2026届北京市首都师范大学附属朝阳学校高三上学期10月月考数学试卷

2026届北京市首都师范大学附属朝阳学校高三上学期10月月考数学试卷一、单选题(★★)1.已知全集，集合，，则=（）．

A．B．C．D．(★)2.已知为等差数列,,则等于（）

A．9B．C．D．(★★★)3.已知条件，条件，则p是q的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件(★★★)4.函数的图象可以由函数的图象经过以下变换得到（）

A．图象上的点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的4倍B．图象上的点横坐标不变，纵坐标变为原来的倍C．函数的图象向右平移2个单位D．函数的图象向左平移2个单位(★★★)5.已知，则的大小关系为（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知单位向量的夹角为，若，则的取值范围为（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知数列是等差数列，数列是等比数列，，，为正数且不等，则下列不等关系中错误的是（）

A．B．C．D．(★★★)9.马赫数是飞行器的运动速度与音速的比值.在不考虑空气阻力的前提下，某飞行器的最大速度（单位：）和燃料的质量（单位：）、飞行器（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系是.已知当该飞行器所处高空的音速为，最大速度对应的马赫数分别为8和13时，燃料的质量分别为和，则下列结论一定正确的是（）

A．B．C．D．(★★★★)10.在数列中，，则（）

A．当时，对于任意的正整数B．当时，存在正整数，当时，C．当时，对于任意的正整数D．当时，存在正整数，当时，二、填空题(★★)11.计算：____________．(★★)12.若函数为奇函数，则__________.(★★★)13.已知D点为三角形的BC边上一点（不含端点），E是AC边中点，若，则__________.，的最小值为__________.(★★★)14.已知等比数列的前项和为，则__________，若数列的前n项和为，则满足的一个n的取值为__________.(★★★★)15.设函数（且）．给出下列四个结论：①当时，存在，方程有唯一解；②当时，存在，方程有三个解；③对任意实数（且），的值域为；④存在实数，使得在区间上单调递增；其中所有正确结论的序号是______．三、解答题(★★)16.已知函数(1)若函数在时取得极值，求m的值；(2)在（1）的条件下，求函数在上的最小值.(★★★)17.已知函数.(1)求的最小正周期；(2)从条件①，条件②，条件③选择一个作为已知条件，求m的取值范围.①在有恰有两个极值点；②在单调递减；③在恰好有两个零点.注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.(★★★)18.已知正项数列的前项和为，且；(1)求和的值；(2)求证数列是等差数列，并求出数列的通项公式；(3)若，求数列的前项和.(★★★)19.如图，在平面四边形ABCD中，，，，设.（1）若，求BD的长度；（2）若，求.(★★★)20.已知在点处与轴相切.(1)求的值；(2)求的单调区间；(3)若，求证.(★★★★)21.对于数列，若满足，则称数列为“数列”.定义变换，若，将变成0，1，若，将变成1，0，得到新的“数列”.设是“数列”，令.(1)若数列