2025年秋新湘教版数学7年级上册全册同步教案

(2025年秋季教材)行者深疆1.掌握正数和负数的概念。2.能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数。3.理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类方法；会用分类讨论的思想对有理数进行分类。重点：识别正数、负数，并能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量。难点：用正数、负数正确地表示具有相反意义的量。一、情境导入年初，一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国，造成大范围急剧降温，部分地区降温幅度超过10℃,南方有的地区的温度达到一1℃,北方有的地区甚至达-25℃,给人们生活带来了极大的不便。这里出现了一种新数——负数，负数有什么特点?你知道它们表示的实际意义吗?二、合作探究探究点一：正、负数的认识【类型一】区分正数和负数例1下列各数哪些是正数?哪些是负数?解析：区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不是负数。在,负数有-1,-3.14,-1.732,正数有2.5,+,120;0既不是正数也。是负数.故答案为方法总结：对于正数和负数不能简单地理解为带“+”号的数是正数，带“一”号的数是负数，要看其本质是正数还是负数。0既不是正数也不是负数，后面会学到+(-3)不是正数，一(一2)不是负数。【类型二】对数“0”的理解①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”;③0可以表示特定的意义，如0℃;④0是正数；⑤0是自然数。解析：0除了表示“无”的意义，还表示其他的意义，所以②不正确；0既不是正数也不是负数，所以④不正确；其他的都正确。故选A.方法总结：“0”的意义不要单纯地认为表示“没有”的含义，其实“0”表示的意义非常广泛，比如：冰水混合物的温度就是0℃,0是正、负数的分界点等。【类型三】对正、负数有关的规律探究例3观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第105个数、第2016个数吗?(1)一列数：1,-2,3,-4,5,-6(2)一列数：解析：(1)对第n个数，当n为奇数时，此数为n;当n为偶数时，此数为—n;(2)对第n个数，当n为奇数时，此数为—n;当n为偶数时，此数为.(())中应填7,-8,9;第10个数为-1,,第105个数是10,,第2016个数是—2016(())中应填第10个，为,第105个数是一，05,第2016。数方法总结：解答探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数字排列的特征。探究点二：具有相反意义的量【类型一】用正、负数表示具有相反意义的量例4如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m,那么水位下降0.5m时水位变化记作()解析：由水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m,根据相反意义的量的含义，则水位下降0.5m时水位变化应记作一0.5m.故选D.方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“十”的多少.少多少记为“—”的多少。另外通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正，与它们意义相反的量表示为负。【类型二】用正、负数表示误差的范围例5某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样，请问“500±30(mL)”是什么含义?质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL,511mL,489mL,473mL,527mL,问抽查产品的容量是否合格?解析：+30mL表示比标准容量多30mL,-30mL表示比标准容量少30mL.则合格范围是指容量在470～530(mL)之间。解：“500±30(mL)”是500mL为标准容量，470～530(mL)为合格范围。503mL,511mL,489mL,473mL,527mL在合格范围内，抽查产品的容量是合格的。方法总结：解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义，即500是标准，“+”表示比标准多，“一”表示比标准少。探究点三：有理数的概念及分类例6把下列各数填入相应的括号内：解析：要将各数填入相应的括号里，首先要弄清楚有理数的分类标准，其次要弄清楚每个数的特征。在填入相应的括号时，要注意每个有理数，身兼不同的身份，所以解答时不要顾此失彼。解：正整数{-10,8,2,0,—67,-1};分数.方法总结：在填数时要注意以下两种方法：(1)逐个考察给出的每一个数，看它是什么数，是否属于某一类数；(2)逐个填写相应括号，从给出的数中找出属于这个类型的数，避免出现漏数的现象。三、板书设计2.有理数的分类(1)按定义分类为：正整数整数零有理数负整数正分数分数{负分数(2)按性质分类为：正有理数有理数零负有理数{负分数本节课通过学生身边熟悉的事物，让学生感受到负数的引入确实是实际生活的需要，数学与我们的生活密不可分。使学生经历讨论、探索、交流、合作等过程获得新知。在有理数分类的教学中，要给学生较大的思维空间，促进学生积极主动地参加学习活动，亲自体验知识的形成过程，避免教师直接分类带来学习的枯燥性。要有意识地突出“分类讨论”数学思想的渗透，明确分类标准不同，分类的结果也不相同，且分类结果应是无遗漏、无重复的1.2数轴、相反数与绝对值1.理解数轴的概念，能够正确地画出数轴。2.经历数轴三要素的探究，学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能用数轴上的点将有理数表示出来。重点：数轴的概念和用数轴上的点表示有理数。难点：了解数形结合与转化的思想。一、情境导入1.欣欣感冒了，医生用体温计测量了她的体温，并说：“37.8度。”提出问题：医生为什么通过体温计就可以读出任意一个人的体温?2.我们再一起去看看中秋节祖国各地的自然风光和温度情况(申脑分别显示嘉峪关、长白山、颐和园三个旅游景点的自然风光，温度分别为—3℃,0℃,20℃)嘉峪关-3℃长白山0℃颐和园20℃提出问题：那么要测量这种气温所需要的温度计的刻度应该如何安排?需要用到哪些3.请尝试画出你想象中的温度计，并和其他同学交流，注意交流时要提出自己的见解。提出问题：温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征?二、合作探究探究点一：数轴的概念例1下列图形中是数轴的是()解析：A中的没有单位长度，错误；B中没有正方向，错误；C中满足原点，正方向，单位长度，正确；D中没有原点，错误。故选C.方法总结：要判断一条直线是不是数轴，要抓住它的三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可。探究点二：有理数与数轴的关系【类型一】读出数轴上的点所表示的数例2指出图中A,B,C,D,E,F各点所表示的数。解析：要确定数轴上的点所表示的数可利用以下方法：(1)确定符号，在原点右边为正数，在原点左边为负数；(2)确定数字，即距离原点是几个单位长度。解：由图可知，A点表示-4.5;B点表示4;C点表示-2;D点表示5.5;E点表示0.5;F点表示7.方法总结：在确定数字时，要认真观察已知点是在原点的左边还是右边，对于这种情况，要注意它们所表示的数是在哪两个整数之间。【类型二】在数轴上表示有理数例3画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：解析：(1)画数轴必须具备“三要素”,三者缺一不可；单位长度必须一致，不能长短不一；正方向向右；(2)用数轴上的点表示数时，注意数的符号和该数到原点的距离。