直线与圆的位置关系第一课时课件-高二上学期数学湘教版选择性

导入这是一段2014年澳网比赛中，李娜对战捷克名将萨法洛娃的视频，视频最后萨法洛娃挑战鹰眼的画面，让你想到了什么？第二章平面解析几何初步徽县第三中学罗宇峰2.6.1直线与圆的位置关系（第一课时）教学目标

理解直线与圆的三种位置关系（重点）01

会判断直线与圆的三种位置关系（重点）02

体会和理解解析法解决几何问题的数学思想（难点）03直线与圆的位置关系01知识回顾RetrospectiveKnowledge圆的标准方程:

圆心为C(a，b)，半径为r的圆的方程：圆的方程圆的一般方程：

x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0（D2＋E2－4F>0）．

02新

知

探

索NewKnowledgeexplore趣味小故事

在初中我们知道，平面上的任意一条直线l与圆有三种位置关系：（1）直线与圆相交有两个公共点；只有一个公共点；没有公共点．（2）直线与圆相切（3）直线与圆相离

直线与圆到底是哪一种位置关系，取决于圆心到直线的距离的大小．设圆的半径为r，圆心C到直线l的距离为d（如图），则（1）直线与圆相交d

<

r；d

=

r；d

>

r．（2）直线与圆相切（3）直线与圆相离

思考：

前面我们学习了用直线的方程研究了两直线的位置关系。类比用直线的方程研究两直线的位置关系的方法，我们可以用直线和圆的方程，来研究直线与圆的位置关系吗？方程组

的解的情况一组解无

解无数组解直线l1和l2的公共点个数一

个零

个无数个直线l1和l2的位置关系相

交平

行重

合设两条直线的方程分别为

l1：A1x＋B1y＋C1=0，l2：A2x＋B2y＋C2=0．例题

已知直线l∶x＋y＋2=0和圆C∶x²＋y²＋2x－2y－18=0，判断直线

l

与圆C的位置关系．追问1：直线与圆的方程联立组成的方程组，如何判断解的个数?位置关系的判断一般消y△<0△=0△>0直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交n=0n=1n=2例题

已知直线l∶x＋y＋2=0和圆C∶x²＋y²＋2x－2y－18=0，判断直线

l

与圆C的位置关系．求出它们的交点的坐标．位置关系的判断思路1几何-代数→联立、解方程组→代数-几何位置关系⇔公共点个数追问2：研究直线与圆的位置关系问题的基本思路是什么？追问3：还有没有其他判断直线与圆的位置关系的方法呢？利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：d>

rd=

rd<

r直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交例题

已知直线l∶x＋y＋2=0和圆C∶x²＋y²＋2x－2y－18=0，判断直线

l

与圆C的位置关系．位置关系的判断

在平面上建立直角坐标系之后，直线用二元一次方程Ax＋By＋C=0表示，圆用二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示．有两种方法可以判断直线和圆的位置关系：方法一

将直线l的方程与圆的方程联立，得方程组解此方程组，通过解的个数判断直线与圆的位置关系．

方法二

由圆的方程计算出圆心坐标和半径，将圆心到直线的距离d与半径

r进行比较，进而判断直线与圆的位置关系．

消元，得到关于x或y的一元二次方程，通过判断∆的符号确定一元二次方程解的个数，即方程组解的个数．随堂检测相交相离相切03归纳总结SumUp这一节课，你收获了什么？方法一：几何法

设圆的半径为r，圆心C到直线l的距离为d，则（1）直线与圆相交d

<

r；d

=

r；（2）直线与圆相切d

>

r．（3）直线与圆相离直线与圆的位置关系判断：方法二：代数法

联立直线和圆的方程，消去或，得到关于的一元二次方程直线与圆相交有两个公共点；（1）∆>0只有一个公共点；直线与圆相切（2）∆=0没有公共点．直线与圆相离（3）∆<004课后作业HomeworkAfterClass1、必做题：教材P97课后练习题

2、思考题：

已知直线l∶ax＋y－1=0和圆C∶x²＋y²－2x