−2,−1 B．−1,0 C．0,1 D．1,29．已知α为第四象限角，cosα=35，则tanA．45 B．−45 C．410．某同学通过摸球的方式选择参加学校组织的社会实践活动.摸球规则如下：在一个不透明的袋子中有10个大小质地完全相同的球，其中2个红球，8个黄球.该同学从这个袋子中随机摸出1个球.若摸出的球是红球，则参加社区植树；若摸出的球是黄球，则参加社区卫生大扫除.该同学参加社区植树的概率为（

）A．15 B．14 C．1311．在△ABC中，a=2，c=4，∠B=πA．22 B．23 C．412．已知函数f(x)=2−x+1−1,x≤0x+1A．[3,8] B．(−∞,3]∪[8,+∞) C．[−3,8] D．(−∞,−3]∪[8,+∞)二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共计12分）13．在正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若AC=λAM+μAN14．下表记录了某地区一年内月降水量：月份123456789101112月降水量/584853465656517156536466则该地区的月降水量的75%分位数是15．若x>−1，则x+4x+1的最小值为16．对于任意实数a,b，定义min{a,b}=a,a≤bb,a>b，设函数f(x)=−x+3,g(x)=log2三、解答题（本题共5小题，共52分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（10分）已知向量a=(−5,7),(1)若a=mb+n(2)若(2a+kc18．（10分）一家水果店的店长为了解本店荔枝的日销售情况，安排两位员工分别记录并整理了6月份上、下半月荔枝的日销售量（单位：kg）．结果如下：（已按从小到大的顺序排列）．上半月：55

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117(1)请计算该水果店6月份荔枝日销量的中位数、极差；(2)一次进货太多，卖不完的荔枝第二天就会不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求，店长希望在荔枝销售期间，每天的荔枝尽量新鲜，又能有80%的天数可以满足顾客的需求．请问：每天应该进多少千克荔枝？19．（10分）如图，在正方体A1B1C1

(1)求证：A1C1(2)设正方体的棱长为1，求三棱锥B−AEC的体积．20．（10分）已知函数fx(1)若x∈−π3(2)若函数gx=2fx−1在21．（12分）已知函数fx=x2+1(1)求函数fx(2)判断函数fx在0,1(3)若fx≤m对任意x∈[1

2026年1月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷03考试时间：90分钟满分：100分一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共计36分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．已知复数z满足1+iz=2（i是虚数单位），则z=A．1 B．2 C．2 D．2【答案】B【分析】根据复数的运算法则先求出z，再结合共轭复数的定义及模的公式求解即可.【详解】由1+iz=2，则则z=1+i，所以故选：B.2．已知全集U=2,4,6,8,10，集合M=2,4,8，集合N=4,6，则∁A．2,10 B．6,10 C．2,4,8,10 D．10【答案】D【分析】根据给定条件，利用并集、补集的定义直接求解.【详解】由集合M=2,4,8，N=4,6，得而全集U=2,4,6,8,10，所以∁故选：D3．命题p：“a≥0”是命题q：“a≥1”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】由充分必要条件的定义分别验证：命题p成立时命题q是否一定成立，命题q成立时命题p是否一定成立.【详解】当a≥0时，a≥1不一定成立，故命题p不是命题q的充分条件；当a≥1时，a≥0一定成立，故命题p是命题q的必要条件.所以命题p是命题q必要不充分条件.故选：B.4．已知两条直线l，m与平面α，则下列结论中正确的是（

）A．若l//α，m//α，则l//m C．若l//α，m⊥l，则m⊥α D．若l⊥α，m⊥l【答案】B【分析】根据空间中线线、线面的位置关系判断即可.【详解】对于A：若l//α，m//α，则l//对于B；因为m//α，则存在直线a⊂α，使得m//a，又l⊥α，所以对于C：因为l//α，m⊥l，则m⊥α或m//α或m与平面对于D：因为l⊥α，m⊥l，则m//α或故选：B5．已知a=log26,b=A．b>a>c B．a>c>b C．b>c>a D．a>b>c【答案】D【分析】利用对数、指数函数单调性分析即可．【详解】对数函数y=log2x又因为指数函数y=2x单调递增，故所以a>b>c.故选：D．6．一个棱长为1的正方体顶点都在同一个球上，则该球体的表面积为（

）A．3π B．2π C．3π【答案】A【分析】棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，球的直径是正方体的对角线，从而得到结果．【详解】∵棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，∴球的直径是正方体的对角线，∴球的半径是r=3∴球的表面积是4×故选：A7．为了节约能源，某城市对居民生活用燃气实行“阶梯定价”，计费方式如下表：每户每年燃气用量燃气价格不超过3003.2元/超过300 m33.6元/超过600 4.5元/若某户居民一年的燃气用量为500 m3A．1600元 B．1680元 C．1800元 D．2250元【答案】B【分析】直接分段计算，然后相加即可得解.【详解】由题意此户居民这一年应缴纳的燃气费为3.2×300+3.6×500−300故选：B.8．已知函数fx=x3−2A．−2,−1 B．−1,0 C．0,1 D．1,2【答案】D【分析】求出函数零点即可得解.【详解】因为fx=x所以x=3故选：D9．已知α为第四象限角，cosα=35，则tanA．45 B．−45 C．4【答案】D【分析】根据各象限三角函数的符号，结合同角三角函数的基本关系求值.【详解】因为α为第四象限角，且cosα=所以sinα<0，且sin所以tanα=故选：D10．某同学通过摸球的方式选择参加学校组织的社会实践活动.摸球规则如下：在一个不透明的袋子中有10个大小质地完全相同的球，其中2个红球，8个黄球.该同学从这个袋子中随机摸出1个球.若摸出的球是红球，则参加社区植树；若摸出的球是黄球，则参加社区卫生大扫除.该同学参加社区植树的概率为（