解：如图。方法总结：用数轴上的点表示数时，首先由数的性质符号确定该数应在原点的左边还是右边，然后再根据该数到原点的距离，确定位置。【类型三】数轴上两点间的距离问题例4数轴上的点A表示的数是+2,那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是()解析：与点A相距5个单位长度的表示的数有2个，分别是7或—3,故选D.方法总结：解答此类问题要注意考虑两种情况，即要求的点在已知点的左侧或右侧。三、板书设计(2)正方向(3)单位长度2.数轴上的点与有理数间的关系(1)原点表示零(2)原点右边的点表示正数(3)原点左边的点表示负数数轴是数形转化、结合的重要桥梁，教学时的创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学。让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，学习过程中也体现出了从感性认识到理性认识，再到抽象概括的认识规律。1.理解相反数的概念，会求一个数的相反数。2.了解一对相反数在数轴上的位置关系，体会数形结合思想。3.能对双重符号正确地化简。重点：理解相反数的概念，能正确地求一个数的相反数。难点：能根据相反数的意义进行多重符号的化简。一、情境导入1.让两个学生在讲台前背靠背站好(分左右),规定向右为正(正号可以省略),向右走2步，向左走2步各记作什么?2.规定两个同学未走时的点为原点，用上一节课学的数轴将上述问题情境中的2和—2表示出来。3.从数轴上观察，这两位同学各走的距离都是2步，但方向相反，可用2和一2表示，这两个数具有什么特点?二、合作探究探究点一：相反数的意义【类型一】相反数的代数意义解析：只需将各数前面的正、负号换一下即可，但要注意0的相反数是0.方法总结：求一个数的相反数，只需改变它前面的符号，符号后面的数不变；0的相反数是0.【类型二】相反数的几何意义 · (2)在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且这两个数的距离是12.8,则A表示的数为,B表示的数为解析：(1)左边距离原点3个单位长度的点是-3;右边距离原点3个单位长度的点是3,所以距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或—3.它们互为相反数；(2)因为点A和点B分别表示互为相反数的两个数，所以原点到点A与点B的距离相等，因为A,B两点间的距离是12.8,所以原点到点A和点B的距离都等于6.4.因为点A在点B的左侧，所以这两点所表示的数分别是—6.4,6.4.方法总结：本题考查了相反数的几何意义，解题时应从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数到原点距离相等，这种“利用概念解题，回到定义中去”是一种常用的解题技巧。【类型三】相反数与数轴相结合的问题例3如图，图中数轴(缺原点)的单位长度为1,点A,B表示的两数互为相反数，则点C所表示的数为()解析：由题意如图，数轴向右为正方向，数轴(缺原点)的单位长度为1,所以点C所表示的数为-1,故应选C.方法总结：先在数轴上找到原点，从而确定点C所表示的数，同时牢记互为相反数的两个点到原点的距离相等。探究点二：化简多重符号例4化简下列各数。方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负。三、板书设计(1)只有符号不同的两个数互为相反数。(2)a的相反数是-a,0的相反数是0.(3)互为相反数的两个数和为0.2.多重符号的化简(1)偶数个“一”号，结果为正数。(2)奇数个“一”号，结果为负数。从具体的场景出发，利用数轴引导学生感受相反数的意义。通过教师的层层设问，充分展示学生的思维过程，让学生学会“理性”思考，从而归纳出互为相反数的意义。让学生意识到数学“源于生活，又高于生活”;在认识相反数的意义的过程中，通过数形结合，将数学文化灵活应用于教学中，旨在让学生领会归纳相反数意义的多样性、概括性。1.初步理解绝对值的概念，通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。2.会求一个已知数的绝对值，会用分类讨论的思想在已知一个数的绝对值的条件下求这个数。3.会用数形结合的思想体会绝对值的几何意义和作用。重点：从数、形两方面理解绝对值的意义，并会求一个数的绝对值。难点：利用分类讨论的方法解决问题。一、情境导入从一栋房子里，跑出两只狗(一灰一黄),有人在房子的西边3米处以及房子的东边3米处各放了一根骨头，两狗发现后，灰狗跑向西3米处，黄狗跑向东3米处分别衔起了骨头。问题：1.在数轴上表示这一情景。2.两只小狗它们所跑的路线相同吗?3.两只小狗它们所跑的路程一样吗?在我们的数学中，就是不需要考虑数的正负性，比如在计算小狗所跑的路程时，与狗跑的二、合作探究【类型一】求一个数的绝对值例1-3的绝对值是()解析：根据一个负数的绝对值是它的相反数，所以—3的绝对值是3.故选A.方法总结：一个正数的绝对值是它本身：一个负数的绝对值是它的相反数：0的绝对值是0.【类型二】利用绝对值求有理数一个数的值有两个，它们互为相反数，0除外。【类型三】化简绝对值【类型一】绝对值的非负性及应用方法总结：如果几个非负数的和为0,那么这几个非负数都等于0.【类型二】绝对值在实际问题中的应用例5乒乓球比赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果(单位：克，超过标准质量的克数记为正数).四号球0格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球?请说明理由。解：(1)四号球，|O|=0,正好等于标准的质量，五号球，|-0.08|=0.08,比标准质量的球轻0.08克，二号球，|+0.1|=0.1,比标准质量的球重0.1克；(2)一号球|一0.5|=0.5,不合格，二号球|+0.1|=0.1,优等品，三号球|0.2|=0.2,合格品，四号球|0|=0,优等品，五号球|—0.08|=0.08,优等品，六号球|—0.15|=0.15,合格方法总结：判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负数无关。三、板书设计1.绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，2.绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.用符号表示为：绝对值这个名词既陌生，又是一个不易理解的数学术语，是本章的重点内容，同时也是一个难点内容。教材从几何的角度给出绝对值的概念，也就是从数轴上表示数的点的位置出发，得出定义。在数学教学过程中，要千方百计教给学生探索方法、使学生了解知识的形成过程，并掌握更多的数学思想、方法；教学过程中做到形数兼备、数形结合。1.掌握有理数大小比较的法则，会利用数轴、绝对值比较有理数的大小。2.经历探索有理数大小的比较法则，进一步感受数形结合的思想方法。重点：运用法则、借助数轴比较有理数的大小。难点：比较两个负数的大小。一、情境导入某一天我国5个城市的最低气温如图所示：(1)从刚才的图片中你获得了哪些信息?(2)比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填“高于”或“低于”);广州。二、合作探究【类型一】直接比较大小例1比较下列各对数的大小：(1)3和一5;(2)—3和一5;解析：(1)根据正数大于负数；(2)(3)(4)根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而解：(1)因为正数大于负数，所以3>-5;(2)因为|-3|=3,|-5|=5,3<5,所以—3>-5;方法总结：在比较有理数的大小时，应先化简各数的符号，再利用法则比较数的大小。