北京市朝阳区2025-2026学年高三上学期期中质量检测数学试卷（原卷版）

第1页/共1页北京市朝阳区2025~2026学年度第一学期期中质量检测高三数学试卷2025.11（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题40分和非选择题110分第一部分（选择题共40分）一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.若全集，则（）A B. C. D.2.已知角的终边经过点，则（）A. B. C. D.3.已知向量满足，则（）A.2 B. C.4 D.124.下列不等式中正确的是（）A. B.C. D.5.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.在等差数列的每相邻两项之间插入一个数，使之组成一个新的等差数列，则（）A. B. C.1 D.7.若方程在区间上有解，则（）A.4 B.5 C.6 D.78.在中，是的中点，将沿折起，使得所在平面与所在平面垂直，则此时点与点的距离为（）A. B.3 C. D.9.若函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.10.某生物种群数量在一个有限的环境中增长时，由于资源和空间等因素的限制，该种群数量与时间之间的关系可以由函数刻画，其中常数表示该种群数量的初始值，常数表示该种群环境容纳量，常数表示内禀增长率，函数的图象如下图所示.给出下列三个结论：①函数的导函数有最大值；②存在，使得函数在区间的图象是中心对称图形；③对于任意的，有成立.其中所有正确结论的序号是（）A.① B.①② C.②③ D.①②③第二部分（非选择题共110分）二､填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知复数满足，则的共轭复数__________.12.函数的定义域是__________.13.如图，在正方形中，，点为和的交点.若为钝角，写出符合条件的一组的值为__________，__________.14.如图，在长方体中，，过点的平面分别交棱于.已知四边形为菱形，且，则__________.；长方体被平面所截得的上下两部分体积之比为__________.15.已知数列的前项和为，且.给出下列四个结论：①；②是递增数列；③，使得当时，；④，使得当时，总有.其中所有正确结论的序号是__________.三､解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.已知函数.（1）求的最小正周期，并求的图象的对称轴方程；（2）若函数在区间上无最小值，求实数的取值范围.17.如图，在四棱锥中，与均为等腰直角三角形，，.（1）若为的中点，求证：平面；（2）若平面.（i）求平面与平面夹角的余弦值；（ii）求点到平面的距离.18.在中，.（1）求大小；（2）若点在边上，且，再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在，并求的长.条件①：；条件②：；条件③：的面积为.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.19.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性.20.已知函数.（1）求在区间上的最大值；（2）若函数，求证：在区间上有且只有一个极大值点；（3）若，写出的取值范围.（只需写出结论）21.设正整数，若集合满足如下三个条件，则称具有性质：①都是元素个数为的