2026届四川省德阳市高中高三上学期质量监测考试（一）数学试卷

2026届四川省德阳市高中高三上学期质量监测考试（一）数学试卷一、单选题(★)1.设集合，，则（）

A．B．C．D．(★★)2.若复数，其中i为虚数单位，则下列结论错误的是（）

A．B．的共轭复数为C．的虚部为iD．为纯虚数(★★★)3.已知函数，，则的最大值与最小正周期分别为（）

A．3，B．3，C．，D．，(★★★)4.已知单位向量满足，则在方向上的投影向量为（）

A．B．C．D．(★★)5.边长为的正方形是圆柱的轴截面，则从点沿圆柱的侧面到相对顶点的最短距离（单位：cm）是（）

A．B．12C．D．(★★★)6.已知等比数列满足，，则（）

A．数列是等差数列B．数列是等差数列C．数列是递减数列D．数列是递增数列(★★)7.在中，已知，P在线段（不包含端点）上，若，则的最小值为（）

A．B．C．4D．3(★★★)8.设函数，对于任意正数，都．已知函数的图象关于点成中心对称，若，则的解集为（）

A．B．C．D．二、多选题(★★)9.下列说法中正确的是（）

A．数据1，2，2，3，4，6的平均数与众数之和为5；B．若随机变量服从二项分布，且，则；C．若随机变量服从正态分布，且，则；D．若，两组成对数据的样本相关系数分别为，，则组数据比组数据的相关性强.(★★★)10.已知在首项为1，公差为的等差数列中，是等比数列的前三项，数列的前项和为，则（）

A．B．C．是公差为3的等差数列D．(★★★)11.已知菱形的边长为2，．将沿着对角线折起至，连结．设二面角的大小为，则下列说法正确的是（）

A．若四面体为正四面体，则B．四面体的体积最大值为1C．四面体的表面积最大值为D．当时，四面体的外接球的半径为三、填空题(★)12.若，则_____.(★★★)13.若椭圆上存在一点到其左右焦点的距离之比为，则椭圆离心率的取值范围为_____.(★★★)14.设函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数，当时，，则_____.四、解答题(★★★)15.在中，若角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且，，.(1)求角；(2)求的周长.(★★)16.如图，在三棱台中，平面ABC，，，，，M为的中点．(1)证明：平面AMC；(2)求平面和平面AMC夹角的余弦值．(★★★)17.已知，.(1)若函数在处取得极小值，求的单调递减区间；(2)在（1）的条件下，求过点且与函数图象相切的直线方程；(3)若不等式恒成立，求实数的取值范围.(★★★★)18.某商场拟在年末进行促销活动，为吸引消费者，特别推出“玩游戏，送礼券”的活动，游戏规则如下：每轮游戏都抛掷一枚质地均匀的骰子（形状为正方体，六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6），若向上点数不超过2点，获得1分，否则获得2分，进行若干轮游戏，若累计得分为19分，则游戏结束，可得礼券，若累计得分为20分，则游戏结束，可得到礼券，最多进行19轮游戏.(1)当进行完3轮游戏时，总分为，求的期望；(2)若累计得分为的概率为，（初始得分为0分，）.①证明数列，，，，是等比数列；②求活动参与者得到礼券的概率.(★★★★)19.已知双曲线过点，离心率，左、右焦点分别为，，