辽宁省朝阳市2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷（含答案）

辽宁省朝阳市2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知集合，若，则符合条件的实数m的值组成的集合为（

）A． B． C． D．2．命题“，”是（

）A．假命题，否定为“，”B．真命题，否定为“，”C．真命题，否定为“，”D．假命题，否定为“，”3．已知命题“”，命题“”.若两个命题都是真命题，则实数的取值范围是（

）A． B．C．或 D．或4．已知，，则的取值范围是（

）A． B． C． D．5．若，，，则的最小值为（

）A．2 B．3 C． D．6．已知函数若，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．7．已知关于的方程恰有两个不同的解，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．8．某保健厂研制了一种足浴气血养生的足疗盆，具体原理是：在足浴盆右侧离中心厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用．根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用，已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与成反比，比例系数为2，对右脚的干扰度与成反比，比例系数为，且当时，对左脚和右脚的干扰度之和为0.06．则臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小值为（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列命题中，真命题为（

）A．空集是任何一个非空集合的真子集B．C．不等式的解集是D．，方程恰有一解10．已知为正实数，且，则（）A．的最大值为3B．的最小值为6C．的最小值为D．的最小值为2811．已知连续函数满足：①，则有，②当时，，③，则以下说法中正确的是（

）A．B．C．在上的最大值是2D．不等式的解集为三、填空题12．若，且，则实数a的值为．13．已知正实数x，y满足，且恒成立，则t的取值可能是．14．对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：①在D内是单调函数；②存在区间，使在区间上的值域也为，则称为D上的“精彩函数”，为函数的“精彩区间”.若函数是“精彩函数”，则实数m的取值范围为.四、解答题15．已知集合，.(1)若，求，；(2)若，求的取值范围.16．设是关于的方程的两个实数根.(1)若，求的值；(2)若是两个不相等的正数，求实数的取值范围.(3)若有一个正根，一个负根，且正根的绝对值较大，求实数的取值范围.17．已知函数且(1)求的值；(2)用定义法证明函数在上的单调性；(3)求函数在区间上的最大值.18．关于实数大小关系的基本事实是解决等式或不等式问题的逻辑基础.两个正数的大小关系是完全确定的，但通过运算就会产生非常奇妙的变化，基本不等式就是其中之一.通过运算（代数变形）可以解决很多关于基本不等式的问题.例如此题：已知为正实数，且，则的最小值为_____.其解法如下：，当且仅当，即时，等号成立，因此的最小值为3.根据上述材料解决以下问题.(1)已知a，b，c为正实数，且，求证：；(2)已知，，且，则的最小值是多少?(3)某同学在解决题目“已知为正实数，为非负实数，且，则的最小值是多少?”时，给出如下解法：令，则化为.原式当且仅当，即，即，时，等号成立.利用上述解题思路和数学逻辑思维，解决如下问题：已知，，且，则的最小值是多少?19．已知函数，．(1)若关于x的不等式在上恒成立，求实数k的取值范围；(2)若，时，求在上的值域；(3)若，时，设，记的最小值为，求的最小值．

参考答案题号12345678910答案CABDAAADACABC题号11答案ACD12．0或1或.13．（答案不唯一，）14．15．（1）由，得，则.因为，所以，则..（2）由，可得.若，则，解得.若，则由，可得解得.综上所述，的取值范围为.16．（1）由题意可得，解得，由韦达定理可得，则，且，解得或，经检验，符合题意，所以或；（2）因为是两个不相等的正数，所以，即，解得或，所以实数的取值范围为或；（3）因为有一个正根，一个负根，且正根的绝对值较大，所以，即，解得，所以实数的取值范围.17．（1）将代入函数：，得：，解得：.故.（2）由（1）知，故，在区间上，任取且，考虑函数值差：，，，分母：（恒正）；分子中：，故，且在区间上，当时，有，故，即.由单调性定义，函数在上递增.（3）由（1）知，定义域为.因为，所以，因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为2，此时.18．（1）已知a，b，c为正实数，，则，当且仅当，即时，等号成立，得证.（2）已知，，则，当且仅当，即，时，等号成立，则的最小值是.（3）已知，，令，则化为.原式，当且仅当，即，即，时等号成立.19．（1）要使x的不等式在上恒成立，只需二次函数开口向上，且满足，由此可得：，解得.所以实数的取值范围是.（2）已知，时，.当时，，由于函数开口向上且关于对称，易知当时，取得最小值，最小值为；当时，取得最大值，最大值为；由此可得：函数在上的值域为.当时，，由于函数开口向上且关于轴对称，易知当时，取得最小值，最小值为；当时，取得最大值，最大值为.由此可得：函数在上的值域为.综上可得：函数在上的值域为.（3）已知，，则，若，当时，，由于在上单调递增，所以在上单调递增，因此在处取得最小值，最小值为；当时，，由于在上单调递减，所以在上单调递减，因此在上的值域为.综上可得：当时，的最小值为，即.若，当时，，由于在上单调递增，所以在上单调递增，因此在处取得最小值，最小值为；当时，，由于在上单调递减，在上单调递增，因此在处取得最小值，最小值为；又，故.综上可得：当，的最小值为，即.若，当时，，由于在上单调递