中考数学奥赛真题及答案

中考数学奥赛真题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.若方程x^2-mx+1=0的两个实根之差为2，则m的值为：A.2B.-2C.±2D.±√2答案：C2.函数y=(k-1)x^2+kx+1的图像开口向上，则k的取值范围是：A.k>1B.k<1C.k≠1D.k≥1答案：A3.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则斜边AB上的高CD的长度为：A.2B.2.4C.3D.4答案：B4.若一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则它的侧面积为：A.15πB.20πC.25πD.30π答案：A5.不等式组{x>1,x<4}的解集是：A.x>1B.x<4C.1<x<4D.空集答案：C6.已知点A(1,2)和点B(3,0)，则线段AB的长度为：A.1B.2C.√5D.3答案：C7.若函数y=kx+b的图像经过点(1,3)和点(2,5)，则k的值为：A.2B.-2C.1D.-1答案：A8.在一个圆中，若一条弦的长度等于半径，则这条弦所对的圆心角的度数是：A.30°B.45°C.60°D.90°答案：C9.若一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，则它的面积是：A.12B.15C.12√2D.15√2答案：B10.已知一个样本的方差为4，样本容量为10，则样本标准差为：A.2B.4C.√4D.√10答案：A二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在其定义域内是增函数的有：A.y=2x+1B.y=-3x+2C.y=x^2D.y=1/x答案：A2.在直角坐标系中，点P(a,b)关于原点对称的点的坐标是：A.(a,-b)B.(-a,b)C.(-a,-b)D.(b,a)答案：C3.下列命题中，正确的有：A.相似三角形的对应角相等B.全等三角形的对应边相等C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.有一个角是直角的平行四边形是矩形答案：A,B,C,D4.下列图形中，是轴对称图形的有：A.等腰三角形B.平行四边形C.矩形D.圆答案：A,C,D5.下列不等式成立的有：A.-3<-2B.5>3C.0≤1D.-1<0答案：A,B,C,D6.下列函数中，是二次函数的有：A.y=x^2+2x+1B.y=2x+1C.y=x^2D.y=1/x^2答案：A,C,D7.下列命题中，正确的有：A.圆的直径是它的最长弦B.圆心角相等的两条弧相等C.垂直于弦的直径平分弦D.圆周角等于圆心角的一半答案：A,C8.下列图形中，是中心对称图形的有：A.等腰三角形B.平行四边形C.矩形D.圆答案：B,C,D9.下列不等式组有解的有：A.{x>1,x<2}B.{x<1,x>2}C.{x>1,x<-2}D.{x<1,x<2}答案：A,D10.下列命题中，正确的有：A.相似三角形的对应边成比例B.全等三角形的对应角相等C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.有一个角是直角的平行四边形是矩形答案：A,B,C,D三、判断题（每题2分，共10题）1.若a>b，则a^2>b^2。答案：错误2.在一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等。答案：正确3.若一个三角形的两边之和大于第三边，则这个三角形是锐角三角形。答案：错误4.在直角坐标系中，点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标是(a,-b)。答案：正确5.若一个四边形的对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形。答案：正确6.在一个圆中，直径是它的最长弦。答案：正确7.若一个函数的图像经过原点，则它的解析式一定是y=kx。答案：正确8.在一个样本中，样本平均数等于样本中每个数据之和除以样本容量。答案：正确9.若一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，则它的面积是12。答案：正确10.在一个圆中，圆心角等于圆周角的一半。答案：错误四、简答题（每题5分，共4题）1.已知一个三角形的两边长分别为5和7，第三边的长是偶数，求第三边的长。答案：设第三边的长为x，根据三角形两边之和大于第三边，得5+7>x，即x<12。又因为第三边的长是偶数，所以x可以是6或8。2.已知函数y=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0)，(2,-3)，(3,0)，求a，b，c的值。答案：将点(1,0)，(2,-3)，(3,0)代入函数解析式，得以下方程组：a(1)^2+b(1)+c=0a(2)^2+b(2)+c=-3a(3)^2+b(3)+c=0解得a=1，b=-6，c=5。3.已知一个圆的半径为5，求这个圆的面积。答案：圆的面积公式为S=πr^2，代入r=5，得S=π(5)^2=25π。4.已知一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，求这个三角形的面积。答案：作底边上的高，将等腰三角形分为两个直角三角形，每个直角三角形的底边长为3，腰长为5，高为√(5^2-3^2)=4。等腰三角形的面积为2(1/234)=12。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数y=x^2-4x+3的性质。答案：函数y=x^2-4x+3是一个二次函数，其图像是一个开口向上的抛物线。顶点坐标为(2,-1)，对称轴为x=2。函数在x=2时取得最小值-1，在x<2时递减，在x>2时递增。2.讨论不等式组{x>1,x<4}的解集。答案：不等式组{x>1,x<4}的解集是1<x<4，即x的取值范围在1和4之间，不包括1和4。3.讨论等腰三角形的性