【类型二】有理数的最值问题解析：因为a是绝对值最小的数，所以a=0.因为b是最大的负整数，所以b=-1.因为c是最小的正整数，所以c=1.综上所述，a,b,c分别为0,-1,1.故选A.方法总结：要理解并记住以下数值：绝对值最小的有理数是0;最大的负整数是-1;最小的正整数是1.【类型一】借助数轴直接比较数的大小例3画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接：【类型二】借助数轴间接比较数的大小A.a<b<-a<-bB.b<-a<-b<a解析：由图可得a<0<b,且|a<|b|,则有一b<a<-a<b.方法总结：解答本题的关键是结合数轴和绝对值的相关知识，从数轴上获取信息，判断数的大小。三、板书设计1.借助数轴比较有理数的大小在数轴上右边的数总比左边的数大2.运用法则比较有理数的大小正数与0的大小比较负数与0的大小比较正数与负数的大小比较负数与负数的大小比较本节课的教学目标是让学生掌握比较有理数大小的两种方法，教学设计主要是从基础出发，从简单到复杂，层层递进，让学生更加深刻地认识和掌握有理数大小比较的方法。通过本节的教学，大部分学生能够理解法则的内容，但真正掌握有理数的大小比较的方法还需要一定量的练习进行巩固。同时在教学中还要充分发挥学生的主体意识，让学生逐步解决所设计的问题，并能举一反三.第1课时有理数的加法素养冒标素养冒标1.理解有理数加法的意义，经历有理数加法法则的探索过程，初步掌握有理数的加法法则。2.能正确地进行有理数的加法运算，能运用有理数的加法解决简单的实际问题。3.会用分类和归纳的思想方法探索有理数的加法法则。重点：会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算。难点：异号两数相加的运算。教学过程教学过程一、情境导入我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫作净胜球数。例如，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球。于是红队的净胜球为4+(一2),蓝队的净胜球为1+(一1).这里用到正数与负数的加法。二、合作探究探究点一：有理数的加法法则例1计算：(1)(一0.9)+(一0.87);②解析：利用有理数加法法则，首先判断这两个数是同号两数、异号两数还是同0相加，然后根据相应法则来确定和的符号和绝对值。解：(1)(一0.9)+(一0.87)=-1.77;方法总结：两数相加时，应先判断两数的类型，然后根据所对应的法则来确定和的符号与绝对值。探究点二：有理数加法的应用【类型一】有理数加法在实际生活中的应用例2股民小张上星期交易截止前以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：一二三四五4(2)本周内每股最高价多少元?最低价多少元?法运算法则进行计算即可求解；(2)分别求出这五天的价格，然后即可得解。解：(1)67+(+4)+(+4.5)+(-1)=74.5(元),故星期三收盘时，每股74.5元；(2)星期一：67+4=71(元),星期二：71+4.5=75.5(元),星期三：75.5+(一1)=74.5(元),星期四：74.5+(一2.5)=72(元),星期五：72+(一6)=66(元),所以本周内每股最高价为75.5元，最低价为66元。方法总结：股票每天的涨跌都是在前一天的基础上进行的，不要理解为每天都是在67元的基础上涨跌。另外熟记运算法则并根据题意准确列出算式也是解题的关键。【类型二】和有理数性质有关的计算问题例3已知|a|=5,b的相反数为4,则a+b=解析：因为|a|=5,所以a=-5或5.因为b的相反数为4,所以b=-4.则a+b=-9或1.方法总结：本题涉及绝对值和相反数的定义，在解决绝对值问题时要注意考虑全面，避免造成漏解。三、板书设计(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值本课时利用情境教学、解决问题等方法进行教学，使学生在情境中提出问题，并寻找解决问题的途径，因此不知不觉地进入学习氛围，使学生从被动学习变为主动探究。在本节教学中，要坚持以学生为主体，教师为主导，致力联系学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中。第2课时有理数加法的运算律1.进一步熟练掌握有理数的加法法则。2.掌握有理数的加法运算律，并能运用加法运算律简化运算。3.体验加法交换律、结合律在实际运算中的运用，会用加法运算律进行简便计算。重点：运用加法运算律简化运算。难点：正确、灵活地运用加法运算律。一、情境导入宋国有个非常喜欢猴子的老人。他养了一群猴子，整天与猴子在一起，因此能够懂得猴子们的心意。因为粮食缺乏，老人想限制口粮。那天，他故意先对猴子们说：“以后给你们吃桃子，早晨三个晚上四个，好不好?”众猴子听了都很愤怒。老人马上改口说：“那就早上四个晚上三个吧，够了吗?”众猴子非常高兴，大蹦大跳起来。大家听完故事，请说说你的看法。二、合作探究探究点一：加法运算律例1计算：(1)31+(-28)+28+69;解析：(1)把互为相反数的两数相加；(2)可把符号相同的数相加；(3)可把相加得到整数的数相加。解：(1)31+(一28)+28+69=31+[(一28)+28]+69=31+0+69=100;方法总结：合理地运用有理数的加法运算律可使计算简化。在进行多个有理数相加时，在下列情况下一般可以用加法交换律和加法结合律简化运算：①有些加数相加后可以得到整数时，可以先行相加；②有互为相反数的两数可以互相消去，和为0,可以先行相加；③有许多正数和负数相加时，可以先把符号相同的数相加，即正数和正数相加，负数和负数相加，再把一个正数和一个负数相加。探究点二：有理数加法运算律的应用例2某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下：(单位：km)问B地在A地何方?相距多少千米?解析：首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定B地在A地何方，相距多少千米。解：(+18)+(一9)+(+7)+(-14)+(+13)+(一6)+(一8)=[(+18)+(+7)+(+13)]+[(一9)+(-14)+(一6)+(一8)]=38+(一37)=1(km).故B地在A地正北方向上，相距1km.方法总结：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量。在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，其次是要正确理解题目意图，选择正确的方式解答。三、板书设计有理数加法的运算律本节课教学以故事引入，在学生已有的知识经验上建构新知，主动探索有理数加法交换律和结合律，从而激发他们学习的兴趣，使他们由被动地接受学习变成一种主动探索获取知识。课堂中学生通过自主互助交流，不断地总结规律、方法和解题技巧。1.经历探索有理数减法法则的过程，体会有理数减法与加法的转化关系。2.理解并掌握有理数的减法法则，能熟练进行有理数的减法运算。3.会用转化的数学思想，探究有理数的减法法则。重点：运用有理数的减法法则进行运算。难点：有理数减法法则的探索。一、情境导入某市天气预报网每天实时播报天气情况，它会告诉我们各个城市的天气状况和气温变化。下图是2021年1月30日该市天气预报网上的该市天气情况，从下图我们可以得知该市从周日到下周三的最高温度为6℃,最低温度为一5℃。那么它的温差怎么算?6-(-5)=?今天(周六)晴北风2级当前-2℃探究点：有理数减法法则【类型一】有理数减法法则的直接运用解析：先根据有理数的减法法则，将减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算即解：(1)7.2-(-4.8)=7.2+4.8=12;方法总结：进行有理数减法运算时，将减法转化为加法，再根据有理数加法法则进行计算。要特别注意减数的符号。