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高桥中学2025-2026学年第一学期高一年级数学期中2025.11一、填空题：（3分一题，共36分）1、用列举法表示集合：________．2、已知集合，，则________．3、已知，，用，表示代数式________．4、已知指数函数在区间上的最大值比最小值大，则实数的值为________．5、已知直角三角形的斜边长为10cm，则直角三角形面积的最大值为________．6、若时，对数函数的值总大于0，则实数的取值范围是________．7、已知一元二次方程的两实根分别为，，则以二次项系数为1，且以，为根的一元二次方程是________．（1）当时，函数的图像是一条直线；（2）幂函数的图像都经过和两个点；（3）若幂函数的图像关于原点成中心对称，则在定义域上是严格增函数；（4）幂函数的图像不可能在第四象限．9、不等式的解集为________．10、若，则________．11、已知关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是________．12、若方程恰有一个根，则实数的取值范围是________．二、选择题：（4分一题，共16分）13．若，，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.非充分非必要条件14、函数为对数函数，则实数的值为（）A.3 B. C.2 D.或215、下列函数中其图像关于轴成轴对称，且在上是严格增函数的是（）A. B. D. D.16、在同一平面直角坐标系中，指数函数（且）与一次函数的图像关系可能是（）三、解答题：17、（8分）求关于的方程的解集．18、（8分）已知幂函数．（1）（4分）求的值及的解析式；（2）（4分）作出幂函数的大致图像．19．（8分）已知函数（且）过点．（1）（3分）求实数的值；（2）（5分）解关于的不等式：20、（10分）已知全集，，，或，且，求实数的取值范围．21、（14分）若设为曼哈顿扩张距离，它由个绝对值之和组成，其中为正整数．（1）（4分）若，求的取值范围；（2）（4分）若对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（3）（6分）是否存在最小值？若存在，求出该最小值与此时的取值范围；若不存在，说明理由．

参考答案一、填空题1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.（4）;9.;10.；11.12.二、选择题13.B14.C15.C16.C三、解答题17.当时，无解；当时，；当时，；18.（1）（2）图略19.（1）（2）20．21、（14分）若设为曼哈顿扩张距离，它由个绝对值之和组成，其中为正整数．（1）（4分）若，求的取值范围；（2）（4分）若对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（3）（6分）是否存在最小值？若存在，求出该最小值与此时的取值范围；若不存在，说明理由．【答案】（1）（2）（3）存在，当时，最小值为9．【解析】（1），当时，，解得，与取交集得；

当时，，故；

当时，，解得，与取交集得．

综上，的取值范围是．

（2）对一切实数恒成立，

因为1，故，所以实数的取值范围为．

（3），其中的几何意义为：在数轴上一点到

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