小学奥数之位值原理解题【含答案】

数学竞赛小学奥数之位值原理解题教学目标12..利用位值原理的定义进行拆分巧用方程解位值原理的题知识点拨位值原理当我们把物体同数相联系的过程中，会碰到的数越来越大，如果这种联系过程中，只用我们的手指头，那么到了“十”这个数，我们就无法数下去了，即使象古代墨西哥尤里卡坦的玛雅人把脚趾也用上，只不过能数二十。我们显然知道，数是可以无穷无尽地写下去的，因此，我们必须把数的概念从实物的世界中解放出来，抽象地研究如何表示它们，如何对它们进行运算。这就涉及到了记数，记数时，同一个数字由于所在位置的不同，表示的数值也不同。既是说，一个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值”。例555表示五百五十五时，这三个数字具有相同的数值五，但由于位置不同，因此具有不同的位置值。最右边的五表示五个一，最左边的五表示五个百，中间的五表示五个十。但是在奥数中位值问题就远远没有这么简单了，现在就将解位值的三大法宝给同学们。希望同学们在做题中认真体会。1.位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。23.位值原理的表达形式：以六位数为例：=a×100000+b×10000+c×1000+d×100+e×10+f。.解位值一共有三大法宝：（1）最简单的应用解数字谜的方法列竖式（（2）利用十进制的展开形式，列等式解答3）把整个数字整体的考虑设为x，列方程解答例题精讲模块一、简单的位值原理拆分【【【【例1】9100考点】简单的位值原理拆分【难度】2星【题型】填空关键词】希望杯，4年级，初赛，7题，六年级，初赛，第8题，5分910010倍加上个位数字的10倍等于100，所以十位数字加个位数字等于100÷10＝10。答案】10。【【例2】学而思的李老师比张老师大18年龄，求李老师和张老师的年龄和最少是________？（注：老师年龄都在20岁以上）【【考点】简单的位值原理拆分【难度】3星【题型】填空关键词】学而思杯，4年级，第5题【解析】解设张老师年龄为ab，则李老师的年龄为ba，根据题意列式子为：ba-ab=18，整理这个式子9b-a=18b-a=2a=b=313和31不符合题意，所以，答案为a=2与b=4符合条件的为：24+42=666岁。【答案】66岁【例3】把一个数的数字顺序颠倒过来得到的数称为这个数的逆序数，比如89的逆序数为98．如果一个两位数等于其逆序数与1的平均数，这个两位数是________．【【考点】简单的位值原理拆分【难度】2星【题型】填空关键词】学而思杯，5年级，第3题1b+a+1【【解析】设为ab，即10a+b=，整理得19a=b+1，a=b=7，两位数为372答案】37【例4】几百年前，哥伦布发现美洲新大陆，那年的年份的四个数字各不相同，它们的和等于16十位数字加1，则十位数字恰等于个位数字的5倍，那么哥伦布发现美洲新大陆是在公元___________年。考点】简单的位值原理拆分关键词】希望杯，4年级，初赛，10题【【【【难度】2星【题型】填空解析】肯定是1×××16－1＝1515115＋1＝16时十位和个位和是6的倍数，个位不是1，只能是2，十位原来是9，百位是4，所以是在1492年。【答案】1492【【【例5】小明今年的年龄是他出生那年的年份的数字之和．问：他今年多少岁?考点】简单的位值原理拆分关键词】华杯赛，初赛，第11题解析】设小明出生那年是，则【难度】2星【题型】填空1＋9＋a＋b＝95－10a－b【从而11a＋2b＝85在a≥8时，11＋2b＞85；在a≤6时，11a＋2b≤66＋2×9＝84，所以必有a＝7，b＝4。小明今年是1＋9＋7＋4＝21(岁).【答案】21岁【例6】将一个数A的小数点向右移动两位，得到数BB＋A是B－A的________(结果写成分数形式)【【【考点】简单的位值原理拆分关键词】希望杯，六年级，初赛，第9题，5分解析】将A的小数点向右移动两位则A变成100倍，即B=100A，那么B+A=101A，B-A=99A，B＋A01【难度】2星【题型】填空1是B－A的倍。