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文档简介

利用δ-函数求谱密度与自相关函数第5节平稳过程的功率谱密度在工程中遇到的平稳过程X(t)的自相关函数一般有以下三种情况：（1）当τ→∞时，RX(τ)→0，其傅立叶变换SX(ω)存在；（2）当τ→∞时，RX(τ)→mX

，此时在ω=0处引入

-函数，可求出的傅立叶变换SX(ω)；（3）当τ→∞时，RX(τ)呈振荡形式，引入

函数，也可求出RX(τ)的付立叶变换SX(ω)。1、δ-函数的定义定义：

若函数为则称其为δ-函数。通常用单位有向线段来表示.

─函数常用来表示作用在一点的冲击力或脉冲信号。当冲击力或脉冲发生在t0时刻，这时定义

─函数为据此可得：2、─函数的基本性质：

据此，我们可得到

─函数的付立叶变换对：利用上面的两式，求实际情况中三种自相关函数(功率谱)形式对应的谱密度（自相关函数）。据此可得：据此，我们可得到

─函数的付立叶变换对：西南交通大学王沁例

白噪声过程：通常称谱密度在整个频率轴

上为非零常数，且均值为0的平稳过程为白噪声过程，简称白噪声（由于白色光的光谱成分大体上是均匀的，白噪声因此而得名），其功率谱密度为3.已知功率谱，利用δ-函数求自相关函数这表明白噪声的平均功率是无限的，因此白噪声只是一个理想的数学模型，是一个相对的概念。例

若平稳过程X(t)的功率谱密度如下：求其对应的自相关函数。

例已知随机电报信号过程的自相关函数为试求其功率谱密度。解：由于自相关函数存在直流分量，故在ω=0处引入

─函数，即可求出功率谱密度，即4、已知自相关函数，利用δ-函数求功率谱

例

已知一随机过程的自相关函数为试求其功率谱密度。解：由于此自相关函数既包括直流分量，又包括一个频率为ω0的正弦分量，因此，分别在ω=0和ω=±ω0处引入

─函数，可得谱密度强调一下：白噪声过程的概念(1)白噪声过程：通常称谱密度在整个频率轴

上为非零常数，且均值为0的平稳过程为白噪声过程，简称白噪声。(2)设随机过程{X(n),n=±1,±2,…}为实的互不相关随机变量序列，且其自相关函数为易见此过程为一宽平稳过程。这个平稳序列称为离散白噪声.例

若平稳过程X(t)在有限频率带上的功率谱密度为常数，在此频率带之外为零，即称此过程为限带白噪声，对应的自

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