图形的旋转讲义人教版（2012）数学九年级上册

23.1图形的旋转知识点1：旋转的概念（1）把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P'，那么这两个点叫做这个旋转的对应点；

（2）旋转的三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角；

（3）旋转方向有：顺时针旋转，逆时针旋转．

知识点2：旋转的性质（1）旋转前后的图形全等(即对应边相等，对应角相等)；（2）对应点到旋转中心的距离相等；（3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．模型本质条件将△ABC绕点C顺时针旋转至△结论1、△ABC≅△A'B2、△A3、旋转角∠ACA'4、三角形“8”字模型∠AC知识点3：旋转90°后点坐标的变换（1）绕原点旋转90°点Aa，b绕原点顺时针旋转90°,对应点坐标为b，-点Aa，b绕原点逆时针旋转90°,对应点坐标为（2）绕其他点旋转90°以其他点为旋转中心旋转90°时，可以构造一线三垂直模型，利用三角形全等计算旋转后的点坐标。知识点4：旋转作图的基本步骤（1）明确旋转中心，旋转方向和旋转角．（2）找出原图形中的各顶点在新图形中的对应点的位置．（3）按原图形中各顶点的排列规律，将这些对应点连成一个新的图形．题型一：旋转中心、旋转角1．（2425九年级上·广东揭阳·开学考试）如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1PA．点A B．点B C．点C D．点D2．（2526九年级上·湖北·阶段练习）如图，△ADE是由△ABC绕A点旋转得到的，若∠C=44°，∠B=90°，∠CAD=10°，则旋转角的度数为（

）A．10° B．56° C．46° D．50°3．（2526九年级上·天津·阶段练习）如图，△ABC绕某点旋转得到△DEF，则其旋转中心的坐标是，旋转角为度．4．（2425九年级上·天津滨海新·期中）如图，已知点A2,0,B0,4,C2,4，若在所给的网格中存在一点D（1）直接写出点D的坐标；（2）将线段AB绕某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合，则这个旋转中心的坐标为．题型二：绕原点旋转90°后的点坐标1．（2024·四川自贡·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，D(4,-2)，将Rt△OCD绕点O逆时针旋转90°到△OAB位置，则点B坐标为（

A．(2,4) B．(4,2) C．(-4,-2) D．(-2,4)2．（2324九年级上·天津河西·期中）以原点为中心，把点P(2,3)顺时针旋转90°，得到的点P'的坐标为（

A．(3,2) B．(3,-2) C．(2,-3) D．(-2,-3)3．（2324九年级上·天津滨海新·期中）在平面直角坐标系中，点A1,-2绕原点逆时针旋转90°得到的点A'的坐标为4．（2223九年级上·北京·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A'-4,3，将OA'绕原点O顺时针旋转90°至OA，则点5．（2324九年级上·天津·阶段练习）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A1(1)请画出△ABC关于原点对称的△A(2)请画出△ABC绕原点逆时针旋转90°后得到的△题型三：绕某点旋转90°后的点坐标1．（2425九年级上·河南驻马店·阶段练习）如图，点A的坐标为4,3，第一次：将点A绕原点O逆时针旋转90°得到A1；第二次：作点A1关于x轴的对称点A2；第三次：将点A2绕点O逆时针旋转90°得到A3；第四次：作点A3关于xA．4,3 B．4,-3 C．-3,-4 D．-3,42．（2526九年级上·天津·阶段练习）如图，将△ABC绕点C0,-1旋转180°得到△A'B'C．设点B'A．-1,-3 B．-1,-4 C．-1,-5 D．-1,-63．（2526九年级上·广东·期中）在平面直角坐标系中，将点A(1,-2)绕点B(0,1)逆时针旋转90°后，得到的点A'的坐标为4．（2425九年级上·天津南开·期中）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A2,4(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A(3)△A5．（2425九年级上·天津·期中）在平面直角坐标系中，已知A2,0(1)在坐标系中画出△ABC关于原点的中心对称图形△A1B(2)以A为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°形成△AB2C2，在图中画出题型四：利用旋转性质判断结论对错1．（2425七年级下·湖南株洲·期末）如图，在△ABC中，∠B=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A，B的对应点分别为D,E，延长BA交DE于点F，则下列结论一定正确的是（）A．AC∥DEB．AB=EFC．∠BAC=∠BFED．BF⊥CE2．（2425九年级下·湖南长沙·开学考试）如图,△ADE旋转到△CDB，点A与点C是对应点，下列说法错误的是(

)A．AE∥BD B．AD=DC C．DE平分∠ADB D．AE=BC3．（2425九年级下·天津静海·阶段练习）如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE，点A，C的对应点分别是点D，E，且点E在BA的延长线上，连接CE，AD，则下列结论一定正确的是（）A．AD=AC B．∠AEC=∠CAE C．∠CEA=∠BDA D．DB⊥BC4．（2025·天津·模拟预测）如图，在△ABC中，AB<AC，将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点D在BC边上，DE交AC于点F，则下列结论不一定正确的是（）A．∠CDF=∠CAEB．DA平分∠BDEC．∠CDF=∠BADD．∠ABD=∠AFD5．（2025·天津·二模）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，点B，C的对应点分别为D，E，连接CE，点D恰好落在线段CE上，下列结论一定正确的是（

