2026届四川省仁寿县汪洋中学高三上学期数学零诊模拟题

2026届四川省仁寿县汪洋中学高三上学期数学零诊模拟题一、单选题(★)1.已知（为虚数单位），则（）

A．B．C．D．(★★)2.已知，则（）.

A．B．C．D．(★)3.已知正项等比数列首项为1，且成等差数列，则前6项和为（）

A．31B．C．D．63(★★★)4.已知，则（）．

A．B．C．D．(★★)5.如图所示的矩形中，，满足，，为的中点，若，则的值为（）

A．B．C．D．2(★★)6.设函数>0);将图象的所有点的横坐标向右平移个单位长度，纵坐标不变，所得函数图象的一个对称中心为，则的最小值为（）

A．B．C．D．(★★★★)7.已知可导函数的导函数为，若对任意，都有，且，则不等式的解集为（）.

A．B．C．D．(★★★)8.已知实数满足，则的值为（）

A．B．C．D．二、多选题(★★)9.现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画，则下列说法正确的是（）.

A．从中任选1幅画布置房间，有14种不同的选法B．从这些国画、油画、水彩画中各选1幅布置房间，有70种不同的选法C．从这些画中选出2幅不同种类的画布置房间，有59种不同的选法D．从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有12种不同的挂法(★★)10.函数的定义域为，若与都是偶函数，则（）

A．是偶函数B．是奇函数C．是偶函数D．(★★★★)11.定义：设是的导函数，是函数的导函数.若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数图象的对称中心为，则下列说法正确的是（）.

A．，B．函数有三个零点C．D．若过点可以作三条直线与的图象相切，则实数的取值范围为三、填空题(★★★)12.若函数为奇函数，则关于的不等式的解集为______．(★★★)13.已知函数，若，则当取得最小值时，________．(★★★★)14.已知函数.若不等式对恒成立，则实数的取值范围___________.四、解答题(★★★)15.在锐角三角形中，角，，所对的边分别是，，，且，．(1)若，求角；(2)求面积的最大值．(★★)16.如图，平行六面体的体积为，，，，．(1)求点A到平面的距离；(2)求二面角的正弦值．(★★★)17.已知数列中，，数列的前项和为，且．(1)求数列以及数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和．(★★★)18.某市为了传承发展中华优秀传统文化，组织该市中学生进行了一次文化知识有奖竞赛，竞赛奖励规则如下：得分在内的学生获三等奖，得分在内的学生获二等奖，得分在内的学生获得一等奖，其他学生不得奖，为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了样本频率分布直方图，如图所示．(1)现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率；(2)若该市所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：（i）若该市共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数（结果四舍五入到整数）；（ii）若从所有参赛学生中（参赛学生数大于10000）随机取3名学生进行访谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为，求随机变量的分布列和期望．附参考数据，若随机变量X服从正态分布，则，