99101【答案】99【例7】一个十位数字是067位数字，得到的新三位数是它的各位数字之和的倍。考点】简单的位值原理拆【难度】3星【题型】填空关键词】希望杯，五年级，复赛，第4题，5分【【【解析】令这个三位数为ab100a+b=67(a+b)a=b变为：b0a=b+a=b，而a+b=b，则得到的新三位数是它的各位数字之和的1b¸b=34倍。【答案】34【例8】一个三位数，个位和百位数字交换后还是一个三位数，它与原三位数的差的个位数字是7，试求它们的差。【【考点】简单的位值原理拆分【难度】2星【题型】填空关键词】希望杯，四年级，复赛，第18题，10分【【解析】abc-个位是7，明显a大于c，所以10+c-a=7，a-c=3，所以他们的差为297答案】297【【【例9】三位数abc比三位数小99，若a,b,c彼此不同，则abc最大是________考点】简单的位值原理拆分【难度】2星【题型】填空关键词】希望杯，五年级，初赛，第7题，6分【解析】由题意，abc+99=a=c+9abca=9c=0为三位数矛盾；如果a=8，那么c=9，剩下b最大取7，所以abc最大是879。【答案】879【【【【例10】一个三位数abc与它的反序数的和等于888，这样的三位数有_________个。考点】简单的位值原理拆分关键词】希望杯，六年级，二试，第4题，5分解析】显然a+c、b+b都没有发生进位，所以a+c=8、b+b=8，则b=4，a、c的情况有1+7、+6、3+5、4+4、5+3、6+2、7+1这7种。所以这样的三位数有7种。【难度】2星【题型】填空2【答案】7个【例11】将2，3，4，5，6，7，8，9不同的减法算式，要使计算结果最小，并且是自然数，则这个计算结果是__________。□□□□□□□□【【考点】简单的位值原理拆分【难度】2星关键词】希望杯，六年级，初赛，第5题，6分【题型】填空【解析】设原式=abcd-efgh=1000(a-e)+100(b-f)+10(c-g)+(d-h),其中a，b，c，d，e，f，gh从2~97£a-eb-fc-gd-h£7a-e=1，b-f=7，c-g=5，d-h=3，即a=6，e=5，b=2，f=9，c=3，g=8，d=4，h=7，∴这个计算结果是1000-700-50-3=247【答案】247【【【【巩固】用1，2，3，4，5，7，8，9组成两个四位数，这两个四位数的差最小是___________。考点】简单的位值原理拆分【难度】2星【题型】填空关键词】希望杯，四年级，复赛，第5题，5分解析】千位数差1987123以这两个四位数应该是4987和5123，差为136.【答案】136【例12】在下面的等式中，相同的字母表示同一数字，若abcd-dcba□，那么□中应填。【【【考点】填横式数字谜之复杂的横式数字谜关键词】华杯赛，五年级，决赛，第3题，10分a≥d,由差的个位为7可知，被减数个位上的d要向十位上的c借一位，则10+d－a=7,【难度】3星【题型】填空解析】由题意知，即a－d=3.又因为差的十位及百位均为9b=c位要向千位借一位，即ad2,因此内应填入2。--=□【答案】2【【【【例13】某三位数abc和它的反序数的差被99除，商等于______与______的差；考点】简单的位值原理拆分【难度】2星【题型】填空关键词】希望杯，五年级，初赛，第6题，4分解析】本题属于基础型题型。我们不妨设a＞b＞c。(abc-）÷99＝[(100a+10b+c)-(100c+10b+a)]÷99＝(99a-99c)÷99＝a-c；【答案】a与c的差【巩固】ab与ba的差被9除，商等于______与______的差；【考点】简单的位值原理拆分【难度】2星【题型】填空【【解析】(ab-ba）÷9＝[(10a+b)-(10b+a)]÷9＝(9a-9b)÷9＝a-b；答案】a与b的差【巩固】ab与ba的和被11除，商等于______与______的和。