高考物理专题复习 第3讲　抛体运动与圆周运动

7/7第3讲抛体运动与圆周运动1.（2024·海南高考3题）如图，在跨越河流表演中，一人骑车以v0＝25m/s的速度水平冲出平台，恰好跨越宽度为d＝25m的河流落在河对岸平台上，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，则两平台的高度差h为（）A.0.5m B.5mC.10m D.20m2.（多选）（2024·江西高考8题）一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处。如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为v0，末速度v沿x轴正方向。在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度vx和竖直方向分速度vy与时间t的关系，下列图像可能正确的是（）3.（2024·广东高考5题）如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为l2、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为（A.rk2m B.C.r2km D.4.（2024·浙江1月选考8题）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离开出水口的速度大小为（）A.D4gh C.（2+1）D2g2h 考点一曲线运动运动的合成与分解1.合外力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的凹侧。2.合力方向与速率变化的关系3.运动的合成与分解：根据运动的实际效果分解。位移、速度、加速度的合成与分解都遵循平行四边形定则。【例1】（2023·辽宁高考1题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是（）尝试解答【例2】如图所示，套在光滑竖直杆上的物体A，通过轻质细绳跨过光滑定滑轮与光滑水平面上的物体B相连接，A、B质量相同。现将A从与B等高处由静止释放，不计一切摩擦，重力加速度为g，当细绳与竖直杆间的夹角为θ＝60°时，A下落的高度为h，此时物体B的速度大小为（）A.25gh BC.gh2 D.尝试解答考点二抛体运动1.平抛运动（类平抛运动）问题的求解方法2.斜抛运动（类斜抛运动）的处理方法（1）斜抛运动是匀变速曲线运动，以斜上抛运动为例（如图所示）速度：vx＝v0cosθ，vy＝v0sinθ－gt位移：x＝v0cosθ·t，y＝v0sinθ·t－12gt2（2）当物体做斜上抛运动至最高点时，运用逆向思维，可转化为平抛运动。【例3】（多选）（2024·福建福州模拟）在某次飞镖锦标赛中，飞镖先后两次的抛出点在同一竖直线上的A、B两点，将飞镖沿水平方向抛出后，飞镖均扎在靶心处，两飞镖的轨迹如图乙中曲线1、2所示，飞镖扎在靶上瞬间的速度与水平方向的夹角分别为α、β。已知AB、BO的竖直高度相同，飞镖可视为质点，空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是（）A.飞镖先后两次在空中的运动时间之比为2∶1B.飞镖先后两次抛出时的初速度大小之比为2∶1C.α＝2βD.tanα＝2tanβ尝试解答【例4】（多选）（2024·山东高考12题）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（）A.运动时间为23sB.落地速度与水平方向夹角为60°C.重物离PQ连线的最远距离为10mD.轨迹最高点与落点的高度差为45m尝试解答【例5】（2024·河北保定二模）在第19届杭州亚运会女子排球决赛中，中国女排以3∶0战胜日本女排，以六战全胜且一局未失的战绩成功卫冕。如图所示，排球场的宽为d，长为2d，球网高为d4，发球员在底线中点正上方的O点将排球水平击出，排球恰好擦着网落在对方场地边线上的E点，ED＝d2，不计空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（A.O点距地面的高度为9B.排球做平抛运动的时间为dC.排球击出时的速度大小为gdD.排球着地时的速度大小为2gd尝试解答考点三圆周运动1.解决圆周运动问题的主要步骤2.求解竖直平面内圆周运动问题的思路【例6】（多选）（2024·广东三模）如图所示，配有转盘的中式圆餐桌是我国的传统家具。