一元二次方程（教学设计）数学人教版九年级上册

21.1一元二次方程教学设计1.教学内容本课时是人教版九年级上册教材第二十一章一元二次方程,21.1一元二次方程，内容为一元二次方程的概念。2.内容解析本节在引言的基础上，安排两个实际问题，得出一元二次方程的具体例子，再引导学生观察三个具体方程，发现它们在形式上的共同点，给出一元二次方程的概念及其表示。这个过程体现了概念学习的一般进程:分析典型丰富的具体例证，抽取不同事例的共同特征、舍弃非本质特征，概括得到概念，给出符号表示，并对关键词进行辨析，再通过例子巩固概念.这里，通过现实问题认识概念，是为了增强学生对一元二次方程与现实生活的联系的认识。一元二次方程是衔接一次方程与函数，为后续学习求根公式、因式分解法和实际问题建模奠基。列方程的问题贯穿本节始终，这样安排，既可以使学生认识引入一元二次方程概念的现实必要性，也可以分散列方程这一教学难点，循序渐进地培养从实际问题中抽象方程模型的能力。基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解一元二次方程及其有关概念，其中涉及一元二次方程根的概念，但教学中不要过早把学生的注意力引向解方程。1.教学目标（1）能准确叙述一元二次方程的定义，独立写出一般形式；能识别方程中的二次项系数、一次项系数和常数项；能根据实际问题列出简单的一元二次方程。（3）感受方程在解决现实问题中的价值，增强应用意识；在合作探究中体会数学的严谨性与逻辑性。2.目标解析：（3）通过现实生活中，许多问题中的数量关系可以抽象为一元二次方程，感受方程在解决现实问题中的价值，增强应用意识；在合作探究中体会数学的严谨性与逻辑性。基于以上分析，确定本节课的教学难点为：列方程和循序渐进地培养从实际问题中抽象方程模型的能力。创设情景，引入新课问题多媒体展示人体雕像画面.在设计人体雕像时，使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的高度比，可以增加视觉美感。按此比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为多高?这个方程与我们学过的一元一次方程不同，如何解这类方程?如何用这类方程解决一些实际问题?这就是本章要学习的主要内容。本节课学习21.1一元二次方程。(设计意图：通过多媒体直观展示，提出问题激发学生的观察思考的兴趣,让学习了解本章要解决的问题)探究点1认识一元二次方程特征：方程两边都是整式，有一个未知数，的最高次数是2.(活动方法：给出一元二次方程的概念作准备，在观察方程的特点时要引导观察未知及其次数，下同)(设计意图：通过观察初步认识一元二次方程的基本特征)像这样的方程有广泛的应用，请看下面的问题.问题1如图21.11，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600，那么铁皮各角应切去多大的正方形?追问：（1）为了制作无盖方盒，铁皮各角切去的正方形的形状大小应该如何？（3）根据方盒的底面积为3600，得什么方程？方程整理后得到什么方程？（4）这一方程有什么特征？追问答案：（1）为了制作无盖方盒，铁皮各角切去的正方形应大小相同。（4）方程两边都是整式，有一个未知数，的最高次数是2.问题2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛?追问：（1）这种比赛形式也叫做单循环比赛，其比赛场次的特点是什么？（2）全部比赛的场数为多少场？（3）设应邀请个队参赛，每个队要与其他多少个队各赛一场？共比赛多少场？可以得到什么方程？方程整理后得到什么方程？（4）这一方程有什么特征？追问答案：（1）比赛场次的特点是任何两队之间都要比赛一场，而且只比赛一场。（4）方程两边都是整式，有一个未知数，的最高次数是2.交流总结：可以发现，这些方程的特征：两边都是整式，方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数是2。像这样，等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。这些一元二次方程的最高项二次的系数可以为0吗？请举出一元二次方程的例子。(设计意图：.本节在引言的基础上，安排两个实际问题，得出一元二次方程的具体例子，再引导学生观察三个具体方程，发现它们在形式上的共同点，给出一元二次方程的概念及其表示。这个过程体现了概念学习的一般进程:分析典型丰富的具体例证，抽取不同事例的共同特征、舍弃非本质特征，概括得到概念)典例分析例1．下列方程中，属于一元二次方程的是(

)【分析】主要考查一元二次方程定义，根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可。故选：B(设计意图：巩固对一元二次方程概念的认识)探究点2认识一元二次方程的一般形式和二次项系数、一次项系数和常数项(设计意图：通过类比的方法认识一元二次方程的一般形式及二次项系数、一次项系数和常数项)典例分析【详解】解:去括号，得移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式其中二次项系数为3，一次项系数为8，常数项为10.(设计意图：巩固对一元二次方程的一般形式及二次项系数、一次项系数和常数项的认识)探究点3一元二次方程的解（根）问题：什么是一元一次方程解？类比你能得出什么是一元二次方程的解吗？交流讨论：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。(设计意图：通过类比的方法认识一元二次方程的解)典例分析故选：C．(设计意图：巩固对一元二次方程解的认识)故选：B．(设计意图：拓展对一元二次方程解的认识)1.（课本练习）将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项:2.（课本练习）根据下列问题，列出关于工的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式:(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长；I(2)一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长；(3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长.参考答案：故选：．（设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略）1.(2024·四川眉山·中考真题)眉山市东坡区永丰村是“天府粮仓”示范区，该村的“智慧春耕”让生产更高效，提升了水稻亩产量，水稻亩产量从2021年的670千克增长到了2023年的780千克，该村水稻亩产量年平均增长率为，则可列方程为()【分析]本题主要考查一元二次方程的应用，正确理解题意、列出方程是解题的关键.设该村水稻亩产量年平均增长率为x，根据题意列出方程即可.【详解]解:根据题意得:670x(1+x)'=780.A.2B.－2C.2或－2D.【分析]本题考查一元二次方程的定义和一元二次方程的解，二次项系数不为0.由一元二次方程的定义，故选A（设计意图：在学习完知识后加入中考等真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力）（1）学习了一元二次方程的定义及一般形式；能识别方程中的二次项系数、一次项系数和常数项；能根据实际问题列出简单的一元二次方程。（3）感受方程在解决现实问题中的价值，增强应用意识；在合作探究中体会数学的严谨性与逻辑性。（设计意图：对本课的知识进行总