14.2全等三角形的判定（第4课时）（教学课件）-沪科版(2024)八上

第14章

全等三角形

沪科版2024·八年级上册14.2 三角形全等的判定(第4课时)

学

习

目

标123掌握“角角边”定理的内容及其推导方法.掌握用“角角边”定理判定三角形全等的方法.能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题.知识回顾我们学习了几种判定两个三角形全等的方法？(SAS)3种，(1)边角边两边及其夹角分别相等(2)角边角(ASA)两角及其夹边分别相等(3)边边边(SSS)三边分别相等新知探究

我们知道，

都可以作为判定两个三角形全等的依据.在三角形的六个基本元素中选择三个元素对应相等，SAS，ASA，SSS那么请同学们想一想：还可以配成哪些形式呢？三个角分别相等两边和其中一边的对角分别相等两角和其中一角的对边分别相等(AAA)①角角角②边边角(SSA)③角角边(AAS)新知探究角角角只要举出一个反例即可.否定一个结论，第①组三个角分别相等的条件不能判断两个三角形全等.探究1

三个角分别相等的两个三角形是否全等？反例：老师手中的三角尺和你们手中的三角尺作对比，对应的角分别为30°，60°，90°.但这两个三角形不全等.新知探究边边角只要举出一个反例即可.否定一个结论，第②组两边和其中一边的对角分别相等的条件不能判断两个三角形全等.探究2

两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形是否全等？反例：上图中的△ABC和△ABD，AB=AB，∠BAC=∠BAD=α，但△ABC和△ABD不全等.BC=BD，ABFαCD新知探究角角边第③组两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等.探究3

两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形是否全等？推理：由三角形内角和等于180°，又因为∠A=∠A′，∠B=∠B′.BCAB′C′A′从而可以判定这样的两个三角形全等.这样AAS就可以转化成ASA，容易推得

∠C=∠C′.归纳总结判定两个三角形全等的第4种方法是如下的定理.

的两个三角形全等.简记为

或

.（S表示边，A表示角）“AAS”“角角边”几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，∴

△ABC≌△A′B′C′

∵（AAS）两角分别相等且其中一组等角的对边相等BCAB′C′A′∠B=∠B′∠A=∠A′

BC=B′C′

归纳总结判定两个三角形全等的方法：可以判断两个三角形

在两个三角形的六个元素中(三条边和三个角)，SAS，判定两个三角形全等核心提醒：至少有一组边相等.全等的组合有4个：ASA，SSS，AAS典例分析例1

已知，如图，点B，F，C，D在一条直线上，AB=ED，AB∥ED，AC∥EF.求证：△ABC≌

△EDF.ABFEDC课本P104页

例6分析：∠ACB=∠EFD∠ABC=∠EDFAB=ED

←

AC∥EF(证明全等)△ABC≌

△EDF（AAS）

←

AB∥ED典例分析例1

已知，如图，点B，F，C，D在一条直线上，AB=ED，AB∥ED，AC∥EF.求证：△ABC≌

△EDF.证明：∵AB∥ED，AC∥EF(已知)∴∠B＝∠D，∠ACB＝∠EFD(两直线平行，内错角相等)在△ABC和△EDF中∴

△ABC≌

△EDF∵(已证）(已证）AB=ED∠ACB＝∠EFD∠B＝∠D（AAS）

(已知）ABFEDC课本P104页

例6练习精讲练习1

已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D.求证：AC=AD.ABCD12AB=AB∠C=∠D∠1=∠2

←

公共边AB(证明全等)△ABC≌

△ADC（AAS）

？(全等三角形的性质)AC=AD分析：练习精讲练习1

已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D.求证：AC=AD.ABCD12核心提醒：

公共边是对应边.证明：在△ABC和△ABD中∴

△ABC≌

△ABD∵(已知）(已知）AB=AB∠C＝∠D∠1＝∠2（AAS）

(公共边）∴

AC=AD（全等三角形的对应边相等）

练习精讲练习2

已知：如图，AD为△ABC的中线，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F.求证：BE=CF.课本P117复习题A组

第10题ABCDEF分析：∠BDE=∠CDF∠BED=∠CFD=90°BD=CD

←

BE⊥AD，CF⊥AD(证明全等)△BDE≌

△CDF（AAS）

←

AD为△ABC的中线？←

对顶角相等(全等三角形的性质)BE=CF核心提醒：

对顶角和公共角也是对应角.练习精讲练习2

已知：如图，AD为△ABC的中线，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F.求证：BE=CF.课本P117复习题A组

第10题核心提醒：

对顶角和公共角也是对应角.ABCDEF证明：又∵BE⊥AD，CF⊥AD(已知)∴∠E＝∠CFD=90°，(垂直定义)在△BED和△CFD中∴

△BED≌

△CFD∵(已证）BD=CD∠BDE＝∠CDF∠E＝∠CFD（AAS）

(已证）∵AD为△ABC的中线，∴

BE=CF（全等三角形的对应边相等）

∴

BD=CD（中线定义）

(对顶角相等）课堂小结判定两个