质量为m的小碗（可视为质点）放在水平转盘边缘上随转盘一起由静止缓慢加速转动，若小碗与转盘以及桌面间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，转盘的半径为r，餐桌的半径为R，重力加速度为g，转盘与桌面的高度差不计，下列说法正确的是（）A.当转盘的角速度增至μg2r时B.小碗由静止到即将滑动的过程中，转盘对小碗做的功为12C.若R＝2r，小碗最终会从桌面滑落D.若小碗未滑离桌面，则R不会小于52尝试解答【例7】（2024·山东青岛一模）很多青少年在山地自行车上安装了气门嘴灯，夜间骑车时犹如踏着风火轮，格外亮眼。图甲是某种自行车气门嘴灯，气门嘴灯内部开关结构如图乙所示，弹簧一端固定，另一端与质量为m的小滑块（含触点a）连接，当触点a、b接触，电路接通使气门嘴灯发光，触点b位于车轮边缘。车轮静止且气门嘴灯在最低点时触点a、b距离为L，弹簧劲度系数为mgL，重力加速度大小为g，自行车轮胎半径为R，不计开关中的一切摩擦，滑块和触点a、b均可视为质点（1）若自行车匀速行驶过程中气门嘴灯可以一直亮，求自行车行驶的最小速度；（2）若自行车以2gR的速度匀速行驶，求车轮每转一圈，气门嘴灯的发光时间尝试解答【例8】（2024·江西高考14题）雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图a、b所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅（视为质点）。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计空气阻力。（1）在图a中，若圆盘在水平雪地上以角速度ω1匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为r1的匀速圆周运动。求AB与OB之间夹角α的正切值。（2）将圆盘升高，如图b所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O1点做半径为r2的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为θ，绳子在水平雪地上的投影A1B与O1B的夹角为β。求此时圆盘的角速度ω2。尝试解答1.解决三维空间中抛体运动的方法（1）明确题意，形成运动轨迹在空间分布情况的一个轮廓。（2）以抛出点为坐标原点，根据运动情境建立三维直角坐标系。（3）确定每个坐标轴上的受力特点，明确各自的运动性质。（4）依据已知条件，运动学公式找出各个坐标轴的位移、速度、加速度大小。（5）利用合成与分解知识确定研究的问题。（6）注意：合成与分解思想要穿插在解题的各个环节中。【典例1】（多选）如图所示，某同学将离地1.25m的网球以13m/s的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离4.8m。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45m的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直于墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取10m/s2，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为（）A.v＝5m/s B.v＝32m/sC.d＝3.6m D.d＝3.9m尝试解答2.解决斜面上圆周运动的临界问题的方法在处理斜面上圆周运动的临界问题时，可能需要考虑物体在最高点和最低点的受力情况，特别是当物体即将离开斜面或保持在斜面上的瞬间。这时，摩擦力的作用尤为关键，因为它决定了物体是否能保持在其位置上。通过仔细分析这些临界状态下的受力情况，可以有效地解决这类问题。【典例2】（多选）某国家体育训练基地中有一台我国自主研发，世界首创的转盘滑雪训练机。运动员的某次训练过程可简化为如图所示的模型，转盘滑雪训练机绕垂直于盘面的固定转轴以恒定的角速度转动，盘面边缘处离转轴距离为r的运动员（可视为质点）始终相对于盘面静止。已知运动员的质量为m，运动员运动到最高点时恰好不受摩擦力，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为θ，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（）A.圆盘的角速度大小为gB.运动员在最低点受到的摩擦力大小为2mgsinθC.运动员与盘面间的动摩擦因数可能小于tanθD.若仅减小圆盘的转速，则运动员可能相对于圆盘滑动尝试解答

