共点力平衡专题训练

一、例题讲解

［例1］、如图，在水平力F作用下,A、B保持静止。若A

与B得接触面就就是水平得，且F不等于0,则关于B得受力个

数可能为（）

A、3个B、4个C、5个D、6个

［变式训练1］如图所示，物体力靠在竖直墙面上，在力尸作用下/、为保持

静止、物体力得受力个数为（）

A、2B、3C、4D、5

［例2］如图2-5—3所示,用细线40、悬挂重力/O就就是

水平得僻。与竖直方向成,的、如果改变片。长度使4角减小，而保

持。点不动，角&Q<45°）不变，在尸角减小到等于夕角得过程中，两

细线拉力有何变化?

A、FA一直减小岛先减小后增大B、FA一直增大,FB先减小后增大

C、FA一直减小，FB先增大后减小D、FA一直增大,FB先增

大后减小

［变式训练1］釜图所示，小球用细线拴住放在光滑斜面上，用

力推斜面向左运动，小球缓慢升高得过程中,细线得拉力将:（）

A、先增大后减小B、先减小后增大

C^一直增大D、一直减小

［变式训练2］如图就就是给墙壁粉刷涂料用得“涂料滚”得示意图、使用

时，用撑竿推着粘有涂料得涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙

上、撑竿得重量和墙壁得摩擦均不计，而且撑竿足够长，粉刷工人站在离潦吵

二墙

墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，该过程中撑竿对涂料滚得推力为Fh撑

涂料滚对墙壁得压力为尸2,以下说法正确得就就是()

(A)与增大,用减小(B)户/减小，尼增大

(Q月、、乃均增大(D)尸八、乃均减小

［例3］水平地面上有一木箱，木箱与地面之间得动摩擦因数为"(()＜月＜1)。

现对木箱施加一拉力F,使木箱做匀速直线运动。设F得方向与水平面夹角为。,

如图，在，从。逐渐增大到90,得过程中,木箱得速度保

持不变，则

()

A、F先减小后增大

B、F一直增大

C、F得功率减小

D、F得功率不变

［例4］如图所示，固定在水平面上得光滑半球、球心。得正上方固定一个小定

滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上得A点，另一端绕过定济

今缓慢拉绳使小球从A点滑到半球顶点，则此过程中，小球好

球得压力N及细绳得拉力F大小变化情况就就是（）

A、N变大,F变大B、N变小,F变大

C、N不变,F变小D、N变大,F变小

［变式训练口、如图,AC就就是上端带定滑轮得固定竖直杆，质量

不计得轻杆BC一端通过较链固定在C点，另一端B悬挂一重为G得

物体，且B端系有一根轻绳,并绕过定滑轮A,用力F拉绳，开始时角

BCA大于90°,现使角BCA缓慢减小,直到杆BC接近竖直杆AC。此

过程中，轻杆B端所受得力将（）

A、大小不变B、逐渐增大C、逐渐减小D、先减小后

增大

［例5］有一个直角支架/1。夙/1。就就是水平放置，表面粗糙、08竖直向下，表

面光滑、04上套有小环石套有小坏Q两环质量均为人两环间由一根质量可

以忽略、不可伸长得细绳相连，并在某一位置平衡，如图2-5-1所示、现将〃环向左

移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后得平衡状态和原来得"§］

平衡状态相比较，力。杆对夕得支持力尸N和细绳上得拉力尸得变化罪

图2-5-1

情况就就是:（）

A、小不变万变大B、&不变不变小

C、尸%变大尸变大D、公变大，尸变小

［变式训练11、如图,两个质量都为m得小球A、B用轻杆连接后

A

B

D、在〃点缓慢下移得过程中,地面对6得摩擦力一定减小

［例6］如图1一7所示，物体A、B和C叠放在水平桌面上,水平力

为Fb=5N、Fc=10N,分别作用于物体B、C上,A、B和C仍保持静止、

以F打、和与3分别表示A与B、B与C、C与桌面间得静摩擦力得

大小，则)

