电力系统分析课后试题及答案

电力系统分析课后试题及答案一、选择题1.电力系统的综合供电负荷加上厂用电之和，称为（）A.发电负荷B.用电负荷C.工业负荷D.供电负荷答案：A。发电负荷是指电力系统的综合供电负荷加上厂用电之和。综合供电负荷是指用户的用电负荷加上网络中损耗的功率。用电负荷是用户消耗的功率。工业负荷只是用电负荷中的一部分。2.电力系统的中性点是指（）A.变压器的中性点B.星形接线变压器的中性点C.发电机的中性点D.星形接线发电机或变压器的中性点答案：D。电力系统的中性点是指星形接线的发电机或变压器的中性点，在三相电力系统中，这种中性点的运行方式对系统的运行特性有重要影响。3.架空输电线路采用分裂导线的目的是（）A.减小线路电阻B.增大线路电纳C.减小线路电抗D.改善输电线路的电晕条件答案：C。采用分裂导线，相当于增大了导线的等效半径，根据输电线路电抗的计算公式，等效半径增大，线路电抗减小。虽然分裂导线对电晕条件也有改善作用，但主要目的是减小线路电抗以提高电力系统的输送能力和稳定性。分裂导线对线路电阻影响较小，而增大线路电纳不是其主要目的。二、简答题1.简述电力系统的组成及各部分的作用。答案：电力系统由发电、输电、变电、配电和用电等环节组成。发电环节：主要由发电厂完成，发电厂中的发电机将其他形式的能量（如热能、水能、风能、核能等）转换为电能。例如火力发电厂通过燃烧煤炭等燃料产生蒸汽，推动汽轮机带动发电机发电；水力发电厂利用水流的能量冲动水轮机，进而带动发电机发电。输电环节：通过输电线路将发电厂发出的电能输送到远方的负荷中心。输电线路通常采用高压或超高压，以减少输电过程中的功率损耗和电压降落，提高输电效率和输送能力。变电环节：变电站的主要作用是变换电压等级。通过变压器将输电电压升高或降低，以满足不同用户的需求。例如在输电时将电压升高，以降低线路电流，减少损耗；在接近用户端时将电压降低，以保证用电设备的安全运行。配电环节：将经过变电后的电能分配到各个用户。配电系统一般采用较低的电压等级，通过配电线路和配电设备将电能可靠地输送到用户。用电环节：各种用电设备消耗电能，将电能转换为其他形式的能量，如机械能、热能、光能等，以满足生产和生活的需要。2.什么是电力系统的潮流计算？其主要目的是什么？答案：电力系统的潮流计算是对电力系统中各节点的电压、各支路的功率分布进行计算的一种方法。其主要目的包括：分析电力系统的运行状态：通过潮流计算可以得到系统中各节点的电压幅值和相角，以及各支路的功率分布情况，从而判断系统是否处于安全、经济的运行状态。例如，检查节点电压是否在允许的范围内，支路是否过载等。为电力系统的规划设计提供依据：在电力系统的规划阶段，潮流计算可以帮助确定发电厂、变电站的位置和容量，以及输电线路的走向和导线截面等。通过不同方案的潮流计算比较，选择最优的规划方案。为电力系统的运行调度提供参考：在电力系统的运行过程中，潮流计算可以为调度人员提供实时的系统运行信息，帮助他们制定合理的调度计划，如调整发电机的出力、改变变压器的分接头等，以保证系统的安全稳定运行和经济运行。进行故障分析：在电力系统发生故障时，潮流计算可以帮助分析故障对系统运行的影响，如故障时各节点的电压变化、支路的功率转移等，为故障的处理和恢复提供依据。三、计算题1.某简单电力系统如图所示，已知发电机G的额定容量$S_{GN}=100MVA$，额定电压$U_{GN}=10.5kV$；变压器T1的额定容量$S_{T1N}=120MVA$，变比$10.5/242kV$，变压器T2的额定容量$S_{T2N}=100MVA$，变比$220/11kV$；线路L的参数为$r_{1}=0.17\Omega/km$，$x_{1}=0.4\Omega/km$，$b_{1}=2.8\times10^{6}S/km$，线路长度$l=200km$；负荷$P_{LD}=80MW$，$Q_{LD}=60Mvar$。取$S_{B}=100MVA$，$U_{B1}=10.5kV$，$U_{B2}=230kV$，$U_{B3}=11kV$，试计算该电力系统各元件的参数标幺值。解：发电机G的参数标幺值：已知$S_{GN}=100MVA$，$U_{GN}=10.5kV$，$S_{B}=100MVA$，$U_{B1}=10.5kV$。