电路分析基础 7

目录Chuanlianxiezhen串联谐振Binglianxiezhen并联谐振Xiezhendianludeyingyong谐振电路的应用第5章

谐振电路Zhengxuanjiaoliudianludezuidagonglvchuanshu正弦交流电路的最大功率传输12/3/2025本章导论收音机选台、手机无线充电、雷达信号筛选——这些场景的核心，都是谐振电路。它是正弦稳态电路中，利用电感（L）、电容（C）能量交换平衡，实现“频率选择性”与“高效传能”的关键单元。所谓“谐振”，是含L、C的正弦电路中，电压与电流同相的特殊状态，此时电路阻抗、电流等特性会发生显著变化，为工程应用提供基础。本章将聚焦两类核心谐振电路：串联谐振与并联谐振，重点讲解谐振条件、固有频率、品质因数Q、通频带BW等关键参数与特性，延伸正弦电路最大功率传输原理，并结合实践与案例，展现谐振电路的工程价值，为后续电子、通信相关学习铺垫基础。12/3/2025学习要点明概念：识含L、C正弦当电压电流同相时的谐振状态，分串联、并联两类；记条件与频率：串、高Q

并联谐振需XL=XC，固有频率f0=1/（2π√LC；懂关键参数：ρ是谐振时L/C电抗、Q反映选频能力，Q

越大选频越好，通频带BW与品质因数Q反比；辨串并联特性：串联：阻抗最小、电流最大、电压谐振；并联（高Q）：阻抗最大、总电流最小、电流谐振，适配高内阻源；掌最大功率：负载与电源阻抗共轭ZL

=ZS，最大功率PLmax=US2/4RS；知应用：收音机选频、测参数用Q表、无线充电的高效传能。5.1

串联谐振5.1.1RLC串联电路的基本关系谐振的概念含有L和C的正弦交流电路中，出现电压u和电流i同相的现象时，电路振荡情况骤然加剧，这种特殊的工作状态称为谐振。R图示为电子工程技术中常用的串联谐振电路。电路复阻抗：显然，当Z虚部为零时，φ=0，电路发生谐振。12/3/20255.1.1RLC串联电路的基本关系

谐振频率串谐条件：每一个RLC串联电路，总有一个与之对应的谐振频率f0。f0反映了串联谐振电路的固有特性，称为谐振电路的固有频率。调谐方法：①改变电容或电感参数，可使电路对某个所需频率发生谐振；②调节信号源的频率，使其等于谐振电路的固有频率，也可使电路对某所需频率发生谐振。f0是重要的二次参数，调节L或C使电路谐振的操作称调谐。12/3/2025特性阻抗和品质因数特性阻抗谐振时电感元件上的感抗和电容元件上的容抗称为谐振电路的特性阻抗，用ρ表示，即：谐振时虽然电路中的总电抗等于零，但电流通过L和C时，客观上仍存在感抗和容抗，其数值等于串揩电路的特性阻抗ρ，特性阻抗和电阻R的比值称为串谐电路的品质因数。即：特性阻抗ρ和品质因数Q都是谐振电路中重要的二次参数品质因数12/3/20255.1.3

串联电路的基本特性阻抗特性串联谐振发生时，电路中的电抗为零，因此阻抗最小，等于电路电阻。谐振时由于阻抗最小，所以路端电压一定时，电流达到最大值。即：由于UL0=UC0>>US，所以串联谐振又称为电压谐振谐振电流LC上电压串谐发生时，动态元件的端电压比路端电压大得多，数量上：12/3/20255.1.4

串联谐振回路的能量特性电感能量设谐振电路电流：电感元件储存的磁场能量与电流的平方成正比，即：串谐时L和C上的能量始终相互转换，总量保持不变！电容能量电容元件储存的电场能量与其端电压的平方成正比：串联谐振发生的整个过程中，总有：12/3/2025★5.1.5