【类型二】有理数减法的实际应用解析：由题意得6-(一1)=6+1=7℃),故选C.方法总结：要根据题意列出算式，再运用有理数的减法法则解答。【类型三】应用有理数减法法则判定正负性例3已知有理数a<0,b<0,且|a|>|b|,试判定a—b的符号。解析：判断a,b差的符号，可能不好理解，不妨把它转化为加法a—b=a+(一b),利用加法法则进行判定。解：因为b<0,所以一b>0.又因为a<0,a—b=a+(一b),所以a与一b是异号两数相加。那么它们和的符号由绝对值较大的加数的符号决定，因为|a|>|b|,即|a|>|-b|,所以取a的符号。而a<0,因此a-b的符号为负号。方法总结：此类问题如果是填空或选择题，可以采用“特殊值”法进行判断；若是解答题，可以将减法转化为加法通过运算法则来解答。三、板书设计有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a—b=a+(一b).利用有理数减法法则，可以将有理数减法统一成加法运算。本节课从实际问题出发，创设教学情境，有效调动学生学习的兴趣和积极性。通过实例计算，激发学生的探索精神。通过大量的数学练习，使学生在计算中巩固解题技能，在小组交流中体验有理数的减法运算的运算魅力，并在教师的指导下自行归纳运算法则；学生亲身体验知识的形成过程，感悟数学的转化思想。1.会把有理数的加减混合运算统一成加法运算。2.能运用有理数的加、减法法则及运算律正确地进行有理数的加减混合运算。3.能从具体情境中抽象出数学问题并运用有理数加减混合运算解决。重点：正确地进行有理数的加减混合运算。难点：运用有理数的加减混合运算解决实际问题。一、情境导入高度变化记作上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米+1.1千米下降1.4千米(1)4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)=1.3+1.1+(-1.4)=2.4+(-1.4)=1(千米);(2)4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1(千米).比较以上两种算法，你发现了什么?二、合作探究探究点一：加减混合运算统一成加法运算例1将下列式子写成省略括号和加号的形式，并用两种读法将它读出来。解析：先把加减法统一成加法，再省略括号和加号。读有理式时，式子中第一项的符号，要作为这一项的符号读出正负来，式子中的符号就读作加或减。解：(-13)一(一7)+(一21)一(+9)+(+32)=-13+7-21-9+32.读法①:负13、正7、负21、负9、正32的和；读法②:负13加上7减去21减去9加上32.方法总结：注意掌握括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“一”号时，将括号连同它前边的“一”去掉，括号内各项都要变号。探究点二：有理数的加减混合运算例2计算：解析：本题根据有理数加减互为逆运算的关系把减法统一成加法，省略加号后，运用加法运算律，简化运算，求出结果。其中互为相反数的两数先结合；能凑成整数的各数先结合。另外，同号各数先结合；同分母或易通分的各数先结合。+|-3|=—9.2+7.4+9.2—6.4-4+3=(一9.2+9.2)+(7.4—6.4)-4+3=0+1-4+3=0;方法总结：(1)为使运算简便，可适当运用加法的结合律与交换律。在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。(2)注意同分母分数相加，互为相反数相加，凑成整数的数相加，这样计算简便。(3)当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便。探究点三：利用有理数加减运算解决实际问题例3下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“+”号表示水位比前一天上升，“一”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位。单位：米).星期二三四五六日(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了?解析：(1)先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。理解表中的正负号表示的含义，根据条件计算出每天的水位即可求解；(2)只要观察星期日的水位是正，还是负即可。解：(1)前两天的水位是上升的，星期一的水位是+0.20米；星期二的水位是+0.20+0.81=1.01(米);星期三的水位是+1.01-0.35=+0.66(米);星期四的水位是+0.66+0.13=0.79(米);星期五的水位是0.79+0.28=1.07(米);星期六的水位是1.07—0.36=0.71 (米);星期日的水位是0.71-0.01=0.7(米);星期五水位最高，高于警戒水位1.07米；星期一水位最低，高于警戒水位0.2米；(2)+0.20+0.81-0.35+0.13+0.28-0.36—0.01=+0.7(米),则本周末河流的水位是上升了0.7米。方法总结：解此题的关键是分析题意列出算式，采用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题。三、板书设计1.有理数的加减混合运算(1)将减法转化为加法。(2)运用加法法则和运算律进行计算。2.加法运算律(1)结合律：(a+b)+c=a+(b+c).(2)交换律：a+b=b+a.本节课是学生在学习了有理数的加法和减法的基础上进行的。通过本节课的学习使学生知道所有含有有理数的加、减混合运算的式子都可以化为有理数的加法的形式，并能熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序。本节课本着“扎实、有效”的原则，既关注课堂教学的本质，又注重学生能力的培养，且面向全体学生来设计教学。1.理解有理数的乘法法则。2.能利用乘法法则正确、熟练地进行有理数的乘法运算。3.会用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则。重点：两个有理数相乘的符号法则及运算步骤。难点：探究、归纳有理数的乘法法则。一、情境导入1.小学我们学过了正数的乘法的意义，比如说数乘以整数是求几个相同加数和的运，,一个数乘以分数就是求这个数的几分之。.2.计算下列各题：引入负数之后呢，有理数的乘法应该怎么运算?这节课我们就来学习有理数的乘法。二、合作探究探究点一：有理数的乘法法则例1计算：解析：(1)(5)小题是异号两数相乘，先确定积的符号为“一”,再把绝对值相乘；(2)(3)小题是同号两数相乘，先确定积的符号为“+”,再把绝对值相乘；(4)小题是任何数同0相乘，都得0.解：(1)5×(一9)=-(5×9)=-45;方法总结：两数相乘，积的符号是由两个乘数的符号决定：同号得正，异号得负，任何数乘以0,结果为0.探究点二：有理数乘法的运用例2若定义一种新的运算“*”,规定有理数a*b=ab—3a.求3*(一4)的值。解析：此类题为新定义问题，解答此类问题时要根据题设先确定运算顺序，再根据有理数乘法法则进行计算。解：3*(-4)=(一4)×3-3×3=-21.方法总结：解题时要正确理解题设中新运算的运算方法。三、板书设计有理数的乘法法则(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2)任何数与0相乘都得0.有理数的乘法是有理数运算中一个非常重要的内容，它与有理数的加法运算一样，也是建立在小学算术运算的基础上。“有理数乘法”的教学，在性质上属于定义教学，历来是一个难点课题，教学时应列举简单的事例，尽早出现法则，然后用较多的时间去练法则，背法则。本节课尽量考虑在有利于基础知识、基础技能的掌握的前提下，最大限度地使教学的设计过程面向全体学生，充分照顾不同层次的学生，使设计的思路符合“新课程标准”倡导的理念。第2课时有理数乘法的运算律1.掌握有理数的乘法运算律并能用乘法运算律简化运算。