发电机的电抗标幺值$X_{G}=\frac{X_{G}}{X_{B1}}$，由于没有给出发电机的实际电抗值，假设发电机的电抗$X_{G}$以额定值为基准的标幺值为$X_{G_N}$，这里若不考虑其他因素，在本题中$X_{G}=X_{G_N}\frac{S_{B}}{S_{GN}}=1\times\frac{100}{100}=1$。变压器T1的参数标幺值：变压器的电抗标幺值$X_{T1}=\frac{U_{k}\%}{100}\frac{S_{B}}{S_{T1N}}$，假设$U_{k}\%=10.5$，则$X_{T1}=\frac{10.5}{100}\times\frac{100}{120}=0.0875$。线路L的参数标幺值：线路的电阻$R_{L}=r_{1}l=0.17\times200=34\Omega$，电抗$X_{L}=x_{1}l=0.4\times200=80\Omega$，电纳$B_{L}=b_{1}l=2.8\times10^{6}\times200=5.6\times10^{4}S$。基准电抗$X_{B2}=\frac{U_{B2}^{2}}{S_{B}}=\frac{230^{2}}{100}=529\Omega$，基准电纳$B_{B}=\frac{S_{B}}{U_{B2}^{2}}=\frac{100}{230^{2}}=1.88\times10^{3}S$。线路电阻标幺值$R_{L}=\frac{R_{L}}{X_{B2}}=\frac{34}{529}\approx0.0643$，线路电抗标幺值$X_{L}=\frac{X_{L}}{X_{B2}}=\frac{80}{529}\approx0.1512$，线路电纳标幺值$B_{L}=\frac{B_{L}}{B_{B}}=\frac{5.6\times10^{4}}{1.88\times10^{3}}\approx0.2979$。变压器T2的参数标幺值：假设$U_{k}\%=10.5$，变压器的电抗标幺值$X_{T2}=\frac{U_{k}\%}{100}\frac{S_{B}}{S_{T2N}}=\frac{10.5}{100}\times\frac{100}{100}=0.105$。负荷的参数标幺值：负荷的功率标幺值$P_{LD}=\frac{P_{LD}}{S_{B}}=\frac{80}{100}=0.8$，$Q_{LD}=\frac{Q_{LD}}{S_{B}}=\frac{60}{100}=0.6$。2.某电力系统有三个节点，节点1为平衡节点，$U_{1}=1.05\angle0^{\circ}$；节点2为PQ节点，$P_{2}=0.5$，$Q_{2}=0.3$；节点3为PV节点，$P_{3}=0.4$，$U_{3}=1.02$。系统的导纳矩阵为\[Y=\begin{bmatrix}j10&j5&j5\\j5&j10&j5\\j5&j5&j10\end{bmatrix}\]试用牛顿拉夫逊法进行潮流计算，写出第一次迭代的修正方程。解：牛顿拉夫逊法的修正方程为$\DeltaW=J\DeltaX$，其中$\DeltaW$是不平衡量向量，$J$是雅可比矩阵，$\DeltaX$是状态变量的修正量向量。对于本题，状态变量为$\Delta\delta_{2}$，$\Delta\delta_{3}$，$\DeltaV_{2}$。计算不平衡量向量$\DeltaW$：对于PQ节点2：$\DeltaP_{2}=P_{2}P_{2calc}$，$P_{2calc}=V_{2}\sum_{i=1}^{3}V_{i}(G_{2i}\cos\delta_{2i}+B_{2i}\sin\delta_{2i})$，$\DeltaQ_{2}=Q_{2}Q_{2calc}$，$Q_{2calc}=V_{2}\sum_{i=1}^{3}V_{i}(G_{2i}\sin\delta_{2i}B_{2i}\cos\delta_{2i})$。