【考点】简单的位值原理拆分【难度】2星【题型】填空【【解析】(ab+ba）÷11＝[(10a+b)+(10b+a)]÷11＝(11a+11b)÷11＝a+b。答案】a与b的和【例14】，zw各表示一个两位数，若+zw=139，则x+y+z+w=。【【【【考点】简单的位值原理拆分【难度】2星关键词】希望杯，五年级，初赛，第5题，4分解析】和的个位为9，不会发生进位，y+w=9，十位明显进位x+z=13，所以x+y+z+w=22答案】22【题型】填空【例15】把一个两位数的十位与个位上的数字加以交换，得到一个新的两位数．如果原来的两位数和交换后的新的两位数的差是45，试求这样的两位数中最大的是多少？【【考点】简单的位值原理拆分【难度】2星关键词】美国，小学数学奥林匹克【题型】解答【解析】设原来的两位数为ab，交换后的新的两位数为ba，根据题意，ab-ba=a+b)-b-a)=9(a-b)=45，a-b=59a=9，b=4，原来的两位数中最大的是94．【答案】94【【【例16】一个两位数的中间加上一个08倍小1______。考点】简单的位值原理拆分【难度】3星【题型】填空关键词】希望杯，六年级，初赛，第13题，6分【解析】设这个两位数是ab100a+b=8(10a+b)-120a+1=7ba=1b=3的两位数是13。【答案】13【【【例17】已知一个四位数加上它的各位数字之和后等于2008，则所有这样的四位数之和为多少．考点】简单的位值原理拆分关键词】清华附中【难度】3星【题型】解答【解析】设这样的四位数为，则abcd+a+b+c+d=2008，即a+b+c+2d=2008，则a=1或2．⑴⑵若a=2，则b+c+2d=6，得b=c=0，d=3，abcd=2003；a=1，b+c+2d=1007，c+2d£11´9+2´9=117，若则由于所以1b³1007-117=890，所以b>8，故b为9，c+2d=1007-909=98，则c为偶数，且1c³98-2´9=80，故c>7，由c为偶数知c=8，d=5，abcd=1985；所以，这样的四位数有2003和1985两个，其和为：2003+1985=3988．【答案】3988【【【巩固】已知abcd+abc+ab+a=1370,求abcd.考点】简单的位值原理拆分【难度】3星解析】原式：1111a＋111b＋11c＋d＝1370，【题型】解答所以a＝1，则111b＋11c＋d＝1370－1111＝259，111b＋11c＋d＝259推知b＝2；则222＋11c＋d＝259，11c＋d＝37进而推知c＝3，d＝4所以＝1234。答案】1234【【例18】，abc，ab，a—abc—ab—a=考点】简单的位值原理拆分1787，则这四位数=或。【【【【难度】3星【题型】填空关键词】希望杯，4年级，初赛，16题解析】原式可表示成：889a+b+9c+d=1787，则知a只能取：1或2，当a=1时，b无法取，故此值舍去。当a=2时，b=0，c=0或1，d相应的取9或0.所以这个四位数是：2009或2010。答案】2009或2010【【例19】将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数(这个数也叫原数的反序数)，新数比原数大8802．求原来的四位数．【【考点】简单的位值原理拆分【难度】3星【题型】解答解析】设原数为，则新数为dcba，dcba-abcd=d+100c+b+a)-a+b+10c+d)=999(d-a)+90(c-b)．根据题意，有999(d-a)+90(c-b)=8802，111´(d-a)+10´(c-b)=978=888+90．推知d-a=8，c-b=9，得到d=9，a=1，c=9，b=0，原数为1099．【答案】1099【巩固】有0的四位数M，它比新数中最大的小3834，比新数中最小的大4338．求这个四位数．