14.1 全等三角形及其性质（原卷版） 分层作业-沪科版(2024)八上

14.1全等三角形及其性质题型一辨别全等图形1．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（

）A．B． C． D．2．（23-24八年级上·湖北恩施·期中）下列汽车标志中，是由多个全等图形组成的有（

）个

A．1 B．2 C．3 D．43．（22-23八年级上·安徽宣城·期末）下列四个图形中，属于全等图形的是（）A．①和② B．②和③ C．①和③ D．③和④4．（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）（1）判断两个图形是不是全等图形的关键是看两个图形能否．（2）试找出图中的全等图形：．题型二理解全等图形/全等三角形的概念5．（24-25八年级上·河南许昌·期中）下列说法正确的是（

）A．周长相等的两个图形定是全等图形B．两个正方形一定是全等图形C．形状相同的两个图形一定是全等图形D．两个全等图形的面积一定相等6．（24-25八年级上·安徽淮北·阶段练习）下列说法中错误的有（

）①大小相同的两个图形是全等图形，②三角分别相等的两个三角形是全等三角形，③全等三角形的周长相等，④若，，则．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）下列说法正确的是（

）A．形状相同的两个图形全等 B．完全重合的两个图形全等C．面积相等的两个图形全等 D．所有的等边三角形全等8．（24-25八年级上·江苏南京·阶段练习）下列说法正确的是（）A．若两个图形关于某条直线对称，则这两个图形全等B．等腰三角形一边上的中线和这条边上的高重合C．面积相等的两个图形是全等形D．周长相等的两个三角形全等题型三找全等三角形的对应关系9．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期中）如图所示的两个三角形全等，且对应，则（

）A． B． C．对应 D．对应10．（2022八年级上·全国·专题练习）如图所示，，对应，请写出其余对应边和对应角．11．（23-24八年级上·全国·单元测试）如图，，在中，是最长的边，在中，是最长的边，和是对应角，且，，．(1)写出对应相等的边及对应相等的角．(2)求线段及线段的长度．12．（2024八年级上·江苏·专题练习）一个图形经过平移、翻折、旋转前后的图形全等．根据下列全等三角形写出对应的边和角．(1)，对应边是，对应角是；(2)，对应边是，对应角是；(3)，对应边是，对应角是；(4)，对应边是，对应角是．题型四分全等图形13．（24-25八年级上·安徽安庆·阶段练习）请模仿示例，沿着图中虚线，将下面的图形分成两个全等的图形（要求：用2种不同的方法，在图中画出粗实线）．示例14．（2025八年级上·全国·专题练习）小明通过实验发现：如图所示，将一个长方形可以分割成四个全等的长方形，三个全等的长方形，于是他对含的直角三角形进行分割研究，发现也可以分割成四个全等的直角三角形，三个全等的直角三角形．请你在图中依次画出分割线；15．（23-24七年级下·江苏苏州·期末）把如图所示的由16个小正方形组成的图形，用三种不同的方法沿网格线分割成两个全等图形．16．（24-25八年级上·江苏泰州·阶段练习）用不同的方法沿着网格线把正方形分割成两个全等的图形．（至少画3种，分割线用粗实线）题型五利用全等三角形的性质求点的坐标17．（24-25八年级下·安徽芜湖·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，两点分别位于坐标轴上，且，若，，则点的坐标是（

）A． B． C． D．18．（20-21八年级上·安徽淮北·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，若点在轴上，则点的坐标是．题型六利用全等三角形的性质求角度/线段长19．（20-21八年级上·浙江·期末）如图，，点A和点是对应顶点，，记，当时，与之间的数量关系为（）A． B． C． D．20．（24-25八年级上·山西吕梁·阶段练习）如图，在的网格中，点都在格点（网格线的交点）上．若，则点与点重合．（填“”“”或“”）21．（24-25八年级上·安徽亳州·期中）已知：如图，，，，、相交于点F，(1)求的度数；(2)求的度数．22．（24-25八年级上·安徽安庆·阶段练习）如图，．求的长和的度数．23．（24-25八年级上·江西南昌·阶段练习）如图，已知，点B，F，C，E在同一条直线上．(1)若，，求线段的长．(2)请判断与的位置关系，并说明理由．题型一利用全等三角形的性质求周长1．（2023八年级上·全国·专题练习）如图，在中，于点D，E是上一点，若，，，则的周长为（