串联谐振电路的频率特性阻抗特性曲线由阻抗特性曲线可知：电阻R不随频率变化；感抗XL与频率成正比；容抗XC与频率成反比，阻抗z谐振之前为负值呈容性，谐振之后为正值呈感性，谐振发生时数值等于电阻R，呈纯电阻性质。谐振电路品质因数Q值大选择性好，Q值小选择性差！串谐频率特性从I-ω谐振特性曲线可看出，谐振电流I0出现在谐振点ω0处，只要偏离谐振角频率，电流就会衰减，且衰减程度取决于电路的品质因数Q。z、R、Xω0RωLωC1ω0│z│11ω00ωI0IQ值小Q值大12/3/2025串联谐振电路的相频特性和通频带相频特性从相频特性可以看出：谐振时电路的电压、电流同相，φ=0，若u超前i电路呈感性时，

φ>0，若u滞后i电路呈容性时，

φ<0，最大相差可达90°。通频带BW是谐振电路的又一重要特征参数，BW=f2-f1通频带实际信号都占有一定的频带宽度。为了不失真地传输信号，保证信号中各个频率分量都能顺利通过电路，规定：当电流衰减到最大值的0.707倍所对应的一段频率范围称为通频带。φ11f00fI0Iωω090°-90°12/3/2025读阅解串谐状态下，L端电压与C端电压大小相等、相位相反，因此，L储存磁场能量时，恰逢C放电；L释放磁场能量时又恰逢C充电，两个储能元件不断地进行能量转换，电路有功功率全部消耗在电阻上。谐振电路为了获得较好的选择性，通常品质因数Q的大小可达几十至几百，一般为50~200。可见，电路在串谐状态下，电路中的电抗虽然等于零，但感抗和容抗往往比电阻大得多。需理解和掌握串联谐振电路相关重要性能指标！品质因数Q越小，通频带越宽，谐振曲线越平坦，但选择性越差；Q值过高又极易造成通频带过窄而使传输信号不能完全通过，从而造成失真。显然BW和Q是一对矛盾，实际应用中应具体兼顾二者。12/3/2025串路举1.串谐回路L=310μH，欲接收载波f=540kHz的电台信号，问此时调谐电容C=？若Q=50时该台信号电压为1mV，同时进入调谐回路的另一电台信号频率为600kHz，其信号电压也为1mV，问它们产生的电流各为多大？解(1)由谐振频率公式可得：(3)600kHz的信号在回路中产生的电流为：(2)540kHz的信号在回路中产生的是谐振电流：此例说明：当信号源的感应电压值相同而频率不同时，电路的选择性使两信号在回路中所产生的电流相差10倍以上。因此，电流小的电台信号就会被抑制掉，而发生谐振的电台信号被选择出来。12/3/2025串路举2.已知收音机接收回路中接收线圈的R=20Ω，L=250μH，如果要收听e1信号电压的节目，调谐旋钮应调节C值为多大？设f1=820kHz。解结论：当电容调至150pF时，可接收到e1电台节目e1RLCe2e3接收线圈接收的信号电压12/3/2025思习1.RLC串联电路发生谐振的条件是什么？如何使电路发生谐振？2.串联谐振电路谐振时的基本特性有哪些？3.RLC串谐电路的品质因数Q与电路的频率特性曲线有何关系？

是否影响通频带？4参考答案：串谐电路谐振时动态元件端电压是电路总电压的Q倍，这是串谐电路的特征之一，与基尔霍夫定律并不矛盾。因为串谐时UL=UC，但相位相反使二者作用抵消，因此有UR=U。4.已知RLC串谐电路的品质因数Q=200，当电路发生谐振时，L和C上的电压值均大于回路的电源电压，这是否与基尔霍夫定律