2.经历有理数的乘法满足乘法对加法的分配律这一过程，体会从特殊到一般、从一般到特殊的思维过程。重点：理解有理数的乘法运算律，并会利用运算律简化运算。难点：利用分配律的逆运算来简化计算。一、情境导入上节课我们学习了有理数的乘法，下面我们做几道题。计算下列各题，并比较它们的结1.(一7)×8与8×(一7);[(一2)×(一6)]×5与(-2)×[(一6)×5]让学生自由选择其中的一组问题进行计算，然后在组内交流，验证答案的正确性。二、合作探究探究点一：有理数乘法的运算律【类型一】利用运算律简化计算例1计算：解析：第(1)题，按运算顺序应先算括号内的再算括号外的，显然括号内两个分数相加，通分较麻烦，而括号外面的因数-24是括号内每个分数的分母的倍数，若相乘可以约去分母，使运算简便。因此，可利用乘法对加法的分配律进行简便运算。第(2)题，仔细观察，会发现第1个因数-7与第3个因数-的分母可以约，,因此可利用乘法的交换律把它们先结合运。.方法总结：当一道题按照常规运算顺序去运算较复杂，而利用运算律改变运算顺序却能使运算变得简单些，这时可用运算律进行简化运算。【类型二】逆用乘法对加法的分配律解析：根据乘法对加法的分配律的逆运算可先,,可计算括号里面的，法，后计算乘法。可.方法总结：如果按照先算乘法，再算加减，则运算比较烦琐，且符号容易出现问题，但如果逆用乘法对加法的分配律，则可以使运算简便。【类型三】有理数乘法运算律的应用例3我市旅游局发布统计报告：国庆期间，溱湖风景区在7天假期中每天接待游客的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数).日期10月10月10月10月4日10月10月6日10月万人)若9月30日的游客人数为0.6万人，10月1日—10月3日门票为每人150元，10月4日—10月5日门票为每人120元，10月6日—10月7日门票为每人100元，问国庆期间溱湖风景区门票收入是多少元?解析：解此类问题时要根据表格信息，正确理解题意。解：10月1日的游客人数为0.6+1.2=1.8(万人);10月2日的游客人数为1.8+0.8=2.6(万人);10月3日的游客人数为2.6+0.2=2.8(万人);10月4日的游客人数为2.8一0.2=2.6(万人);10月5日的游客人数为2.6—0.6=2(万人);10月6日的游客人数为2+0.2=2.2(万人);10月7日的游客人数为2.2-1=1.2(万人).则该风景区国庆期间的门票收入为[150×(1.8+2.6+2.8)+120×(2.6+2)+100×(2.2+1.2)]×10000=19720000(元).方法总结：解答本题关键是根据题意列出算式，然后根据乘法的运算律进行简便计算。探究点二：多个有理数相乘例4计算：解析：先确定结果的符号，然后再将它们的绝对值相乘即可。解：(1)原式=-6×(一4)=24;(2)原式=30×(一7)=-210;(3)原式=-0.0001×(一1)=0.0001;(4)原式=100×(一3)×(一0.5)=-300×(一0.5)=150;(5)原式=0.方法总结：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。②几个数相乘，有一个因数为0,积就为0.三、板书设计乘法对加法的分配律：(a+b)×c=a×c+b×c.2.多个有理数相乘的法则。新课程理念要求把学生“学”数学放在教师“教”之前，“导学”是教学的重点。因此，在本节课的教学中，不要直接将结论告诉学生，而是引导学生从大量的实例中寻找解决问题的规律。学生经历积极探索知识的形成过程，最后总结得出有理数乘法的运算律。整个教学过程要让学生积极参与，独立思考和合作探究相结合，教师适当点评，以达到预期的教学效1.理解倒数的意义，会求一个有理数的倒数。2.经历有理数除法法则的探索过程，会进行有理数的除法运算。3.会用转化的数学思想，推导出有理数的除法法则。重点：正确地运用法则进行有理数的除法运算。难点：根据不同的情况来选取适当的方法求商。一、情境导入1.计算：(1)2.由(-3)×4=_,再由除法是乘法的逆运算，可得(-12)÷(一3)=4,(一观察上面的算式及计算结果，你有什么发现?换一些算式再试一试。探究点一：倒数【类型一】直接求某个数的倒数例1求下列各数的倒数。解析：根据倒数的定义依次解答。解：的倒数是(4)5的倒数是.方法总结：乘积是1的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数时，先把小数化为分数再求解。当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便。【类型二】与相反数、倒数、绝对值有关的求值问题解析：根据相反数的概念和倒数概念，可得a,b;c,d的等量关系，再由m的绝对值为6,可求m的值，把所得的等量关系整体代入可求出该式的值。解：由题意得a+b=0,cd=1,|m|=6,m=±6;所以①当m=6时，原;②当m=-6,的值为5.方法总结：解答此题的关键是先根据题意得出a+b=0.cd=1及m=±6,再代入所求式子进行计算。探究点二：有理数的除法【类型一】直接判定商的符号和绝对值进行除法运算例3计算：解析：采用有理数的除法：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除解答。解：(1)(-15)÷(一3)=+(15÷3)=5;方法总结：注意先确定运算的符号。根据“同号得正.异号得负”的法则进行计算。本题属于基础题，考查对有理数的除法运算法则掌握的程度。【类型二】将除法转化为乘法进行计算例4计算：解析：本题可采用有理数的除法：除以一个数就等于乘以这个数的倒数来解答。解：(1)方法总结：此题考查了有理数的除法运算，有理数的除法运算通常利用除以一个数等于乘以这个数的倒数化为乘法运算来求。【类型三】根据,a+b的符号，判断a和b的符号A.都是正数B.符号无法确定C.一正一负D.都是负数解析：因,根据“两数相，,同号得正”可，,a,b同，,又因为a+b<,,所以可以判断a,b均为负。.故选D.方法总结：此题考查了有理数除法和加法法则，将二者综合考查是考试中常见的题型，此题的侧重点在于考查学生的逻辑推理能力。三、板书设计有理数除法法则：1.任何数除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，即2.(1)两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。(2)0除以任何一个不为0的数，都得0.让学生深刻理解除法是乘法的逆运算，对学好本节内容有很好的帮助。教学设计可以采用课本的引例作为探究除法法则的导入。让学生自己探索并总结除法法则，同时也让学生对比乘法法则和除法法则，加深印象。教学时应该使学生掌握除法的两种运算方法：1.在除式不复杂的情况下直接运用除法法则求解；2.在多个有理数进行除法运算或者是乘、除混合运算时应该把除法转化为乘法，然后统一用乘法的运算律解决问题。1.掌握有理数的乘、除混合运算顺序，能熟练地运用有理数的运算法则进行有理数的乘除混合运算。2.会运用有理数的乘、除混合运算解决简单的实际问题。重点：有理数乘、除混合运算。难点：运算顺序的确定与性质符号的处理。一、情境导入在小学我们已经学习过乘除混合运算，其运算顺序是按从到的顺序进行运算，如果有括号，先算里面的。二、合作探究探究点一：有理数的乘除混合运算例1计算：解析：(1)把小数化成分数，同时把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算即可。(2)首先把乘除混合运算统一成乘法，再确定积的符号，然后把绝对值相乘，进行计算即可。解：(1)方法总结：解题的关键是掌握运算方法，先统一成乘法，再计算。例2计算：解析：(1)有括号的要先算括号里的数，(2)仅有乘除运算时，按从左到右的顺序依次进行或先把除法运算统一成乘法运算。解：(1)方法总结：仅有乘法和除法运算时，一要注意运算顺序，二要注意符号，三要注意除法与乘法的正确转换，四要注意运用运算律简化运算。