A、F/.1=5N,F/2=0N,F,.3=5NB、=5N,F/2=5N,F<3=

ON

C、F/kON/c=5N,F「3二5ND、=0N,F<2=10N,Fr3=

5N

［变式训练1卜如图所示，人重600N,木板重400N,人与木板、木板与地面

间得动摩擦因数皆为0、2,现在人用水平力拉绳，使她与木块一起膂与生

则（)

A、人拉绳得力就就是200NB、人拉绳得力就就是100N

C、人得脚给木块摩擦力向右D、人得脚给木块摩擦力向左

［例7］如图4所示，将一根不能伸长、柔软得轻绳两端分

别系于A、B两点上，一物体用动滑轮悬挂在绳子上，达到平衡时,

两段绳子间得夹角为。，绳子张力为R,将绳子B端移至C点，待

整个系统达到平衡时，两段绳子间得夹角为名，绳子张力为F2；

图4

将绳子B端移至D点，待整个系统平衡时两段绳子间得夹角为

%,绳子张力为F'不计摩擦，则

A、仇二%二。3B、。］=。2＜。3

>

C、Fj>F2F3D、F1=F2<F3

［变式训练1］如图所示，晾晒衣服得绳子轻且光滑，悬挂衣服

得衣架得挂钩也就就是光滑得，轻绳两端分别固定在两根竖直

杆上得A、B两点,衣服处于静止状态、如果保持绳子A端位置

不变，将B端分别移动到不同得位置。下列判断正确得就就是（）

A、B端移到位置时，绳子张力不变

B、B端移到B2位置时，绳子张力变小

C、B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变大

D、B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时,绳子张力变小

［例8］如图所示,物体静止在光滑得水平面上凌一水平恒力F得作用，要使物

体在水平面上沿OA方向做加速运动,就必须同时再对物体施加一个力F',则F'

得最小值应就就是...（）

AFBFsin

CFcosDFtan

［变式训练11如图7—2所示，用一根长为L得细绳一端固定在。点,另一

端悬挂质量为m得小球A,为使细绳

与竖直方向夹30°角且绷紧，小球4处于静止,对小球施加得最小得力等于

()

B、争郎

A、4^mgC、D、grc

V3

丁咫

二、针对练习

1、如图所示，竖直放置得轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P

相连,P与斜放在其上得固定档板MN接触且处于静止状态，则斜面体P此刻

受到得外力得个数有可能就就是()

A、2个B、3个C、4个I)、5个

2、如图所示,A、B两均匀直杆上端分别用细线悬挂于天花板上，下端搁在水

平地面上,处于静止状态，悬挂A杆得绳倾斜，悬挂B杆得绳恰好竖直，则关于两杆

得受力情况,下列说法中正确得有0、

(A)A、B都受三个力作用

(B)A、B都受四个力作用

(QA受三个力,B受四个力

(D)A受四个力,B受三个力

1、如图1所示我国国家大剧院外部呈椭球型，一警卫人员

为执行特殊任务，必须冒险在椭球型屋顶向上缓慢爬行,她在向

图1

上爬得过程中)

A、屋顶对她得支持力变大B、屋顶对她得支持力变小

C、屋顶对她得摩擦力变大D、屋顶

对她得摩擦力变小

2、如图所示,置于水平地面得三脚架上固定着一质量为m得照

相机,三脚架得三根轻质支架等长，与竖直方向均成30。角，则每根支

架中承受得压力大小为

12/T2C

(A)-mg(B)-mg(C)mg(D)-mg

33b9

3、春天有许多游客放风筝,会放风筝得人，可使风筝静止在空中,以下四幅图中

AB代表风筝截面QI.代表风筝线，风向水平，风筝质量不可忽略，风筝可能静止得

就就是:（）

1、两个小球A、B,质量分别为2m、m,用长度相同得两根细

线把A、B两球悬挂在水平天花板上得同一个点O,并用长度相同

得细线连接A、B两小球「用一水平方向得力F作用在小球B上,

此时三根细线均处于直线状态，且OA细线恰好处于竖直方向，如

图，如果不考虑小球得大小，两小球均处于静止状态，则力F得大小

为()

