吉林省辽源市田家炳高中2025-2026学年高一数学第一学期期末统考试题含解析

吉林省辽源市田家炳高中2025-2026学年高一数学第一学期期末统考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列区间是函数的单调递减区间的是（）A. B.C. D.2．已知直线，且，则的值为（）A.或 B.C. D.或3．设函数的部分图象如图，则A.B.C.D.4．在边长为3的菱形中，，，则=（）A. B.-1C. D.5．过圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4的圆心，作直线分别交x，y正半轴于点A，B，△AOB被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足SI+SⅣ＝SⅡ+SⅢ，则这样的直线AB有A.0条 B.1条C.2条 D.3条6．函数的零点所在区间是（）A. B.C. D.7．已知、是方程两个根，且、，则的值是（）A. B.C.或 D.或8．若，，，则的大小关系为（）A. B.C. D.9．角的终边过点，则等于A. B.C. D.10．已知中，，，点M是线段BC（含端点）上的一点，且，则的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设奇函数对任意的，，有，且，则的解集___________.12．已知幂函数经过点，则______13．过正方体的顶点作直线，使与棱、、所成的角都相等，这样的直线可以作_________条.14．函数函数的定义域为________________15．已知函数.（1）若在上单调递减，则实数的取值范围是___________；（2）若的值域是，则实数的取值范围是___________.16．函数的最小值为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．计算或化简：（1）；（2）18．整治人居环境，打造美丽乡村，某村准备将一块由一个半圆和长方形组成的空地进行美化，如图，长方形的边为半圆的直径，O为半圆的圆心，，现要将此空地规划出一个等腰三角形区域（底边）种植观赏树木，其余的区域种植花卉.设.（1）当时，求的长；（2）求三角形区域面积的最大值.19．（1）求a值以及函数的定义域；（2）求函数在区间上的最小值；（3）求函数的单调递增区间20．已知点A、B、C的坐标分别为、、，.（1）若，求角的值；（2）若，求的值.21．已知定义域为的函数是奇函数（1）求实数，的值；（2）判断的单调性，并用单调性的定义证明；（3）当时，恒成立，求实数的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】取，得到，对比选项得到答案.【详解】，取，，解得，，当时，D选项满足.故选：D.2、D【解析】当时，直线，，此时满足，因此适合题意；当时，直线，化为，可得斜率，化为，可得斜率∵，∴，计算得出，综上可得：或本题选择D选项.3、A【解析】根据函数的图象，求出A，和的值，得到函数的解析式，即可得到结论【详解】由图象知，，则，所以，即，由五点对应法，得，即，即，故选A【点睛】本题主要考查了由三角函数的图象求解函数的解析式，其中解答中根据条件求出A，和的值是解决本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4、C【解析】运用向量的减法运算，表示向量，再运用向量的数量积运算，可得选项.【详解】.故选:C.【点睛】本题考查向量的加法、减法运算，向量的线性表示，向量的数量积运算，属于基础题.5、B【解析】数形结合分析出为定值,因此为定值,从而确定直线AB只有一条.【详解】已知圆与轴,轴均相切,由已知条件得,第部分的面积是定值,所以为定值,即为定值,当直线绕着圆心C移动时,只有一个位置符合题意,即直线AB只有一条.故选:B【点睛】本题考查直线与圆的实际应用,属于中档题.6、B【解析】判断函数的单调性，根据函数零点存在性定理即可判断.【详解】函数的定义域为，且函数在上单调递减；在上单调递减，所以函数为定义在上的连续减函数，又当时，，当时，，两函数值异号，所以函数的零点所在区间是，故选：B.7、B【解析】先用根与系数的关系可得＋＝，＝4，从而可得＜0，＜0，进而，所以，然后求的值，从而可求出的值.【详解】由题意得＋＝，＝4，所以，又、，故，所以，又.所以.故选：B.8、A【解析】由指数函数的单调性可知,由对数函数的单调性可知,化简,进而比较大小即可【详解】因为在上是增函数,所以；在上是增函数,所以；,所以,故选:A【点睛】本题考查指数、对数比较大小问题,考查指数函数、对数函数的单调性的应用9、B【解析】由三角函数的定义知，x＝－1，y＝2，r＝＝，∴sinα＝＝.10、D【解析】如图所示，建立直角坐标系，则，，，．