山西省太原市某校2026届高三上学期11月半月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页山西省太原市某校2026届高三上学期11月半月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.平面向量a，b满足a=3，a⋅b=9，则b在aA.3a B.a C.13a2.要得到函数y=log2(2x+4)A.向左平移2个单位长度 B.向右平移2个单位长度

C.向上平移1个单位长度 D.向下平移1个单位长度3.已知等边三角形ABC的边长为1，设BC=a，CA=b，AB=A.3 B.−3 C.32 D.4.已知圆锥的表面积为12πcm2，且它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面半径为(

)A.1cm B.2cm C.3cm5.若cos(α+π4)=13，A.718 B.23 C.4−6.在等比数列an中，a2⋅a10=6，aA.23或32 B.23 C.32 7.在▵ABC中，若a=52，c=10，A=30°，则CA.45° B.60°或120° C.135° 8.直三棱柱ABC−A1B1C1如图所示，AB=4,BC=3,AC=5,D为棱AB的中点，三棱柱的各顶点在同一球面上，且球的表面积为61π，则异面直线A1A.325 B.25 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是(

)A.若m//n，m⊥α，则n⊥α B.若α⊥β，m⊥α，则m//β

C.若m//α10.函数f(x)=3sin(ωx+φ)(ω>0,0<φA.f(x)=3sin2x+5π8

B.f(x)图象的一条对称轴方程是x=−5π8

C.f(x)图象的对称中心是kπ−11.如图，直四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面是边长为3的正方形，侧棱长为4，E，F分别在AB，BC上，且AE=13AB,CFA.D1F与平面ABCD所成角的正切值为2105；

B.平面α截直四棱柱ABCD−A1B1C1D1所得截面的形状为四边形；

C.平面三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知等差数列an中，a7+a9=15,a13.已知tanα+π4=−3，则14.如图，长方体ABCD−A1B1C1D1中，DD1=8，E，F分别是侧棱AA1，CC1上的动点，AE+CF=8，点P在棱四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数f(x)=cos2(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)若函数f(x)在−π3,π16.(本小题15分在▵ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的外接圆的半径为R，且c(1)求角C的大小；(2)若c=3，求▵17.(本小题15分)如图，四棱锥P−BCDE中，BC//DE，BC=2CD=2DE=2PE=2，CE=2，O是BE中点，(1)求证：平面PBE⊥平面PCE(2)求二面角B−PC−D的正弦值．18.(本小题17分设Sn为数列an的前n项和，已知an(1)证明：数列an(2)求数列bn的前n项和T(3)若∀n∈N∗19.(本小题17分已知函数f(x)=e(1)若曲线y=f(x)在点P1,f(1)处的切线l在x轴上的截距为2，求a(2)若f(x)有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围；(3)若f(x)有两个不同的零点x1,x2，证明：参考答案1.B

2.C

3.D

4.B

5.C

6.A

7.D

8.A

9.AD

10.BD

11.AD

12.14

13.214.2

15.(1)f(x)=当2kπ−π≤x≤2kπ，k∈Z时，f(x)单调递增，∴函数f(x)的单调递增区间为[2kπ−π,2kπ(2)函数f(x)在−π3,π6∵当x∈−π∴a的取值范围是12

16.(1)∵∴由正弦定理得2Rsin∴sin2C−∴由正弦定理得a2∴由余弦定理可得cosC=∵0(2)由(1)知a2+b又a2+b所以3ab≤3，即ab≤1，所以▵ABC的面积S=12absin

17.(1)证明：∵CD=DE=1，CE=∴CE2=DE2∵BC//DE，∵BC=2，∴BE∴CE⊥∵PO⊥平面BCDE，∴PO∵PO∩BE=O，PO，BE⊂∴CE⊥平面PBE∵CE⊂平面PCE∴平面PBE⊥平面PCE(2)以O为坐标原点，以过点O且平行于CD的直线为x轴，过点O且平行于BC的直线为y轴，直线PO为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．由PE=1，OE=12BE=2则B12,−12,0，设平面PCD的法向量为n1则n1⋅令z1=设平面PBC的法向量为n2则n2⋅令z2=∴cos<则二面角B−PC−D的正弦值为2

18.(1)当n=1时，a由an+3Sn=1两式相减得，an−a由a1=14可知an≠0，所以，an(2)由(1)得an=1Tn14两式相减得34=−1+故Tn(3)因为b所以当1≤n≤4,n∈N∗当n≥5,n∈N∗因为n=4时，b4=0,n=5时，b5=1由题意可知，m2−4m−5≥0，解得m≤−1或故实数m的取值范围为(−∞,−

19.(1)因为f(1)=e，则点P1,e.因为据题意，切线l经过点A(2,0)，则f′即e−a=e1−2(2)若a≤0，因为ex>0，则f′(x)若a>0，令f′(x)>则f(x)在lna,+∞上单调递增，在所以x=lna为由已知，flna<从而2−lna<0，即所以a的取值范围是e2(3)由已知，fx1=f两式相乘，得ex即ex所以x1因为当a≤0时，f(x)在R上单调递增，f(x)至多1个