A、0B、mgC、忑％ig

D、6mgb一号二知

2、如图所示,5、〃为竖直墙面上等高得两点,/。、60为长

度相等得两根轻绳,。。为一根轻杆，转轴C在AB中点D得正下

方，月在同一水平面内，AOB=\20,80=60，若在O点处悬挂一个

质量为m得物体，则平衡后绳50所受得拉力和杆OC所受得压力分别

为.....................................()

A、/77g5mgB、\F（、心,3）mg,mg

C、。mg,mgD、mg

3

mg

3、如图,两物体质量分别为m1、m2,悬点

不计一切摩擦，整个装置处于静止状态。由图可

得（）

A、a一定等于4

B、mi一定大于m?

C、mi一定小于2m2

D、mi可能大于2m2

1、现用两根绳子A。和B。悬挂一质量为10N得小球,AC）绳得A点

B

固定在竖直放置得圆环得环上,O点为圆环得圆心,AO绳与竖直方向得夹角为

37°,B()绳得B点可在环上滑动，已知每根绳子所能承受得最大拉力均为12N,则在

B点沿环顺时针缓慢滑到N得过程中()

A、两根绳均不断B、两根绳同时断

C、AO绳先断D、BO绳先断

2、如图所示，三段不可伸长得细绳。A、OB、QC,能承受得最大拉力相同,

她们共同悬挂一重物，其中OB就就是水平得八端、B端固定、若逐渐增

加C端所挂物体得质量，则最先断得绳()、

(A)必定就就是0A(B)必定就就是OB

(C)必定就就是QC(D)可能就就是0B,也可能就就是0C

1、工、B、C三个物体通过细线和光滑得滑轮相连,处于静止状态，如图所示,C

就就是一箱砂子，砂子和箱得重力都等于G,动滑轮得质量不计,打开箱子下端开口,

使砂子均匀流出，经过时间t°流完，则下图中哪个图线表示在这过程中桌面对物

体〃得摩擦力，随时间得变化关系)

1>轻绳一端系在质量为m得物体A上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆

MN得圆环上、现用水平力F拉住绳子上一点O,使物体A从图1—4—12中实线

位置缓慢下降到虚线位置，但圆环仍保持在原来位置不动、则在这一过程中，环对

杆得摩擦力B和环对杆得压力尸2得变化情况就就是（）

A、已保持不变,F2逐渐增大B、段逐渐增大,F?保持不变

C、F］逐渐减小,F2保持不变D、F］保持不变,F2逐渐减小

3、如图11所示，一个重量为G得小球套在竖直放置得、半径为R

得光滑大环上，另一轻质弹簧得劲度系数为k，自由长度为L（L<2R）,

一端固定在大圆环得顶点A，另一端与小球相连。环岸止平衡时位于大

环上得B点。试求弹簧与竖直方向得夹角9。

解说:平行四边形得三个矢量总就就是可以A

/卞、

平移到一个三角形中去讨论，解三角形得典型/‘

/KRil、\、\

思路有三种:①分割成直角三角形（或本来就就:\\\

\。、、、、\：

就是直角三角形）;②利用正、余弦定理;③利用\、、义

力学矢量三角形和某空间位置三角形相似。本、、-一J、\

题旨在贯彻第三种思路。图12讣Q

分析小球受力T矢量平移，如图12所示，其中F表示弹簧弹力,N表示大环得支

持力。

（学生活动）思考:支持力N可不可以沿图12中得反方向？（正交分解看水平方

向平衡——不可以。）

容易判断,图中得灰色矢量三角形和空间位矍三角形△AOB就就是相似得,

所以:

FAB

--=-----(1)

GR

由胡克定律:F=k（AB-R）⑵

几何关系:AB=2RcosO⑶

解以上三式即可。

»kL

答枭：arcos--------------

2(kR-G)

（学生活动）思考:若将弹簧换成劲度系

数k'较大得弹簧,其她条件不变，则弹簧弹

力怎么变?环得支持力怎么变?