对于PV节点3：$\DeltaP_{3}=P_{3}P_{3calc}$，$P_{3calc}=V_{3}\sum_{i=1}^{3}V_{i}(G_{3i}\cos\delta_{3i}+B_{3i}\sin\delta_{3i})$，$\DeltaU_{3}^{2}=U_{3}^{2}U_{3calc}^{2}$，$U_{3calc}^{2}=V_{3}\sum_{i=1}^{3}V_{i}(G_{3i}\cos\delta_{3i}+B_{3i}\sin\delta_{3i})$。初始时，假设$\delta_{2}=0$，$\delta_{3}=0$，$V_{2}=1$。$P_{2calc}=1\times[1.05\times(0\times\cos(00)+5\times\sin(00))+1\times(0\times\cos(00)10\times\sin(00))+1.02\times(0\times\cos(00)+5\times\sin(00))]=0$$\DeltaP_{2}=0.50=0.5$$Q_{2calc}=1\times[1.05\times(0\times\sin(00)5\times\cos(00))+1\times(0\times\sin(00)+10\times\cos(00))+1.02\times(0\times\sin(00)5\times\cos(00))]=105\times1.055\times1.02=0.35$$\DeltaQ_{2}=0.3+0.35=0.05$$P_{3calc}=1.02\times[1.05\times(0\times\cos(00)+5\times\sin(00))+1\times(0\times\cos(00)+5\times\sin(00))+1.02\times(0\times\cos(00)10\times\sin(00))]=0$$\DeltaP_{3}=0.40=0.4$$U_{3calc}^{2}=1.02^{2}$，$\DeltaU_{3}^{2}=1.02^{2}1.02^{2}=0$所以$\DeltaW=\begin{bmatrix}\DeltaP_{2}\\\DeltaQ_{2}\\\DeltaP_{3}\\\DeltaU_{3}^{2}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0.5\\0.05\\0.4\\0\end{bmatrix}$计算雅可比矩阵$J$：雅可比矩阵的元素计算公式为：$H_{ij}=\frac{\partialP_{i}}{\partial\delta_{j}}$，$N_{ij}=\frac{\partialP_{i}}{\partialV_{j}}$，$M_{ij}=\frac{\partialQ_{i}}{\partial\delta_{j}}$，$L_{ij}=\frac{\partialQ_{i}}{\partialV_{j}}$，$R_{ij}=\frac{\partialU_{i}^{2}}{\partial\delta_{j}}$，$S_{ij}=\frac{\partialU_{i}^{2}}{\partialV_{j}}$。对于本题：$H_{22}=\frac{\partialP_{2}}{\partial\delta_{2}}$，$H_{23}=\frac{\partialP_{2}}{\partial\delta_{3}}$，$N_{22}=\frac{\partialP_{2}}{\partialV_{2}}$，$N_{23}=\frac{\partialP_{2}}{\partialV_{3}}$，$M_{22}=\frac{\partialQ_{2}}{\partial\delta_{2}}$，$M_{23}=\frac{\partialQ_{2}}{\partial\delta_{3}}$，$L_{22}=\frac{\partialQ_{2}}{\partialV_{2}}$，$L_{23}=\frac{\partialQ_{2}}{\partialV_{3}}$，$H_{32}=\frac{\partialP_{3}}{\partial\delta_{2}}$，$H_{33}=\frac{\partialP_{3}}{\partial\delta_{3}}$，