）A．AB=AEB．∠ABC+∠E=180°C．AC平分∠BCD D．BC+CD=AE题型五：利用旋转性质计算1．（2324九年级上·辽宁·期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．将△ABC绕点C旋转至△A'CB'，使CB'⊥AB，A．4B．245 C．5 D．2．（2024九年级·河北·学业考试）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°得到△AB'C'．当点B，C，B'在同一直线上，∠BAC=100°A．60° B．65° C．70° D．75°3．（2425八年级下·山西运城·期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，点B、C的对应点分别为B'、C'A．4 B．5 C．125 D4．（2526九年级上·福建福州·开学考试）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，将△ABC绕点C顺时针旋转后得到△A'B'C，使得点A5．（2526九年级·四川·期中）已知：如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点，AB=12，BE=5，△ABE逆时针旋转后能够与△ADF重合．(1)旋转中心是______，旋转角为______度；(2)请你判断△AEF的形状，并说明理由．题型六：旋转综合题1．（2324九年级上·天津西青·期中）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB上一点，连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°至CE，连接AE．(1)求证：△BCD≌△ACE；(2)如图2，连接ED，若CD=22，AE=1，求AD2．（2024·云南曲靖·一模）如图，E是正方形ABCD的边CD上一点，以点A为中心，把△ADE绕点A逆时针旋转90°得到△A(1)求∠EA(2)若AD=5，DE3．（2425九年级上·天津河东·期中）如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接(1)∠DCA=∠(2)求∠ODC(3)若OB=4，OC=3，求4．（2425九年级上·天津·期中）如图，在正方形ABCD中，E为DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转至△ABF的位置，使得F，B，(1)旋转角的大小为______（度）；(2)若AB=3，∠EAD5．（2425九年级上·天津河北·阶段练习）在平面直角坐标系中，点A3,0，点B0,4，把△AOB绕原点O逆时针旋转，得△COD，其中，点C，D分别为点A，(1)如图，当α=45°时，求点C的坐标；(2)当CD∥6．（2324九年级上·天津滨海新·期中）在平面直角坐标系中，点A8,0，点B0,8分别是坐标轴上的点，连接AB．把△ABO绕点B逆时针旋转得△A'BO'．点A，(1)如图①，当点O'落在AB边上时，求α的值和点O(2)如图②，当α=60°时，求AA'(3)连接AO'，直接写出在旋转过程中参考答案题型一答案：1．B2．B3．(1,-1)904．6,64,2或1,5/1,5或4,2题型二答案：1．A2．B3．2,14．3,45．【详解】（1）如图，△A（2）如图，△A题型三答案：1．D2．D3．(1)作图见解析，A1的坐标为(2)作图见解析(3)3.5【详解】（1）解：如图，△A1B1C（2）如图，△A4．(1)图见解析，-3,-1(2)图见解析，5,1【详解】（1）解：如图，△A1B1C故答案为：-3,-1（2）如图，△AB2C2即为所求，点故答案为：5,1（3）S题型四答案：1．D2．A3．C4．D5．C题型五答案：1．C2．B3．D4．50°5．(1)点A，90(2)等腰直角三角形，理由见解析题型六答案：1．(1)见解析(2)15【详解】（1）证明：由旋转可得：EC=DC，∠ECD=90°=∠ACB，∴∠BCD=∠ACE，又∵AC=BC，∴△BCD≌△ACESAS；（2）解：∵CD=22∴由（1）可知CE=CD=22在Rt△DCE由勾股定理，得DE=C由（1）可知ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=∠B=45°，∴∠EAD=90°，在Rt△EAD中，AE=1由勾股定理，得AD=D29．(1)∠EAE(2)EE【详解】（1）解：∵△ADE绕点A逆时针旋转90°得到△AD∴∠EAE（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADE=90°，∴AE=A由旋转可得：AE∵∠EAE∴EE3．(1)OCB(2)∠ODC=60°(3)5【详解】（1）解：∵将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，∴∠DCA=∠OCB．（2）解：由旋转的性质得，CD=CO，∠ACD=∵等边三角形ABC∴∠ACO+∠BCO=∠ACB=60°，∴∠ACO+∠ACD=60°即∠DCO=60°，∴△OCD为等边三角形，∴∠ODC=60°；（3）解：由旋转的性质得，AD=OB=4，∠ADC=∠BOC=150°∵△∴OD=OC=3，∵∠ODC=60°，∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=90°，在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO=4．(1)90(2)EF=22【详解】（1）解：∵△ADE顺时针旋转至△ABF的位置，四边形ABCD为正方形，∴旋转中心是点A，旋转角度为∠BAD=90°，故答案为：90；（2）解：∵△ADE顾时针旋转至△ABF的位置，四边形ABCD为正方形，∴AF=AE，∠D=∠ABC=∠EAF=90°，AD=AB=3∵∠EAD=30°，∴AE=2DE，由勾股定理得AE2=D解得AE根据勾股定理可得：EF=A5．(1)C322,322(2)【详解】（1）解：如图，过点C作CE⊥OA于E．∵OA=OC=3，∵∠COE=45°，∴EC=OE=3∴C3（2）解：如图，CD在x轴上方时，设CD交y轴于F，过点D作DT⊥x轴于T．∴CD⊥OF，∵OB=OD=4，OC=OA=3，∴CD=O∵S△ODC∴DT=OF=OD⋅OC∴OT=O∴D-当CD在x轴下方时，同法可得D16综