【【考点】简单的位值原理拆分解析】设组成这个四位数的四个数码为a，b，c，d(9³a>b>c>d³1)，【难度】3星【题型】解答则有abcd-dcba=3834+4338=8172，可得999(a-d)+90´b-c)=8172=7992+180，则a-d=8，b-c=2，a=9，d=1，M=9+4338，且M的四位数字分别为1、c、b、9，由于8+9=17的个位数字为7，所以b，c中有一个为7，但b-c=2，所以c不能为7，故b=7，c=5，M=1579+4338=5917．【答案】5917【例20】如果一个自然数的各个数码之积加上各个数码之和，正好等于这个自然数，我们就称这个自然数为“巧数”。例如，99就是一个巧数，因为9×9＋(9＋9)＝99。可以证明，所有的巧数都是两位数。请你写出所有的巧数。【【考点】简单的位值原理拆分【难度】3星【题型】解答解析】设这个巧数为ab，则有ab+a+b＝10a+b，a(b+1)＝10a，所以b+1＝10，b＝9。满足条件的巧数有：19、29、39、49、59、69、79、89、99。【答案】巧数有：19、29、39、49、59、69、79、89、99。【例21】聪聪和明明做猜数游戏，聪聪让明明任意写出一个四位数，明明就写了明年的年号20082008-(2+0+0+=1998让明明将所得的数随便圈掉一个数，将剩下的数说出来，明明圈掉了8，告诉聪聪剩下的三个数是199。聪聪一下就猜出圈掉的是8后剩下的三个数是6，3，7，这次明明圈掉的数是多少，聪明你猜出来了么？【【考点】简单的位值原理拆分【难度】3星【题型】解答解析】设任意一个四位数为依题意中的计算方法可得abcd-(a+b+c+d)=999a+b+9c=a+b+c)即任意一个四位数减去其各个数位数字之和后的结果是9996＋3＋7＝16，16不是9的倍数，所以圈掉的数字是2。【答案】2【例22】设八位数A=aaLa具有如下性质：a是A中数码0的个数，a是A中数码1的个数，……，01701a是A中数码7的个数，则a+a+a+La=。a+a+a=，该八位数70127567A=考点】简单的位值原理拆分。【【【【难度】3星【题型】填空关键词】学而思杯，6年级解析】由于a是A中数码0的个数，a是A中数码1的个数，××××××，a是A中数码7的个数，那么017a+a+a+×××+a表示A中所有数码的个数；而实际上A中共有8个数码，所以0127a+a+a+×××+a=8。0127(2)略a+a+a=0a、a、a都是0A的末三位都是0A的各567567位数码中都没有出现5、6、7，所以A的数码中最大的最多为4，所以3£a£4。如果a=3，00也就是A的首位为30042个1和1个2。由于1出现了两次，所以a=1，由于2和4各出现了1次，所以a和a都是1，124这样可得A为42101000。【答案】a+a+a+×××+a=8，a+a+a=0，421010000127567模块二、复杂的位值原理拆分【例23】有366个三位数的和是15543个数字分别是多少？【【考点】复杂的位值原理拆分关键词】希望杯，培训试题【难度】3星【题型】解答【解析】设这六个不同的三位数为abc,acb,bac,bca,cab,，因为abc=100a+b+c，=100a+10c+b，……，它们的和是：222´(a+b+c)=1554，所以a+b+c=1554¸222=70至少为1，2，而7-+2)=4，所以最大的数最大为4；又1+2+3=6<7，所以最大的数大于3，所以最大的数为4，其他两数分别是1，2．【答案】1，2，4【巩固】有三个数字能组成6个不同的三位数，这6个三位数的和是2886，求所有这样的6个三位数中最小的三位数的最小值．【【【考点】复杂的位值原理拆分关键词】迎春杯，决赛【难度】3星【题型】解答解析】设三个数字分别为a、b、c，那么6个不同的三位数的和为：abc++bac+++=2(a+b+c)´100+2(a+b+c)´10+2(a+b+c)=222´(a+b+c)所以a+b+c=2886¸222=13，最小的三位数的百位数应为1，十位数应尽可能地小，由于十位数与个位数之和一定，故个位数应尽可能地大，最大为9，此时十位数为13-1-9=3，所以所有这样的6个三位数中最小的三位数为139．