第3讲抛体运动与圆周运动【试做·高考真题】1.B平抛运动水平方向：d＝v0t竖直方向：h＝12.AD由于小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水平方向上做匀速直线运动，即vx为一定值，则有x＝vxt，A可能正确，C错误；小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动，则有y＝v0yt－12gt2，vy＝v0y－gt，且vy最终减为0，B错误，D3.A由题意可知当插销刚卡紧固定端盖时弹簧的伸长量为Δx＝l2，根据胡克定律有F＝kΔx＝kl2，插销与卷轴同轴转动，角速度相同，对插销，由弹簧的弹力提供向心力，有F＝mlω2，对卷轴，有v＝rω，联立解得v＝rk2m4.C设出水孔到水桶中心距离为x，则x＝v02hg，落到桶底A点时x＋D2＝v02×2hg，解得v【洞悉·高频考点】考点一【例1】A篮球做曲线运动，则篮球的速度与合力不在同一条直线上，且篮球的轨迹应向合力指向的一侧发生偏转，故B、C、D错误，A选项符合题意。【例2】A设物体A下落高度为h时，物体A的速度大小为vA，物体B的速度大小为vB，此时有vA＝vBcos60°＝2vB，物体A、B组成的系统机械能守恒，则有mgh＝12mvA2＋12mvB2，考点二【例3】AD飞镖先后两次在空中做平抛运动，竖直方向有2h＝12gt12，h＝12gt22，则在空中的运动时间之比为t1∶t2＝2∶1，故A项正确；水平方向有x＝v1t1，x＝v2t2，飞镖先后两次抛出时的初速度大小之比为v1∶v2＝1∶2，故B项错误；轨迹为曲线1的飞镖扎在靶上瞬间的速度与水平方向的夹角的正切值为tanα＝gt1v1，轨迹为曲线2的飞镖扎在靶上瞬间的速度与水平方向的夹角的正切值为tanβ＝gt2v2，则tanα＝2tanβ，故D项正确；设φ＝2β，根据二倍角公式tan【例4】BD重物从P点运动到Q点的过程，水平方向上有x＝v0tcos30°，竖直方向上有y＝－v0tsin30°＋12gt2，由几何关系有yx＝tan30°，联立解得重物的运动时间t＝4s，A错误；结合A项分析可知，重物落地时的水平分速度vx＝v0cos30°，竖直分速度vy＝－v0sin30°＋gt，则tanθ＝vyvx＝3，所以重物的落地速度与水平方向夹角为60°，B正确；对重物从P点运动到Q点的过程，垂直于PQ连线方向有（v0sin60°）2＝2ghmcos30°，解得重物离PQ连线的最远距离hm＝103m，C错误；结合B项分析，竖直方向上有vy2＝2gym，联立解得重物轨迹最高点与落点的高度差ym【例5】A排球做平抛运动的轨迹在地面上的投影为O'E，显然O'FEF＝CQEQ＝21，所以排球在左、右场地运动的时间之比为1∶2，设排球做平抛运动的时间为3t，有H＝12g（3t）2，d4＝12g（3t）2－12g（2t）2，解得H＝9d20，3t＝9d10g，选项A正确，B错误；排球击出时的速度大小v0＝O'E3考点三【例6】BD小碗即将滑动时有μmg＝mv2r＝mω2r，解得v＝μgr，ω＝μgr，故A错误；根据动能定理可得W＝12mv2＝12μmgr，故B正确；小碗滑动后沿转盘边缘滑出，若未能滑到桌面边缘，根据牛顿第二定律可得μmg＝ma，由x＝v22a＝12r＜R2－r2＝r，可知小碗不会从桌面边缘滑落，故C【例7】（1）3gR（2）解析：（1）只要气门嘴灯位于最高点时a、b接触即可保证全程灯亮，弹簧原长时a、b间的距离为mgk＋L＝2气门嘴灯位于最高点时，对于小滑块，有mg＋2kL＝m解得满足要求自行车行驶的最小速度为v＝3gR（2）速度为2gR时轮子滚动的周期为T＝2π此速度下气门嘴灯所需的向心力为Fn＝m（2gR）2此力恰好等于a、b接触时弹簧的弹力，即无重力参与向心力，对应与圆心等高的点，故当气门嘴灯位于下半圆周时灯亮，即t＝T2＝π【例8】（1）μgω12r1解析：（1）对转椅受力分析，转椅在水平面内受摩擦力、轻绳拉力，两者合力提供其做圆周运动所需的向心力，如图所示。设转椅的质量为m，则转椅所需的向心力Fn1＝mω12转椅受到的摩擦力f1＝μmg根据几何关系有tanα＝f联立解得tanα＝μgω（2）转椅在题图b