）A．15 B．14 C．13【答案】A【分析】由古典概率公式求解．【详解】若摸出的球是红球，则参加社区植树，则该同学参加社区植树的概率为：210故选：A11．在△ABC中，a=2，c=4，∠B=πA．22 B．23 C．4【答案】B【分析】根据给定条件，利用余弦定理求解即可.【详解】依题意，b=a故选：B12．已知函数f(x)=2−x+1−1,x≤0x+1A．[3,8] B．(−∞,3]∪[8,+∞) C．[−3,8] D．(−∞,−3]∪[8,+∞)【答案】C【分析】根据分段函数分别列不等式组，再结合指数函数及幂函数的单调性运算求解.【详解】因为函数f(x)=2则由不等式f(x)≤3可得2−x−1−1≤3x≤0所以2−x−1≤4=2所以−3≤x≤0或0<x≤8.即得−3≤x≤8.故选：C.二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共计12分）13．在正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若AC=λAM+μAN【答案】4【分析】由题意结合平面向量线性运算法则可得AC=λ+μ【详解】由题意画出图形，如图所示：由题意可得AC=λ=λ+又AC=AB+从而32(λ+μ)=2，即故答案为：4314．下表记录了某地区一年内月降水量：月份123456789101112月降水量/584853465656517156536466则该地区的月降水量的75%分位数是【答案】61【分析】应用百分位数的定义求该地区的月降水量的75%【详解】由表格，数据从小到大排列为46,48,51,53,53,56,56,56,58,64,66,71，又12×75%=9，故该地区的月降水量的75%故答案为：6115．若x>−1，则x+4x+1的最小值为【答案】3【分析】将x+4x+1整理为【详解】因为x>−1，所以x+1>0，则x+4当且仅当x+1=4x+1，即故答案为：316．对于任意实数a,b，定义min{a,b}=a,a≤bb,a>b，设函数f(x)=−x+3,g(x)=log2【答案】1【分析】法1，把函数化成分段函数，再利用单调性求出最大值；法2，在坐标系内作出函数图象，求出最高点的纵坐标值即得.【详解】法1：令φ(x)=g(x)−f(x)=log函数y=log2x,y=x−3在(0,+∞)而φ(2)=0，当0<x≤2时，φ(x)≤0，即g(x)≤f(x)，当x>2时，g(x)>f(x)，因此函数ℎ(x)=log2x,0<x≤2−x+3,x>2，函数ℎ(x)在所以函数ℎ(x)在x=2时取得最大值ℎ(2)=1.故答案为：1法2：作函数f(x),g(x)的图象，依题意，ℎ(x)的图象为如图所示的实线部分，由g(x)=f(x)，得log2x+x−3=0，而函数y=log则函数y=log2x+x−3在(0,+∞)因此点A(2,1)为图象的最高点，所以ℎ(x)的最大值为ℎ(2)=1.故答案为：1三、解答题（本题共5小题，共52分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（10分）已知向量a=(−5,7),(1)若a=mb+n(2)若(2a+kc【答案】(1)m=1,n=2(2)−【分析】（1）利用向量线性运算的坐标表示和相等向量的定义得到关于m,n的方程组，解之即可得解；（2）用向量线性运算的坐标表示求得2a+kc【详解】（1）因为a=(−5,7),b=(−1,3),所以−5,7=m所以−m−2n=−53m+2n=7，解得m=1所以m=1,n=2（2）因为(2a+kc又2a+kc所以−3−10−2k+514+2k故实数k的值为−2518．（10分）一家水果店的店长为了解本店荔枝的日销售情况，安排两位员工分别记录并整理了6月份上、下半月荔枝的日销售量（单位：kg）．结果如下：（已按从小到大的顺序排列）．上半月：55

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117(1)请计算该水果店6月份荔枝日销量的中位数、极差；(2)一次进货太多，卖不完的荔枝第二天就会不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求，店长希望在荔枝销售期间，每天的荔枝尽量新鲜，又能有80%的天数可以满足顾客的需求．请问：每天应该进多少千克荔枝？【答案】(1)中位数为88，极差为62；(2)100千克【分析】（1）将数据从小到大排列，根据中位数和极差公式即可；（2）根据题意直接计算即可.【详解】（1）将所有数据从小到大排列：55,70,74,75,75,80,80,83,84,84,85,85,85,86,87,89，91,93,94,94,96,97,99,99,101,102,104,107,107,117，中位数为第15，16个数的平均数，即(87+89)÷2=88，极差为117−55=62.（2）80%×30=24，数据从小到大排列，第24,25个数据分别为99,101，每天应该进100千克荔枝.19．（10分）如图，在正方体A1B1C1

(1)求证：A1C1(2)设正方体的棱长为1，求三棱锥B−AEC的体积．【答案】(1)证明见解析(2)1【分析】（1）先证A1C1//AC（2）利用等体积法，