【答案】139【例24】从1～9九个数字中取出三个，用这三个数可组成六个不同的三位数。若这六个三位数之和是3330，则这六个三位数中最小的可能是几？最大的可能是几？【【考点】复杂的位值原理拆分【难度】3星【题型】解答解析】设这三个数字分别为a、b、c。由于每个数字都分别有两次作百位、十位、个位，所以六个不同的三位数之和为222×（a＋b＋c）＝3330，推知a＋b＋c＝15。所以，当a、b、c取1、5、9时，它们组成的三位数最小为159，最大为951。【答案】最小为159，最大为951【例25】用1，9，7三张数字卡片可以组成若干个不同的三位数，所有这些三位数的平均值是多少？【【考点】复杂的位值原理拆分【难度】3星【题型】解答解析】卡片“9”倒过来看是“6”“9”3题的结果可知，197可组成的六个不同的三位数之和是（1＋9＋7）×222；同理，作为卡片“6”，1，6，7可组成的六个数之和是（1＋6＋7）×222。这121＋9＋7）＋（1＋6＋7×222÷12＝573.5。【答案】573.5【例26】a，b，c分别是0:9中不同的数码，用a，b，c共可组成六个三位数，如果其中五个三位数之和是2234，那么另一个三位数是几？【【考点】复杂的位值原理拆分解析】由a，b，c组成的六个数的和是222´(a+b+c)．因为2234>222´10，所以a+b+c>10．【难度】3星【题型】解答若a+b+c=11，则所求数为222´11-2234=208，但2+0+8=10¹11，不合题意．若a+b+c=12，则所求数为222´12-2234=430，但4+3+0=7¹12，不合题意．若a+b+c=13，则所求数为222´13-2234=652，6+5+2=13，符合题意．若a+b+c=14，则所求数为222´14-2234=874，但8+7+4=19¹14，不合题意．若a+b+c³15，则所求数³222´15-2234=1096，但所求数为三位数，不合题意．所以，只有a+b+c=13时符合题意，所求的三位数为652．【答案】652【例27】在两位自然数的十位与个位中间插入0～9位数中间插入某个数码后变成的三位数，恰好是原来两位数的9倍。求出所有这样的三位数。【【考点】复杂的位值原理拆分【难度】3星【题型】解答解析】因为原两位数与得到的三位数之和是原两位数的100或5果个位数是0，那么无论插入什么数，得到的三位数至少是原两位数的10倍，所以个位数是5。设原两位数是abb=5ab5100a＋10b＋510a＋5×9得a＋b＝4。变成的三位数只能是405，315，225，135。【答案】三位数只能是405，315，225，135【例28】一辆汽车进入高速公路时，入口处里程碑上是一个两位数，汽车匀速行使，一小时后看到里程碑上的数是原来两位数字交换后的数。又经一小时后看到里程碑上的数是入口处两个数字中间多一个0的三位数，请问：再行多少小时，可看到里程碑上的数是前面这个三位数首末两个数字交换所得的三位数。【【考点】复杂的位值原理拆分解析】设第一个2位数为10a+b；第二个为10b+a；第三个为100a+b；由题意：(100a+b)-（10b+a）(10b+a)-（10a+b)；化简可以推得b=6a，0≤a,b≤9，得a=1，b=6；即每小时走61-16=45；601-106)÷45=1111的三位数。答案】11小时【难度】3星【题型】解答=（【【例29】有一个两位数，如果把数码3加写在它的前面，则可得到一个三位数，如果把数码3加写在它的后面，则可得到一个三位数，如果在它前后各加写一个数码3，则可得到一个四位数．将这两个三位数和一个四位数相加等于3600．求原来的两位数．