答:变小;不变。

（学生活动）反馈练习：光滑半球固定在

水平面上，球心。得正上方有一定滑轮，一根轻绳跨过滑轮将一小球从图13所示

得A位置开始缓慢拉至B位置。试判断:在此过程中，绳子得拉力T和球面支持力

N怎样变化?

解:和上题完全相同。

答:T变小,N不变。

4、如图14所示，一个半径为R得非均质圆球，其重心不在球心O点，先将她置

于水平地面上，平衡时球面上得A点和地面接触;再将她

置于倾角为30°得粗糙斜面上，平衡时球面上得B点与

斜面接触，已知A到B得圆心角也为30°o试求球体得

重心C到球心O得距离。

解说:练习三力共点得应用。

根据在平面上得平衡，可知重心C在。A连线上。根

据在斜面上得平衡，支持力、重力和静摩擦力共点，可以画出重心得具体位置。几

何计算比较简单。

答案:*Ro

（学生活动）反馈练习:静摩擦足够,将长为a、厚为b得砖块码在倾角为0得斜

面上，最多能码多少块?

解:三力共点知识应用O

答：2ctg0o

b

4、两根等长得细线，一端拴在同一悬点O上,另一端各系一个小球，两球得质

量分别为mi和m?，已知两球间存在大小相等、方向相反得斥力而使两线张开一

定角度，分别为45和30°,如图15所示。则m1

m2为多少？

解说:本题考查正弦定理、或力矩平衡解静

m2

图15

力学问题。

对两球进行受力分析，并进行矢量平移，如图16所示。

首先注意，图16中得灰色三角形就就是等腰三角形，两底角相等，设为a。

而且,两球相互作用得斥力方向相反，大小相等，可用同一字母表示，设为Fo

对左边得矢量三角形用正弦定理，

有：

m.gtF

sinasin45°

①

同理，对右边得矢量三角形，

有：皿=上

sinasin30°

②

解①②两式即可。

答案：1：板O

（学生活动）思考:解本题就就是否还有其她得方法？

答:有一将模型看成用轻杆连成得两小球，而将。点看成转轴，两球得重力对

O得力矩必然就就是平衡得。这种方法更直接、简便。

应用:若原题中绳长不等，而就就是L”2=3:2，其她条件不变,mi与m2得比

值又将就就是多少？

解:此时用共点力平衡更加复杂（多一个正弦定理方程）,而用力矩平衡则几乎

和“思考”完全相同。

答:2:3/o

例1、如图所示/、8、C、。四个人做杂技表演，笈站在A得肩上，双手拉着

C和。/撑开双手水平支持着C和。。若四个人得质量均为例她们得臂长相等,

重力加速度为g,不计A手掌与G。身体间得摩擦。下列结论缙误得就就是

A^A受到地面支持力为4mg

B、B受到A得支持力为3切g

C、8受到C得拉力约为~~~mg

D、。受到力得推力约为¥〃吆,

【答案】D

【解析】：把四人心为整体，分析受力，由平衡条件可知,工受到地面支持力为4

mg、把作为整体，分析受力，由平衡条件可知B受到得支持力为3m

由题图可知不手臂与竖直方向得夹角大约为3。°，设B对C得拉力为々,A对C得

2P

_F.=---mq

推力为”r对c受力分析，由平衡条件可得Jr1c°s3Q°Ae=小。,解得13，由牛顿

2V3

第三定律，B受到C得拉力约为3mg。F1COS300=F2,解得

oyj3也

尸2=mgtan30=^mg—

3，由牛顿第三定律,B受到C得拉力约为3，结论错误

得就就是D。

例2:如图所示,一根铁链一端用细绳悬挂于A点。.为了测量这个铁链得质量,

在铁链得下端用一根细绳系一质量为m得小球，待整个装置稳定后，测得两细绳与

竖直方向得夹角为a和自若tana：tanp=l：3,则铁链得质量为

A、m

B、2/77

C、3m

D、4/7?