探究点二：有理数乘除混合运算的应用例3已知海拔每升高1000m,气温下降6℃,某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是8℃,当热气球升空后，测得高空温度是-1℃,热气球的高度为m.解析：此类问题考查有理数的混合运算，解题时要正确理解题意，列出式子求解，由题意可得[8一(-1)]×(1000÷6)=1500(m),故填1500.方法总结：本题的考点是有理数的混合运算，熟练运用运算法则是解题的关键。三、板书设计1.有理数的乘除混合运算的顺序：从左到右，有括号先算括号内的2.利用乘法运算律简化运算3.有理数乘除混合运算的应用这节课主要讲授了有理数的乘除混合运算。运算顺序学生早已熟练掌握，让学生学会分析题目中所包含的运算是本节课的重难点。在教学时，要注意结合学生平时练习中出现的问题，及时纠正和指导，培养学生良好的解题习惯。1.理解有理数乘方的意义，会进行有理数的乘方运算。2.体验有理数的乘方与乘法的转化过程，感受数学知识间的联系。重点：幂、底数、指数的概念及其表示，正确地进行有理数的乘方运算。难点：正确进行有理数的乘方运算。一、情境导入古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿基米德要什么奖赏。阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的两倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的两倍，一直将棋盘每一个格子摆满。”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了。但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他也不够。你们知道这是为什么吗?探究点一：乘方的意义例1把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么。解析：首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么。解：(1)(一3.14)×(一3.14)×(一3.14)×(-3.14)×(-3.14)=(-3.14)5,其中底数是一3.14,指数是5;,其中底数是m,指数是2n.方法总结：乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数。探究点二：乘方的运算解析：可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算；或者先用符号法则来确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值。解：(1)-(—3)³=-(—3³)=3³=3×3×3=27;方法总结：乘方的运算可以利用乘法的运算来进行。负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；-1的奇数次幂是-1,-1的偶数次幂是1.探究点三：与乘方有关的探求规律问题例3有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，求：(1)对折2次后，厚度为多少毫米?(2)对折20次后，厚度为多少毫米?解析：要求每次对折后纸的厚度，应先求出每次折叠后纸的层数，再用每张的厚度乘以纸的层数即可。纸的对折次数与纸的层数关系如下：1234248……答：对折2次的厚度是0.4毫米；(2)对折20次的厚度是0.1×220毫米=104857.6(毫米).答：对折20次的厚度是104857.6毫米。方法总结：解决本题的关键是将纸的层数化为幂的形式，找出这些幂与对折次数的对应关系。三、板书设计1.有理数乘方的意义。2.有理数乘方运算的符号法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.3.与乘方有关的探求规律问题。教学反思教学反思式向学生提出问题，激发学生的求知欲望。在教师的启发诱导下自然过渡到新知识的学习，素养冒标教学过程教学过程在悉尼举行的国际天文学联合会大会上，天文学家指出整个可见宇宙空间大约有700万如果想在字面上表示出这一数字，需要在“7”后面加上22个“0”。即约为1.全球每年大约有130000000000000m³的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽。2.拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计，全国每年浪费粮食总量克。这些大数易写、易读、易于计算呢?少了167000吨，将167000用科学记数法表示为()A.167×10³B.16.7×10⁴解析：根据科学记数法的表示形式，先确定a,再确定n,解此类题的关键是a,n的确定。167000=1.67×10⁵,故选C.方法总结：科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为正整数，表示时关键心。据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约50解析：此题是科学记数法在实际生活中的应用，先将500亿千克写克，再用科学记数法表示，5×1010故选A.方法总结：科学记数法的表示形式为a×10n,其中a必须是整数位数只有一位的数，即探究点二：将用科学记数法表示的数转换为原数例3已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数：(1)2.01×104;(2)6.070×105解析：(1)将2.01的小数点向右移动4位即可；(2)将6.070的小数点向右移动5位即可；(3)将—3扩大1000倍即可。(3)-3×10³=3000.方法总结：将科学记数法a×10表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数。三、板书设计科学记数法：(1)把大于10的数表示成a×10”的形式。(3)n比原数的整数位数少1.本节课的特点是实际性强，和我们的日常生活联系紧密，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、讨论、交流等活动。把学生被动接受知识的过程变为主动探究发现的过程，使知识的发生与发展在每一位学生各自的体验和自主学习中逐渐展现。1.理解并熟练掌握有理数的混合运算的顺序，并会进行简单有理数的混合运算。2.经历有理数的混合运算的一般顺序的探究过程，锻炼综合运算能力和解决问题的能力。3.通过小组合作，体验与他人合作的过程和乐趣，增加学习数学的兴趣。重点：有理数的混合运算顺序。难点：熟练、正确地进行有理数的混合运算。一、情境导入前面我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，对各种运算的法则、运算律和运算技巧已经比较熟悉，如果遇到有理数的混合运算，你有信心进行准确的计算吗?下图是小玲和小亮的对话，你同意小亮的说法吗?二、合作探究探究点一：有理数的混合运算例1计算：(1)解析：(1)题是含有减法、乘法、除法的混合运算，运算时，一定要注意运算顺序，尤其是本题中的乘除运算。要从左到右进行计算；(2)题有大括号、中括号，在运算时，可从里到外进行。注意要灵活掌握运算顺序。(2)-1-=-—-=-=-1-[--7-2-(一2=-=-1-[--(-()1=-=-(-(一)=)=25.方法总结：有理数的混合运算可用下面的口诀记忆：混合运算并不难，符号第一记心间；加法需取大值号，乘法同正异负添；减变加改相反数，除改乘法用倒数；混合运算按顺序，乘方乘除后加减。探究点二：运用运算律简化运算解析：解法一：按常规运算顺序，有括号的先算括号里的，解法二：将除法转化为乘法，再运用乘法对加法的分配律。方法总结：正确地运用运算律，有时可以使运算简便而且不易出错。三、板书设计有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。