【【考点】复杂的位值原理拆分【难度】3星【题型】解答解析】设原来的两位数是ab，则得到的两个三位数分别为ab3和ab，四位数为ab3，由题知ab3+ab+ab3=360010´ab+3+300+ab+3003+10´ab=360021´ab=294ab=14．答案】14【【例30】将4个不同的数字排在一起，可以组成24个不同的四位数(4´3´2´1=24)24个四位数按从小到大的顺序排列的话，第二个是5的倍数；按从大到小排列的话，第二个是不能被4整除的偶数；按从小到大排列的第五个与第二十个的差在3000～4000之间．求这24个四位数中最大的那个．【【考点】复杂的位值原理拆分【难度】4星【题型】解答解析】从题中可以看出，这4个数都不为04个不同的数从小到大依次为a,b,c,d24个四位数中，第二小的是abdc，是5的倍数，又c不为0，所以c=5．它们组成的24dcab2的倍数但不是4bab不是4的倍数．由b是偶数且b<c=5知b为4或2．若为2，那么a=1，但此时ab=12是4的倍数，矛盾，所以，又ab不是4的倍数，所以a为1或3．它们组成的24个四位数中，第五小的为adbc(最小的5个依次为，abdc，，acdb，adbc)，第五大(第二十小)的为dacb(最大的5个依次为dcba，dcab，dbca，dbac，dacb)以dacb-adbc得到的四位数的千位为3．由于a<d，所以<dbc，那么减法算式中百位要向千位借位，所以d-1-a=3，故d=a+4．又d>c=5，所以a>1，那么a=3，d=7，它们组成的24个四位数中最大的为dcba，即7543．【答案】7543*【例31】记四位数为X，由它的四个数字a,b,c,d组成的最小的四位数记为X，如果X-X*=999，那么这样的四位数X共有_______个．【【考点】复杂的位值原理拆分关键词】迎春杯，高年级，复赛，8题*=*+【难度】4星【题型】填空【解析】X-X*=999得到X999=+XX-a、b、c、d组成的四位数X*末位数10001**字不是0，那么X等于将X的千位数字加1，个位数字减1，反过来X等于X的千位数字减1，*-+*个位数字加1X为a1bcd1X比较，b和ca和d，X表示为dbca，可以得到等式a-1=d，即a=d+1．所以a和d的取值组合，只有2和1，3和，……，9和8，共8种情况．2对于其中任意一种组合，由于dbca是由四个数字、、、d组成的最小的四位数，分别考虑b、c中有0的情况(可能两个都为00b=0，d£c£a)b、c都不为0的情况(此时d£b£c£a)，可知两种情况下各有3种可能，共6种可能：d00a，d0da，d0aa，ddda，ddaa，daaa．比如以a=4，d=3为例，dbca可能的取值有3004，3034，3044，3334，3344，34444这6个数．根据乘法原理，满足条件的四位数一共有8´6=48种．**如果a、b、c、d组成的最小的四位数X末位数字是0，显然X的百位、十位都是0，此时a、b、c、d无法组成其它的四位数，不合题意．*由于每一个X对应一个X，所以满足条件的四位数X共有48个．【答案】48【例32】9000名同学参加一次数学竞赛，他们的考号分别是1000,1001,1002,…9999．小明发现他的考号是8210，而他的朋友小强的考号是2180差为2010的倍数．那么，这样的考号（由相同的数字组成并且差为2010的倍数）共有对．【【考点】复杂的位值原理拆分【难度】5星【题型】填空关键词】迎春杯，高年级，复试，14题【解析】设与efgh2010abcd-efgh．由于与efgh的数字和相同，它们除以9的余数相同，即9-efgh，从而6030abcd-efgh．考虑到0<abcd-efgh<9000，于是abcd-efgh=6030，abcd-6030=efgh．从末位数字可知d=h，若abc-603=．c³3，abc-603=(a-b(c-，但(a-6)+b+(c-=a+b+c-9¹a+b+c，(a-b(c-¹efg，abc-603=(a-b(c-不成立．若c£2，b=0，abc-603=a0c-603=(a-7)9(c+7)，同上知这种情况也不成立．