有矛盾？习题练1.在RLC串联电路中，已知C＝0.159μF，当调节外加正弦电压的频率至1000Hz时，电路中的电流达到最大值，此时电容两端电压为外加电压的50倍。求电阻R、电感L、电路的品质因数Q及特性阻抗ρ。2.已知RLC串联电路中L＝50μH，C＝200PF，电路的品质因数Q＝50，外加电压US＝1mV，求电路的谐振频率、谐振时电路中的电流和电容上的电压。3.已知RLC串联电路中USm＝10°mV，f＝1MHz，调节电容使电路发生谐振，谐振时电路中的电流I0＝100μA，电容两端电压UC＝100mV，求电路的R、L、C及品质因数Q值。课堂实践：日光灯电路并联不同数值电容的实验实验电路1.按实验电路组成测量电路。R=200Ω，C=0.01μF，L≈30mH，用交流毫伏表测电压，用双踪示波器监视信号源输出。令信号源输出电压Ui=3V，保持不变。实验步骤2.按教材中实验2的步骤找出电路的谐振频率f0。3.在谐振点两侧，按频率递增或递减500Hz或1kHz，依次各取8个测量点，逐点测出UO，UL，UC之值，记入数据表格5.1。5.2

并联谐振5.2.1并谐电路的谐振条件Rr通信技术中常采用电感线圈和电容相并联构成谐振电路。因电容器损耗很小可视为理想电容，电感线圈则可用rL串联组合替代。谐振发生时，并谐电路端电压和总电流同相，电路呈纯电阻性，此时并谐电路的谐振阻抗可用R表示，则并谐等效电路为：等效电阻即并联谐振等效电路的谐振频率显然，并谐电路的谐振频率近似等于串谐电路频率R可导出谐振频率为：由并谐等效电路可得：谐振时虚部为零，则有：或5.2.2

并联谐振电路的基本特性2.并谐发生时，路端电压和总电流同相，电路的谐振阻抗为：1.并谐电路品质因数：由于谐振时特征阻抗ρ数值较大，品质因数Q往往也很高，因此，并谐发生时电路呈高阻特性。3.当R→∞时，电路发生理想并谐，则总电流趋近于零，即：此时L和C之间的能量仍在振荡和交换，且L和C支路呈过流状态。4.实际并谐电路中由于呈高阻特性，因此谐振发生时总电流最小，但支路出现过流现象，即：电路相量示意图为：5.2.2

并联谐振电路的基本特性1.图示并联谐振电路中已知r＝16.5Ω，L＝540μH，C＝200pF，IS＝0.2mA。求：谐振时的支路电流、谐振阻抗R、谐振时电路消耗的功率。电路的品质因数解支路电流谐振阻抗谐振时电路消耗的功率并路举并路举2.图示并联谐振电路中已知电路频率f0=106Hz，品质因数Q＝100，谐振阻抗R＝105Ω，求电路中各元件参数。电阻参数：解电感参数：电容参数：1.已知图示电路中的通频带BW＝500Hz，品质因数Q＝30，谐振时电容端电压为1.8V，试求r、L和C

。参考答案：习题练并谐发生时，呈高阻特性，并联谐振电路的相频特性为：5.2.3

并联谐振电路的频率特性感性容性电阻性并谐电路的幅频特性为：谐振点的电流最小，如：5.2.5

电源内阻对并联谐振电路的影响并谐电路的信号源总是存在内阻的，信号源内阻将降低并谐回路的并联等效电阻R值，从而使Q值降低，选择性变差。当并谐电路接入信号源后，阻抗变为，电路品质因数随之变为性变差，但是电路的通频带得以展宽。，显然品质因数降低，电路选择RRS＋－结论：并联谐振电路只适宜配合高内阻信号源工作读图练习：六管超外差收音机电路原理图R17T1T2T3T4T5T6R1R2R3R4R5RWR6R7R8R9R10R11R12R13R14R15R166VD方框图输入电路高放变频中放检波低放功放T1T3T2T4T6T5D思习1.如果信号源的频率大于、小于及等于并联谐振回路的谐振频率时，问回路将呈现何种性质？2.为什么称并联谐振为电流谐振？相同的Q值并联谐振电路，在长波段和短波段，通频带是否相同？3.RLC并联谐振等效电路的两端并联一个负载电阻RL时，是否会改变电路的Q值？

2答：并谐电路在谐振时支路电流分别是电路总电流的Q倍，因之称电流谐振。相同Q值的并联谐振电路，由于在长波段和短波段中的谐振频率f0不同，因此，通频带B=f0/Q也各不相同。3答：RLC并联等效的谐振电路两端若并联负载电阻RL，并谐电路中的并联等效电阻R将减小，根据Q0=R/ω0L可知，电路的品质因数Q值要降低。

