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2026届广东省肇庆市高三上学期第一次模拟考试数学试卷一、单选题(★★)1.已知集合，集合，则（）

A．B．C．D．(★★)2.已知方程的两个复数根分别为，，则（）

A．0B．C．D．3(★★)3.已知点，向量，，点P是线段AB靠近点A的三等分点，则点P的坐标为（）

A．B．C．D．(★★★)4.设为正项等比数列的前n项和，若，，则（）

A．B．C．D．2(★★★)5.已知，则（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知，若成立，则x的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知，，，则（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知，且，则（）

A．B．C．D．二、多选题(★★★)9.已知是等差数列的前n项和，，，则（）

A．B．C．当或时，取最大值D．的最小值为0(★★★)10.已知函数，其中，若的最小正周期为，则下列说法正确的是（）

A．B．的定义域为C．在上单调递增D．若，且，则a的最大值为(★★★★★)11.不动点理论是泛函分析与拓扑学中的重要理论，简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点，依据不动点理论，下列说法正确的是（）

A．只有1个不动点B．若（）没有不动点，则没有零点C．若（）没有不动点，则方程无实根D．有3个不动点三、填空题(★★)12.已知向量，，且，则__________.(★★★)13.已知曲线在处的切线也是曲线的切线，则______.(★★★)14.在中，三个内角的对边分别为，是钝角，，则的最大值是__________.四、解答题(★★★)15.已知函数的两条相邻对称轴之间的距离为.(1)求的值；(2)将函数的图象向左平移个单位长度后，在纵坐标不变的情况下，再将所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象，求的函数解析式与对称中心.(★★★★)16.已知a，，，(1)当时，讨论的单调性；(2)设，若在上有极值，求b的取值范围并证明此极值小于b．(★★★)17.已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且.(1)求A；(2)设D为边AB上一点，且，若，的周长为，求的面积.(★★★)18.记与分别是数列与的前n项和，已知，，，，.(1)证明：是等比数列并求；(2)数列是等差数列吗？若是，求出的通项公式，若不是，说明理由；(3)设，判断是否存在互不相等的正整数j，k，m，使得j，k，m成等差数列，并且，，成等比数列.(★★★★)19.已知函数.(1)当

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