【答案】：B

【解析】：对小球进行受力分析,由平衡条件得：lanP=F/mgo对铁链和小球

整体进行受力分析，由平衡条件得:tana=F/(M+m)g，联立解得:M=2m,选项B正

确。

例3、：两个可视为质点得小球，和“用质量可忽略得刚性细杆相连,放置在一

个光滑得半球面内，如图所示。已知小球且和力得质量之比为百，细杆长度就就是

球面半径得血倍。两球处于平衡状态时，细杆与水平面得夹角僦就是

A、45B、30°

C、22、5°D、15°、

【答案】：D

【解析】：设刚性细杆中弹力为F,光滑得半球面对小球a得弹力为%对小球

b得弹力为"，分别隔离小球a和b,对其分析受力并应用平行四边形定则画出受

力分析图，如图所示。

由细杆长度就就是面半径得企倍可得出三角形Oab就就是直角三角

形,NOab=ZOba=45°o

对△A/。应用正弦定理得

sin45sin(45-3)

对△应用正弦定理得

mg卜

-----;=------;----

sin45sin(45+0)

两式联立消去尸得sin(450+9)=x/3sin<45°-0)

显然细杆与水平面得夹角6=15°。

例8:两根等长得细线，一端拴在同一悬点O一上,另一端各系一个小球，两球得质

量分别为m(和m2,已知两球间存在大小相等、方向相反得斥力而使两线张开一定

角度,分别为45和30°,如图所示。则m1:m2为多少？

【答案】：6、1:也

【解析】：本题考查正弦定理、或力矩平衡解静力学问题。对两球进行受力

分析，并进行矢量平移，如图16所示。

首先注意，图16中得灰色三角形就就是等腰三角形，两底角相等，设为4而且

两球相互作用得斥力方向相反，大小相等，可同用一字母表示，设为F。对左边得矢

量三角形用正玄定理，有：

m】gF「

~—=--------;①

sinasin45

同理,最右边得矢量三角形，有：

m2gF

------=----------②

加。sin30°

解①②两式即可。（学生活动）思考:本题就就是否还有其她解法？

答:有，将模型看成轻杆连成得两小球。而将。看成转轴,两球得重力对。得

力矩必然就就是平衡得。这种方法更直接、简便。

应用:若原题中绳长不等，而就就是年‘2=3:2,其她条件不

变7711与巾2得比值又是多少？

解:此时共点力平衡更加复杂（多一个正弦定理方程），而用力矩平衡则几乎和

“思考”完全相同。答23隹。

2:如图所示，一根重为G得均匀硬杆AB,杆得A端被细绳吊起，在杆得另一端

B作用一水平力F,把杆拉向右边，整个系统平衡后、细线、杆与竖直方向得夹角分

另为a、3求证:tan3=2tana。

【答案】见解析

【解析】：对杆AB受力分析得,她受绳子拉力T、重力G、水平力F,并在三

个力作用下处于平衡状态,故三个力一定就就是共点力，如图所示,

其中C点为三个力作用线得交点。

由于重心O点为杆AB中点，故C点为BD中点，得BD=2CD,而

ABAD

故tan§=2tana,证明完毕

3:重为G得均匀绳两端悬于水平天花板上得A、B两点、静止时绳两端得

切线方向与天花板成a角、求绳得A端所受拉力巴和纯中点C处得张力F2S

【答案】见解析

【解析】：以AC