《随机过程学习指导及习题解析》课件 第1章第7节独立过程与独立增量过程_第1页
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文档简介

一、独立随机过程1.定义；2.例子；3.性质二、独立增量随机过程1.定义；2.例子；3.性质；4.扩展

一、

独立随机过程1.定义：设X(t)为一随机过程。若对于任意的正整数n，任意的t1,…,tn,n个随机变量X(t1),…,X(tn)相互独立，则称X(t)为独立随机过程。注意：(1)两个任意。。。例1

考虑抛掷骰子的试验:设Xn

是第n次抛掷的点数，对于n=1,2,…的不同值，Xn

为不同的随机变量。因而{Xn,n≥1}

构成一个随机过程，称为贝努利过程或贝努利随机序列；该过程是一个独立过程。2、独立过程X(t)的数字特征

二、

独立增量随机过程（1）注意：以后都是在二阶矩存在的前提下，谈论独立增量随机过程。（2）注意：以后都是讨论实随机过程，谈论独立增量随机过程，其值域是实数，或实数的子集。（3）注意：以后都是在参数集T={t,t>=0}的前提下，并默认X(0)=0的前提下谈论独立增量随机过程。2.

独立增量过程的性质：(4).设增量Y(t,s)=X(s)-X(t)(t<s)的分布函数为F(x,t,s),则对于任意的t1<t2<t3，总有

F(x,t1,t3)=F(x,t1,t2)*F(x,t2,t3)其中*表示卷积.例

设{Yn,n=0,1,2,…}为随机过程,

随机变量Xk,k=1,2,…相互独立，且均服从相同的两点分布，即其分布律为试求出Yn的均值函数、方差函数、自协方差函数和自相关函数.其中Y0=0,3.平稳独立增量过程4.不相关增量过程定义：设X(t)为一实随机过程，若对于存在，且对于任意的满足等式则称此X(t)为不相关增量过程。注意：不相关增量过程一定是二阶矩过程二阶矩过程不一定是不相关

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