因此，c£2，b³1．abc-603=(a-b-c+7)．c+7在这里可能等于a或者ba=c+7b=c+1(a,b,c)可以等于0)、以及2)b=c+7a=c+6(a,b,c)可以等于和2)．(a,b,c)确定之后，再考虑d，d可以等于0,1,2,…9中的任何一个数字．这样，可以得到50个不同的，继而可得到相应的efgh．于是，一共有50对这样的考号，由相同的数字组成，并且差为2010的倍数．【答案】50【例33】有一类三位数，它的各个数位上的数字之和是1230位数的和是多少？【【考点】复杂的位值原理拆分【难度】4星【题型】解答ìa+b+c=12îa´b´c=30解析】设这个三位数是abc，则根据题意可得：í，由a´b´c=30找突破口，将30分解成3个因数相乘，符合a+b+c=12的即为所求，组成三位数的三个数码只有1，5，6符合要求，即三位数有：156，165，516，561，615，651。其和为：156+165+516+561+615+651=222´+5+6)=2664【答案】2664【【例34】一个三位数除以11所得的商等于这个三位数各位数码之和，求这个三位数是多少？考点】复杂的位值原理拆分【难度】4星【题型】解答b+10c【【解析】设这个三位数是abc，则根据题意有：100a+b+c=(a+b+c)´11，化简得a=因为a，89b，c都是位值，即为一位数，所以a=b=c=8。答案】198模块三、巧用方程解位值原理【例35】有一个两位数，如果把数码1加写在它的前面，那么可以得到一个三位数，如果把1写在它的后面，那么也可以得到一个三位数，而且这两个三位数相差414，求原来的两位数。【【考点】巧用方程解位值原理【难度】3星【题型】解答解析】本题可以有三种分析方法：方法一：可以用大家喜欢的数字谜的方法来解。列竖式如下：分析竖式知1减b1位，即：10+1-b=4b＝7b借1给个位十位，此时6－a＝1，整理得：a＝5，经百位计算验证，结果正确。方法二：设原两位数为ab，则数码1加写在它的前面为ab，数码1写在它的后面为1，分析比较知道1＞ab，所以可以得到：1-ab=414，a+b+-+10a+b)=414，90a+b-99=414，90a+b=513，10a+b=57，即：ab=57方法三：设两位数为x，则有（10x＋1）－（100＋x）＝414，解得：x＝57。答案】57【【巩固】66加写在它的后面，则也可以得到一个四位数，且这两个四位数之和是9999，求原来的三位数。【【考点】巧用方程解位值原理解析】本题可以有两种分析方法：方法一：可以用大家喜欢的数字谜的方法来解。列竖式如下：【难度】3星【题型】解答分析可得c＝3，b＝6，a＝3。方法二：设三位数为x，则有（6000＋x）＋（10x＋6）＝9999，解得：x＝363.【答案】363【【【例36】如果ab´7=ab，那么ab等于几？考点】巧用方程解位值原理【难度】3星解析】本题可以有两种分析方法：【题型】解答方法一：可以用大家喜欢的数字谜的方法来解。列竖式如下：通过分析b´7=b知道b=5，同时向前进3，同时a´7+3=a0，知道a=1，所以ab＝15.方法二：将ab´7=ab，展开整理得：(a´10+b)´7=a´100+0+b70a+7b=100a+b0a=ba=b由于位值的性质，每个数位上的数值在0～9之间，得出a=1，b=5。答案】1535【【【【【例37】已知1+2+3++n（n>2）的和的个位数为3，十位数为0，则n的最小值是考点】巧用方程解位值原理【难度】4星【题型】填空关键词】华杯赛，决赛，第8题，10分n1+n×n÷230n+1×n的末两位解析】是066的连续的两个自然数的成积的末位只能为2×3或者78n取37时，37×38=1406符合条件，所以n的最小值为37。