有理数的运算是数学中很多其他运算的基础，培养学生正确迅速的运算能力，是数学教学中的一项重要目标。在加、减、乘、除、乘方这几种运算基本掌握的前提下，学生进行混合运算，首先应注意的就是运算顺序的问题。小组讨论有理数运算法则后，教师应提醒学生牢固掌握有理数混合运算的几项规定，特别是加入乘方以后，学生对乘方运算不熟悉，容易算成加法或底数与指数相乘。学生在运算符号多的时候容易出错，需要进行针对性讲解。2.1代数式的概念和列代数式第1课时代数式的概念及用字母表示数1.结合具体情境，认识并学会用字母表示数。2.掌握代数式的概念，会根据具体问题情境列简单的代数式，掌握代数式的规范写法。3.经历用字母或含有字母的式子表示数的探索过程，把文字语言转化为符号语言，用数学的语言表达现实问题。重点：代数式的概念及规范写法。难点：能从具体情境中抽象出数量关系，并会用字母表示。一、情境导入我们不少同学都是唱着儿歌长大的，朗朗上口、童趣横生的儿歌有的至今难以忘怀。其中有一首名叫《数蛤蟆》的儿歌，你想起来了吗?一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，一声扑通跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，两声扑通跳下水；三只青蛙三张嘴，六只眼睛……,a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿，由此看出a是一个字母，它代表“很多只”的数量，用字母a可以清楚地表示出青蛙、嘴、眼睛、腿之间的数量关系。今天我们就学习用字母表示数。二、合作探究探究点一：代数式的概念解析：代数式是用运算符号把数与表示数的字母连接而成的式子，m-n>1是用不等号“”连接而成的式子、S=πR²是用等号“=”连接而成的式子，它们都不是代数式。而x²,p,2024都是代数。.故选B.方法总结：明确代数式的概念是正确识别代数式的前提。式子中有关系符号(如等号或不等号)的都不是代数式。探究点二：含字母式子的书写要求例2下列各式中，符合代数式书写要求的有()解析：(1)正确的书写格式是,不符合要求(())正确的书写格式是3,,不符合要求(())正确的书写格式，b,不符合要(;)4)符合。求.符合代数式书写要求的共。个.故方法总结：代数式的书写要求：(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“.”或者省略不写；(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写。带分数要写成假分数的形式。探究点三：用含字母的式子表示数量关系例3用字母表示下列问题中的数量关系：(1)为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为元。还多5,,则二班的总成(2)在运动会中，一班总成绩为m分，二班比一班总成绩的还多5,,则二班的总成绩为(3)某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案将原来每件m元，加价50%,再做两次降价处理，第一次降价30%,第二次降价10%。经过两次降价后的价格为元。解析：(1)用购买m个篮球的总价加上n个排球的总价表示。所以购买这些篮球和排球的总费用为(80m+60n)元。(2)二班的总成(3)根据题意得m(1+50%)(1-30%)(1-10%)=0.945m(元).方法总结：像这样的实际问题要先找出各个量之间的关系。要抓住关键词语，明确它们之间的意义及它们之间的关系，如和、差、积、商、大、小、多、少、倍、分等，注意数量关系的运算顺序，正确使用运算符号及括号。三、板书设计1.代数式：把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式。字母和数一样，可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来。3.列式的注意事项：(1)数与字母、字母和字母相乘省略乘号；(2)数与字母相乘时数字写在前面。通过本课时的教学要让学生经历从实际问题中用字母表示数，初步理解用字母表示数的意义及目的，可以先用数，后用字母来表示。让学生循序渐进的学习本部分内容，让学生在现实情境中去理解、感悟、体会字母能够代替数，发展学生的符号感。在数学教学中，让学生逐步学会用代数的思想方法分析和解决问题。第2课时列代数式素养昌标1.在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义。2.会根据实际问题正确地列代数式，并能理解一些简单代数式的实际背景和意义。3.通过具体情境，感受把实际问题如何抽象成数学问题。重点：正确地列代数式，并能解释代数式的实际背景和意义。难点：构造现实情境，解释不同代数式的意义。教学过程教学过程一、情境导入青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米?3小时呢?t小时呢?1.思考：(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是,体积是.(2)设n表示一个数，则它的相反数是:(3)铅笔的单价是x元，钢笔的单价是铅笔单价的2.5倍，则钢笔的单价是(4)一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为千米。2.观察所列代数式包含哪些运算，有何共同的运算特征。探究点一：列代数式例1用代数式表示：(1)x与2的平方和；(2)x与2的和的平方；(3)x的平方与2的和；(4)x与2的平方的和。解析：这四个小题，都有关键词“平方”和“和”,但这两个词在四个小题中的语序不一样。(1)中是先平方再求和，即x²+2²;(2)中是先求和再平方，即(x+2)²;(3)中是先x的平方再求和，即x²+2;(4)中是先2的平方再求和，即x+2².解：(1)x²+4;(2)(x+2)²;(3)x²+2;(4)x+4.方法总结：用代数式表示数量关系时，一般要将句子分层，逐层分析，一步步列出代数式。探究点二：代数式的意义例2下列代数式可以表示什么?(1)2a-b;(2)2(a-b).解析：解释代数式的意义，可以从两个方面入手，一是从字母表示数的角度考虑；二是可以联系生活实际来举例说明。不管采用哪种方式，一定要注意运算形式和运算顺序。解：(1)2a与b的差；或a的2倍与b的差；或用a表示一本作业本的价格，用b表示一支铅笔的价格，则2a—b表示买两本作业本比买一支铅笔多的钱数；(2)2与a—b的积；或a与b的差的2倍。方法总结：描述一个代数式的意义，可以从字母本身出发来描述字母之间的数量关系，也可以联系生活实际或几何背景赋予其中字母一定的实际意义加以描述。探究点三：代数式的应用【类型一】根据实际问题列代数式例3用代数式表示下列各式。(1)小明同学买2本练习册花了n元，那么买m本练习册要花多少元?(2)正方体的棱长为a,那么它的表面积是多少?体积呢?解析：(1)根据买2本练习册花了n元，得出买1本练习册,再根据买了m本练习，,即可列出算。.())根据正方体的棱长为a和表面积公式、体积公式列出式。.解(1)因为买2本练习册花了n元，所以买1本练习册,所以买m本练习册要花(2)因为正方体的棱长为a,所以它的表面积是6a²;它的体积是a³.方法总结：此题考查了列代数式，用到的知识点包括正方体的表面积公式和体积公式，根据题意列出式子是解本题的关键。【类型二】用字母表示几何图形中的数量关系例4用字母表示图中阴影部分的面积：解析：(1)图中阴影部分是正方形中挖去一个圆后剩下的部分，且正方形的边长是a,圆的直径也是a,圆的半径)图中阴影部分是长方形中挖去4个小正方形后剩下的部，,且长方形的长为，,宽为，,小正方形的边长为x.解：(1)方法总结：将不规则图形的面积转化为规则图形(如长方形、圆、三角形等)的面积的和或差是解决求阴影部分面积问题的关键。探究点四：探求规律性问题例5观察下列图形：它们是按一定规律排列的。(1)依照此规律，第20个图形共有几个五角星?(2)摆成第n个图案需要几个五角星?