利用向量的坐标运算可得．再利用数量积运算，可得．利用数量积性质可得，可得．再利用，，可得，即可得出【详解】如图所示，建立直角坐标系则，，，，，及四边形为矩形，，，．即点在直线上，，，，，，即（当且仅当或时取等号），综上可得：故选：【点睛】本题考查了向量的坐标运算、数量积运算及其性质、不等式的性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】可根据函数的单调性和奇偶性，结合和，分析出的正负情况，求解.【详解】对任意，，有故在上为减函数，由奇函数的对称性可知在上为减函数，则则，，，；，；，；，.故解集为：故答案为：【点睛】正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定义域上的恒等式．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，反之也成立．利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性12、##0.5【解析】将点代入函数解得，再计算得到答案.【详解】，故，.故答案为：13、【解析】将小正方体扩展成4个小正方体，根据直线夹角的定义即可判断出符合条件的条数【详解】解：设ABCD﹣A1B1C1D1边长为1第一条：AC1是满足条件的直线；第二条：延长C1D1到C1且D1C2＝1，AC2是满足条件的直线；第三条：延长C1B1到C3且B1C3＝1，AC3是满足条件的直线；第四条：延长C1A1到C4且C4A1，AC4是满足条件的直线故答案为4【点睛】本题考查满足条件的直线条数的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，考查分类与整合思想，是基础题14、（1,3）【解析】函数函数的定义域,满足故答案为（1,3）.15、①.②.【解析】（1）分析可知内层函数在上为减函数，且对任意的，恒成立，由此可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围；（2）分析可知为二次函数值域的子集，分、两种情况讨论，可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围.【详解】（1）令，.当时，，该函数为常值函数，不合乎题意.所以，，内层函数的对称轴为直线，由于函数在上单调递减，且外层函数为增函数，故内层函数在上为减函数，且对任意的，恒成立，所以，，解得；（2）因为函数的值域是，则为二次函数值域的子集.当时，内层函数为，不合乎题意；当时，则有，解得.综上所述，实数的取值范围是.故答案为：（1）；（2）.16、【解析】所以，当，即时，取得最小值.所以答案应填：.考点：1、对数的运算；2、二次函数的最值.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）1【解析】（1）根据指数幂的运算算出答案即可；（2）根据对数的运算算出答案即可.【小问1详解】【小问2详解】18、（1）（2）【解析】（1）利用三角函数表达出的长；（2）用的三角函数表达出三角形区域面积，利用换元法转化为二次函数，求出三角形区域面积的最大值.【小问1详解】设MN与AB相交于点E，则，则，故的长为【小问2详解】过点P作PF⊥MN于点F，则PF=AE=，而MN=ME+EN=，则三角形区域面积为，设，因为，所以，故，而，则，故当时，取得最大值，故三角形区域面积的最大值为19、（1），；（2）；（3）﹒【解析】(1)由f(1)＝－2解得a，由1＋x＞0且3－x＞0解得定义域；(2)化简f(x)解析式，根据x范围求出真数部分范围，即可求其最值；(3)根据复合函数单调性判断方法“同增异减”即可﹒【小问1详解】，解得；故，由，解得：，故函数的定义域是；【小问2详解】由(1)得，令得，则原函数为，由于该函数在上单调递减，∴，因此，函数在区间上的最小值是；【小问3详解】由(1)得：，令的对称轴是，故在递增，在递减，∴在递增，在递减，故函数单调递增区间为20、（1）；（2）【解析】（1）根据两向量的模相等，利用两点间的距离公式建立等式求得的值，根据的范围求得；（2）根据向量的基本运算根据，求得和的关系式，然后用同角和与差的关系可得到，再由化简可得，进而可确定答案【详解】（1）∵，∴化简得，∵，∴（2）∵，∴，∴，∴，∴【点睛】本题主要考查两角和与差的基本关系和三角与向量的综合题21、（1），（2）在上单调递增，证明见解析（3）的取值范围为.【解析】（1）根据得到，根据计算得到，得到答案.（2）化简得