答案】37´【【例38】把7位数2变成7位数ABCDEF27位数比原7位数大35913331）原72）如果把汉语拼音字母顺序编为1～26号，且以所求得原7位数的前四个数字组成的两个两位数2A和所对应的拼音字母拼成一个汉字，再以后三个数字D，E，F分别对应的拼音字母拼成另一个汉字，请写出由这两个汉字组成的词。【【考点】巧用方程解位值原理关键词】2005年，祖冲之杯【难度】4星【题型】解答【解析】（1）设=x，根据题意得，x+2)-(2000000+x)=3591333，解得，x＝621259，原7位数是2621259。（22）按顺序写出26个字母，从左到右给每个字母从1～26编号，结合2A＝26，＝21，D＝，E＝5，F＝9，按对应关系有：26对应Z，21对应U，2对应B，5对应E,9对应I，ZU拼成“祖”，BEI拼成“杯”【1）26212592）祖杯【巩固】把55知这两个五位数的差是22122，求这个四位数。【【考点】巧用方程解位值原理解析】设这个四位数为x50000＋x）－（10x＋5）＝22122或（10x＋5）－（50000＋x）＝2122，得，x＝3097或x＝8013.答案】x＝3097或x＝8013【难度】3星【题型】解答2【【例39】如果把数码5加写在某自然数的右端，则该数增加1111，这里A表示一个看不清的数码，求这个数和A。考点】巧用方程解位值原理【【【难度】3星【题型】解答解析】设这个数为x，则10x+5-x＝1111，化简得9x＝1106，等号右边是9的倍数，试验可得A＝1，x＝1234。【答案】A＝1，x＝1234【巩固】如果把数码3加写在某自然数的右端，则该数增加了12345A，这里A表示一个看不清的数码，求这个数和A。考点】巧用方程解位值原理【【【难度】3星【题型】解答解析】设这个数码为x10x＋3x＝123450＋A,9x＝123447＋A9据被9整除的数字的特点知道，A＝6，故：x＝13717。【答案】6【【【【例40】等式：ab54＝39×c6恰好出现1、2、3、4、…、9九个数字，abc代表的三位数是（考点】巧用方程解位值原理【难度】3星【题型】填空关键词】华杯赛，决赛，第3题，10分ab只能从27839能被3a+b+5+4也要能被3ab解析】根据题意，从2，7里选，a+b=9或者a、b从7或8里选a+b等于15；或者a、b从2或8里选a+b等于1110，若a+b=9，则左边是9的倍数，而等式39是3的倍数，1+8+6也是，符合，则86×39=7254，即abc=728。若a+b等于15，即c=2,39×126=4914。不符；此题也可以用126，76，186试算。【答案】728【【【例41】某八位数形如2abcdefg，它与3的乘积形如abcdefg4，则七位数abcdefg应是多少？考点】巧用方程解位值原理【难度】4星【题型】解答7+abcdefg4=10x+4，根据题意，有，得7x=6´107-4=59999996，所以x=8571428．解析】设abcdefg=x，则2abcdefg210=´x，2´107+x´3=10x+4【答案】8571428【例42】一个六位数，如果满足4´=fabcde，则称为“迎春数”(例如4´102564=10256，则102564就是“迎春数”)．请你求出所有“迎春数”的总和．考点】巧用方程解位值原理【难度】5星【题型】解答4【【解析】由于是把六位数的末位f调到首位构成了新六位数fabcdeabcde看成一个整体，设abcde=A，则根据位值原理可知“迎春数”是10A+f，并满足关系式：10A+f=100000f+．对等式化简得：39´A=99996´f．4´A所以：A=2564´f．因为A是五位数，f是一位数，所以f可以为4，5，6，7，8，9．而“迎春数”=10A+f=10´2564´f+f=25641´f，那么，所有“迎春数”的总和是：25641´4+5+6+7+8+9=25641´39=999999．【答案】999999【例43】设六位数满足fabcde=f´，请写出这样的六位数．考点】巧用方程解位值原理【难度】5星【题型】解答关键词】华杯赛，决赛，第12题，10分5+，=10x+f