专题12全等三角形（知识梳理题型精析练习）基础知识专项突破讲练（原卷版）

专题1.2全等三角形目录导航TOC\o"13"\h\u一知识梳理 1【知识点1】全等图形 1【知识点2】全等三角形 1【知识点3】全等三角形的性质 2二思维导图 2三题型分类精析 3【题型1】图形的全等 3【题型2】全等图形（一个图形分割成几个全等图形） 3【题型3】全等三角形的概念辨析 4【题型4】全等三角形的性质求角度 5【题型5】全等三角形的性质求线段长 6【题型6】全等三角形的性质证明 6【题型7】全等三角形的性质求值与证明综合提升 7四同步练习 8【基础巩固（16题）】​ 8【能力提升（10题）】​ 12【中考真题（5题）】​ 16一．知识梳理【知识点1】全等图形全等图形的定义：能够完全重合的两个图形称为全等图形.【要点说明】全等图形具有以下两个性质特征形状相同：两个图形的对应的角度、边数等几何结构完全一致，没有任何形状上的差异。（2）大小相等：两个图形的所有对应线段长度相等，对应角的度数相等，面积、周长等度量值也完全相同。如图1，两幅图形形状、大小完全相同，这两幅图形就是全等图形。图1【知识点2】全等三角形全等图形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.如图2的两个三角形形状、大小完全相同，这两个三角形就是全等三角形。 图2全等三角形对应顶点、对应角、对应边对应顶点：当两个全等三角形完全重合时，互相重合的顶点称为对应顶点;对应角：两个全等三角形中，由对应顶点出发的角，或重合时互相重叠的角，称为对应角;对应边：两个全等三角形中，由对应顶点所连接的边，或重合时互相重叠的边，称为对应边.图3全等三角形表示方法（1）表示方法：如果△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，“≌”读作“全等于”；【要点说明】（1）写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.（2）如图3，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.【知识点3】全等三角形的性质性质：1.全等三角形对应角相等；2.全等三角形对应边相等.数学语言：【要点说明】全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.二．思维导图三．题型分类精析【题型1】图形的全等【例题1】（2324七年级下·广东深圳·期中）下列说法中正确的是（

）．A．形状相同的两个图形一定全等 B．两个长方形是全等图形C．两个正方形一定是全等图形 D．两个全等图形面积一定相等【考点说明】本题主要考查了全等图形和全等图形的性质.【变式1】（2024八年级下·江苏·专题练习）与电子显示的四位数不相等，但为全等图形的四位数是．【考点说明】本题考查了一个图形经过几何变换后得到的图形仍然是全等图形.【变式2】（2425八年级上·江苏无锡·期中）下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（

）A． B． C． D．【考点说明】本题考查全等图形的识别，比较基础.【题型2】全等图形（一个图形分割成几个全等图形）

【考点说明】本题主要考查的是作图应用与设计作图，利用对称性和互补性解题.【变式1】（2024八年级上·黑龙江·专题练习）下列图标中，不是由全等形组合成的是（

）A． B． C． D．【考点说明】本题主要考查全等图形的概念.【变式2】（2025七年级下·全国·专题练习）手工劳动课上，老师给每个小组发一张硬纸板（如图），要求每个小组把它分成四个形状相同、面积相等的图形．他们该怎么分？请你试一试．【考点说明】本题主要考查全等图形的概念与性质，全等图形的形状相同，面积相等.【题型3】全等三角形的概念辨析【考点说明】本题主要考查全等三角形BC是公共边，同时考查分类讨论思想.

【考点说明】本题主要考查书写三角形全等时对应顶点写在对应的位置上.

【考点说明】本题主要考查书写三角形全等时对应顶点写在对应的位置上.【题型4】全等三角形的性质求角度【考点说明】本题主要考查全等三角形对应角相等及三角形内角和定理.【变式1】（2025七年级下·全国·专题练习）如图，已知图中两个三角形全等，则与的和为（

）【考点说明】本题主要考查全等三角形对应角相等.【考点说明】本题主要考查全等三角形对应角相等.【题型5】全等三角形的性质求线段长（1）判断与的位置关系，并说明理由．【考点说明】本题主要考查全等三角形对应角相等，对应边相等.A．7 B．6 C．5 D．4【考点说明】本题主要考查全等三角形对应边相等.【题型6】全等三角形的性质证明．【考点说明】本题主要考查全等三角形性质及直角三角形两锐角互余其中正确结论的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点说明】本题主要考查全等三角形对应角相等，对应边相等进行判断.【考点说明】全等三角形具有基本性质外，还具有传递性.【题型7】全等三角形的性质求值与证明综合提升【考点说明】本题考查了三角形全等中的动点问题，分类讨论问题，比较综合.【考点说明】本题考查了三角形全等中的动点问题，分类讨论问题，比较综合.【考点说明】本题考查了三角形全等中的动点问题，分类讨论问题，比较综合.四．同步练习​【基础巩固（16题）】​一、单选题1．（2425九年级上·河北石家庄·期中）下列各组的两个图形属于全等图形的是（

）A． B．C． D．2．（2324八年级上·山西吕梁·期中）下列命题是真命题的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．三边分别相等的两个三角形全等C．周长相等的两个三角形全等D．两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等A．1 B．2 C．3 D．4A．2或3 B．2或4 C．3或 D．或二、填空题三、解答题（1）写出对应相等的边及对应相等的角．（2）求线段及线段的长度．（2）试判断与之间的位置关系，并说明理由．【能力提升（10题）】​一、单选题A．8 B．16 C．20 D．24A．3 B．5 C．7 D．9

A．点A B．点B C．点 D．点A．48 B．24 C．18 D．12A．15 B．16 C．18 D．21二、填空题8．（2425九年级上·湖北黄冈·阶段练习）长为2的一根绳子，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边的取值范围是．（1）线段和的位置关系是：；

AI三、解答题13．（2425八年级上·山西吕梁·阶段练习）综合与实践（