）A．24 B．23 C．22 D．262．（24-25七年级下·全国·假期作业）已知，若的周长为，则的周长为．3．（24-25七年级下·山东济南·期中）如图，在中，于点，是上的一点．若，，，则的周长为．4．（2025七年级下·全国·专题练习）已知等腰三角形的周长为18，，若，则的边等于（

）A．8 B．2或5或7 C．5或8 D．2或5或85．（24-25七年级下·上海金山·期末）如图，在中，点、分别在边、上，，．．若，则的周长为．6．（24-25七年级下·陕西西安·期中）如图，将周长为的三角形沿边方向向右平移得到三角形，则四边形的周长为．题型二利用全等三角形的性质求面积7．（24-25八年级上·湖北·期中）中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图，在中，分别取，的中点，，连接，过点作，垂足为，将分割后拼接成长方形．若，，则的面积是．8．（2025·陕西西安·一模）割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”．著名的数学著作《九章算术》已经能十分灵活地应用“出入相补”原理解决平面图形的面积问题．在《九章算术》中，三角形被称为圭田，圭田术曰：“半广以乘正纵”，也就是说三角形的面积等于底的一半乘高，说明三角形的面积是应用出入相补原理，由长方形面积导出的．

如图中的三角形下盈上虚，以下补上．如果图中矩形的面积为20，那么图中阴影部分的面积是9．（24-25八年级上·江苏南通·期中）如图，，过点作，垂足为的面积是11，，则的长是．10．（23-24七年级下·重庆大足·期末）如图，中，，将沿方向平移的长度得到，且，，，则图中阴影部分的面积是．

题型三利用全等图形求正方形网格中的角度之和11．（24-25七年级下·安徽宿州·期末）如下图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，．12．（22-23八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，已知方格纸中是9个相同的小正方形，则的度数为．13．（23-24八年级上·福建漳州·期末）如图，是由4个相同的小正方形组成的网格，其中与的关系是（

）A． B．C． D．14．（24-25八年级上·广东汕头·阶段练习）如图是一个的正方形网格，则等于（

）A． B． C． D．15．（2024八年级上·江苏·专题练习）如图所示是一个的正方形，求的度数．题型四利用全等三角形的性质解决动点问题16.（24-25八年级上·河北唐山·期中）题目：“如图，已知，，，动点以的速度从点出发沿边向终点移动，动点以的速度从点出发沿边向终点匀速移动，动点从点出发沿对角线向终点移动，三点同时出发，当其中一点到达终点时，其余两点也停止运动．连接，求动点的速度为多少时，存在某个时刻，使得以为顶点的三角形与全等（点与点是对应点）．”甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（

）

A．甲、乙的答案合在一起才完整 B．乙、丙的答案合在一起才完整C．只有乙的答案正确 D．三人的答案合在一起才完整17．（21-22八年级上·江西上饶·期中）如图，点和动点在直线上，点关于点的对称点为，以为边作，使，．直线上有一点在点右侧，，过点作射线，点为射线上的一个动点，连接．当与全等时，．

18．（23-24七年级下·河南驻马店·期末）如图，在长方形中，，，，，延长至点E，使，连接．动点P从点A

出发，以每秒2个单位长度的速度沿运动，回到点A停止运动，运动时间为：t秒，当t的值为时，和全等．1．（24-25八年级上·江苏常州·阶段练习）如图，在中，，，，，现有一动点从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为．(1)如图，当时，_____．(2)如图，当______时，的面积等于面积的一半；(3)如图，在中，，，，，在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止在两点运动过程中的某一时刻，恰好≌，求点中的运动速度．2．（23-24八年级上·吉林·期中）在中，，，点D为边的中点，动点P以2个单位的速度从点B出发在射线上运动，点Q在边上，设点P运动时间为t秒．(1)用含t的代数式表示线段的长．(2)当，点P在线段上．若和全等，求t的值；(3)当，为等腰三角形时，请直接写出的度数．3．（24-25七年级下·山东枣庄·阶段练习）如图，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动随之结束）．在射线上取点，在运动到某处时，有与全等，求此时的长度．4．（