第14章 全等三角形 测试·基础卷（考试版A4）-沪科版(2024)八上

2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷第十四章全等三角形·基础通关建议用时：120分钟，满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（

）A．B． C． D．2．如图，，则下列结论一定成立的是（

）A． B． C． D．3．如图，已知，添加下列条件后，仍不能判断的是（

）A． B． C． D．4．如图，将两根钢条、的中点O连在一起，使、可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出的长等于内槽宽；那么判定的理由是（

）A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边5．如图，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（

）．A．1 B．2 C．3 D．46．已知△ABC的三边的长分别为3，5，7，△DEF的三边的长分别为3，7，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x的值是（）A．3 B．5 C．﹣3 D．﹣57．如图，，点和点是对应顶点，，记，，当时，与之间的数量关系为（

）A． B．C． D．8．如图，点在点正北方向，点在点正东方向，且点、到点的距离相等，甲从点出发，以每小时50千米的速度朝正东方向行驶，乙从点出发，以每小时30千米的速度朝正北方向行驶，1小时后，位于点处的观察员发现甲、乙两人之间的夹角为，此时甲、乙两人相距（

）A．60千米 B．70千米 C．80千米 D．90千米9．如图，垂直的平分线于点、为中点，连接，若的面积为4，则的面积为（

）

A．1 B．2 C． D．310．如图，在中，，是中线，是角平分线，点是上任意一点（不与，重合），连接、．给出以下结论：①；②；③；④．其中一定正确的有（

）A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．如图，在中，是高和的交点，，则的长为．12．如图，在中，，M、N、K分别是，，上的点，且，．若，则的度数为．

13．如图，在中，平分，且，当时，．14．如图，、是外两点，连接、，有、，．连接、交于点．（1）当时，的度数为．（2）用含的式子表示的度数为．三、解答题（共9小题，共90分）15．（8分）如图，在中，、分别是的高，在上取一点，使，在的延长线上取一点，使，连接与．判断与的关系并证明你的结论．16．（8分）小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，延长线交于点．她两脚在地面上用力一蹬，妈妈在处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．已知点距地面的高度，点，到的水平距离，分别为和，，点距地面的高度，求此时的长．17．（8分）如图，在中，是边上一点，以为边在右侧作，使，连接．(1)求证：(2)若，求的度数18．（8分）如图，在中，，，点在边上，，点，在线段上，．(1)求证：；(2)若的面积为，的面积为，求的面积．19．（10分）【问题提出】数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，，D是的中点，求边上的中线的取值范围．【问题探究】小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到E，使，请补充完整证明“”的推理过程．（1）求证：；证明：延长到点E，使是的中点（已知）（中点定义）在和中∴（________）（2）探究得出的取值范围是_______；【问题解决】（3）如图2，中，，，是的中线，，，且，求的长．20．（10分）在中，，点、分别是边、上一点，连接、交于点．(1)如图1，点是上一点，连接，若，求证：；(2)如图2，若，于点，交延长线于点，若，求证：．21．（12分）如图，在中，，，，点从点出发沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒，过点作于点，连接、．(1)________；（用含的代数式表示）(2)求证：；(3)当为何值时，为直角三角形？22．（12分）如图，平面直角坐标系中，已知满足，点C在线段上，C横坐标为4，，且．(1)直接写出A、B、C的坐标；(2)求出点D的坐标．23．（14分）证明三角形全等时，遇到有角平分线，常利用角平分线图形的对称性，在角的两边构造对称全等三角形，可以得到对应边、对应角相等．利用对称性把一些线段或角进行转移，这是经常使用的一种解题方法．(