(3)摆成第2024个图案需要几个五角星?解析：通过观察已知图形可知，每个图形都比其前一个图形多3个五角星，根据此规律即可解答。解：(1)因为第1个图中，五角星有3个(3×1);第2个图中，五角星有6个(3×2);第3个图中，五角星有9个(3×3);第4个图中，五角星有12个(3×4);所以第n个图中，五角星有3n个。所以第20个图中五角星有3×20=60(个).(2)由(1)可知摆成第n个图案需要3n个五角星。(3)摆成第2024个图案需要五角星2024×3=6072(个).方法总结：此题首先要结合图形具体数出几个值。注意由特殊到一般的分析方法。此题的规律为摆成第n个图案需要3n个五角星。三、板书设计教学过程中，应拓展学生的思维，培养他们观察、分析及抽象思维能力、语言能力、创造能力和类比联想能力。1.会求代数式的值，感受代数式求值是一个转换过程。2.通过对求代数式的值的探究，初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。重点：求代数式的值。难点：根据代数式求值推断代数式所反映的规律。一、情境导入谁说数学学不好，这不，先前数学成绩很差的小胡，经过不断努力，不但成绩直线上升，而且现在还能设计程序计算呢!如图就是小胡设计的一个程序。当输入x的值为3时，你能求出输出的值吗?x为奇数x二、合作探究探究点一：求代数式的值【类型一】根据条件直接求代数式的值例1当,求代数式2a²+6b—3ab的。.解析：直接将,b=3代入2a²+6b-3ab中即可求。.方法总结：(1)代入时要“对号入座”,避免代错字母；(2)代入后要恢复省略的乘号；(3)分数的立方、平方运算，要用括号括起来。【类型二】利用整体思想求代数式的值例2己知x-2y=3,则代数式6-2x+4y的值为()A.0B.-1C.-3D.3解析：此题无法直接求出x,yx-2y=3及所求6-2x+4y,只要把6-2x+4y变形后，再整体代入即可求解。因为x-2y=3,所以6—2x+4y=6-2(x-2y)=6-2×3=0.故选A.方法总结：整体代入法是数学中一种重要的方法，同学们应加以关注。探究点二：代数式求值的应用【类型一】代数式求值的实际应用例3如图，某水渠的横断面为梯形，如果水渠的上口宽为am,水渠的下口宽和深都为(1)请你用代数式表示水渠的横断面面积；(2)计算当a=3,b=1时，水渠的横断面面积。解析：(1)根据梯形面,,即可用含有a,b的代数式表示水渠横断面面积(())把a=3,b=1带入(())中求出的代数式，,其结果即为水渠的横断面面。.解：(1)因为梯形面积：(上底+下))×,,所以水渠的横断面面积(2)当a=3,b=1时水渠的横断面面积方法总结：解答本题时需搞清下列几个问题：(1)题目中给出的是什么图形?(2)这种图形的面积公式是什么?(3)根据公式求图形的面积需要知道哪几个量?(4)这些量是否已知或能求出?搞清楚了这些问题，求解就水到渠成。【类型二】程序设计中的求值例4有一数值转换器，原理如图所示。若开始输入的x的值是5,则发现第1次输出的结果是8,第2次输出的结果是4,则第2016次输出的结果是x为偶数_解析：按如图所示的程序，当输入x=5时，第1次输出5+3=8;当输入x=8时，第1;当输入x,1时，第5次输出1+3=4;则第6次输出,4=2,第7次输出，不难看出，从，2次开始，其运算结果按4,2,1三个数排。循环(现.因为(2)16-1)÷3=6,1……2,所以第2016次输出的结果为2.方法总结：这种程序运算的特点是程序有多个分支，要先对输入的数据进行判断，再选择适当的某个分支按照指明的程序进行运算。【类型三】依照规律求代数式的值例5下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，依此规律，图凸中黑色正方形的个数(())A.32B.29C.28D.26解析：观察图形可知，所有图形都去掉最左边一列两个黑色正方形后，其余黑色正方形个数和都是3的倍数，图①中黑色正方形的个数为2=2+3×(1-1);图②中黑色正方形的个数为5=2+3×(2-1);图③中黑色正方形的个数为8=2+3×(3-1);图中黑色正方形的个数为2+3(n-1).所以图中黑色正方形的个数为2+3×(11-1)=32.故选A.些选择题可直接采用验证法，把各个选项代入检验，看哪一个符合规律即可。:用具体数值代替代数式里的字母:按代数式指明的运算计算出结果三、板书设计:用具体数值代替代数式里的字母:按代数式指明的运算计算出结果教学过程中，应通过活动使学生感知代数式运算在判断和推理上的意义，增强学生学习数学的兴趣，培养学生积极的情感和态度，为进一步学习奠定坚实的基础。第1课时整式的概念1.理解并掌握单项式、多项式和整式的概念。2.能准确地说出单项式的系数和次数，多项式的项和每项的系数和次数。3.通过丰富的实例，经历观察、分析、交流，概括出单项式、多项式、整式的有关概念，发展有条理的思考及语言表达能力，发展数学思维。重点：掌握单项式、多项式和整式的定义及相关概念。难点：多项式的次数。一、情境导入方方和圆圆的房间窗帘的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径都分别相同),现在方方和圆圆想算出窗帘的装饰物的面积分别是多少?窗户能射进阳光的面积分别是多少(窗框面积不计)?要解决这些问题，我们来学习下面的内容，就会知道答案。二、合作探究探究点一：单项式、多项式与整式的识别例1指出下列各式中哪些是单项式?哪些是多项式?哪些是整式?解析：根据整式、单项式、多项式的概念和区别来进行判断。单项式多项式有x²+y²,6xy+1,2x²—x-5;单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算。探究点二：单项式与多项式【类型一】确定单项式的系数和次数例2分别写出下列单项式的系数和次数。解析：单项式的系数就是单项式中的数字因数；单项式的次数就是单项式中所有字母指数的和，只要将这些字母的指数相加即可。解：(1)单项式的系数是-1,次数是3;(2)单项式的系数是，次数是6;(3)单项式的系数是，次数是3.方法总结：(1)当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。单项式的系数包括前面的符号。(2)我们把常数项的次数看作0.确定单项式的次数时，单项式中单独一个字母的指数1不能忽略，如—3x³y,它的指数是4而不是3.(3)π是圆周率，是一个确定的数，不是字母。【类型二】确定多项式的项和次数例3写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式。解析：根据多项式的项数是多项式中单项式的个数，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案。解：(1)5的项数为，,次数为，,是二次三项式；(2)a+b+c—d的项数为4,次数为1,是一次四项式；(3)—a²+a²b+2a²b²的项数为3,次数为4,是四次三项式。方法总结：(1)多项式的项包括它的符号；(2)多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，而不是各项次数的和；(3)几次项是指多项式中次数是几的项。探究点三：与多项式有关的探究性问题例4己知一5xm+10⁴xm—4xmy²是关于x,y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式。解析：根据多项式中次数最高的项的次数叫作多项式的次数可得m+2=6,解得m=4,进而可得此多项式。解：由题意得m+2=6,解得m=4,此多项式是一5x⁴+10⁴x⁴—4x⁴y².方法总结：此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数。例5若关于x的多项式-5x³—mx²+(n-1)x-1不含二次项和一次项，求m,n的值。解析：多项式不含二次项和一次项，则二次项和一次项系数为0解：因为关于x的多项式一5x³—mx²+(n-1)x-1不含二次项和一次项，所以m=0,n-1=0,