5.3

正弦交流电路的最大功率传输ZLZSUS·＋－I·图中正弦交流电路的电源阻抗：负载阻抗：电路电流负载功率可推出负载获取最大功率的条件是：或负载上获得的最大功率：当负载为纯电阻时此时负载获得的最大功率5.4

谐振电路的应用1.用于信号的选择信号在传输的过程中，不可避免要受到一定的干扰，使信号中混入了一些不需要的干扰信号。利用谐振特性，可以将大部分干扰信号滤除。滤波器实质上是一个选频电路，其功能就是允许某一部分频率的信号顺利的通过，而另外一部分频率的信号则受到较大的抑制。5.4

谐振电路的应用普通收音机用LC振荡电路，当LC的频率和电波频率一致时产生谐振。在接收无线电和电视广播信号时，调整调谐旋钮、选台按钮，以选择所希望的广播电台的信号进行接收。高频放大电路是对用于无线通信的10kHz以上的高频信号进行放大的电路。它使用由线圈和电容器构成的谐振电路，在由天线获取的众多电波中只对所需频率的信号进行选择并放大。

用调谐电路选择信号5.4

谐振电路的应用2.用于元器件的测量利用谐振电路特性，可以测量出电感性元器件上Q值的大小及电感量的大小。Q表就是一个典型的例子。

Q表是一种通用的多用途、多量程的阻抗测量仪器。可用以测量高频电感或谐振回路的Q值，电感器的电感量和分布电容量，电容器的电容量和损耗角，高频回路的有效并联及串联电阻，电工材料的高频介质损耗及传输线的特性阻抗等。

5.4

谐振电路的应用3.提高功率的传输效率利用谐振状态下，电感的磁场能量与电容的电场能量实现完全交换这一特点，电源输出的功率全部消耗在负载电阻上，从而实现最大功率传输。随着科技进步与人类社会的快速发展，我们的生活与电气设备越来越紧密，谐振电路的利用也越来越普遍。

根据并利用串并联谐振电路的特点与优点，人们日常生活中所用的各种电器电子产品的电路都是谐振电路。如：洗衣机、收音机、电冰箱、日光灯等都利用到谐振电路。5.4

谐振电路的应用洗衣机工作与否是由振荡电路产生的时钟信号控制的。由两只电容器串联后再和电感并联的并联谐振LC电路与放大器一起，构成时钟信号的振荡电路，它为微处理器CPU提供时钟信号。另外，在电冰箱，复读机的内部元件工作电路等都有谐振电路。在科技发达，能源紧张，追求绿色低碳环保的时代里，人类必然也将会对谐振电路做更深入的研究，从谐振电路的原理上改进，使得元器件更加高品质，低消耗，更安全环保。因此，谐振电路将会在人们的日常生活发挥越来越显著地作用，其应用十分广泛，前景可观。习题练1.在RLC串联电路中，已知L＝100mH，R＝3.4Ω，电路在输入信号频率为400Hz时发生谐振，求电容C的电容量和回路的品质因数。（参考答案：1.585μF，Q=73.88）2.一个串联谐振电路的特性阻抗为100Ω，品质因数为100，谐振时的角频率为1000rad/s，试求R、L和C的值。3.一个线圈与电容串联后加1V的正弦交流电压，当电容为100pF时，电容两端的电压为100V且最大，此时信号源的频率为100kHz，求线圈的品质因数和电感量。一个正弦交流电源的频率为1000Hz，U＝10V，RS＝20Ω，LS＝10mH，问负载为多大时可以获得最大的功率？最大功率为多少？

(参考答案：Z=20+j10Ω,Pmax=1.25W)（参考答案：1Ω，0.1H，10μF）（参考答案：Q＝100，L=25.4mH）12/3/2025实践环节：并联谐振阻抗测量实验实践目标：验证并联谐振的高阻特性，测量谐振阻抗R。实践器材：高内阻信号源、RLC并联电路（r=16.5Ω，L=540μH，C